天津宁河县岳龙乡岳会中心中学高三数学文期末试题含解析

1、天津宁河县岳龙乡岳会中心中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数()的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先化简，再得到，根据得到关于对称，进而可求出结果.【详解】因为，将其图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，所以，又，所以关于对称，所以，即，因为，所以易得.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记三角函数的性质与平移原则，即可求解，属于常考题型.2. 设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39

2、，则输出的结果是（） A144 B3 C0 D12参考答案：B3. 已知全集,集合,则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C. 全集,集合,.4. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则的图象大致是 B1参考答案：B略5. 已知全集U=0，1，2，3，4，A=1，2，3，B=2，4，则?U（AB）=（）A 2B0C 2，3，4D1，2，3，4参考答案：B6. （5分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（） A B C D 参考答案：D【考点】： 函数单调性的性质；

3、函数的周期性【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间0上，再应用其解析式求解解：f（x）的最小正周期是f（）=f（2）=f（）函数f（x）是偶函数f（）=f（）=sin=故选D【点评】： 本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握7. 已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为ABCD参考答案：B略8. 已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ ）A B C D参考答案：答案：D 9. 设集合，若，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. 从3双不同的鞋

4、中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，由此能求出取出的2只鞋不能成双的概率【解答】解：从3双不同的鞋中任取2只，基本事件总数n=15，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，取出的2只鞋不能成双的概率p=1=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 过原点作曲线的切线，则切线方程为 参考答案：略13. 若等差数列an的前5项之和S525

5、，且a23，则a6 参考答案：1114. （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .参考答案：1015. 某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到).参考答案：5616. （09年宜昌一中10月月考文）若角的终边经过点，则的值为 参考答案：17. 函数y=ln（x+1）的定义域是 参考答案：（1，+）

6、【分析】由对数式的真数大于0得答案【解答】解：由x+10，得x1函数y=ln（x+1）的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为，（ t为参数）.直线l与曲线C分别交于M、N两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的直角坐标为，求a的值.参考答案：(1) 曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.(2) 【分析】(1)由极坐标与普通方程互化，参数方程与普通方程互化直接求解即可；

7、（2）将直线的参数方程代入，由韦达定理结合t的几何意义即可求解【详解】（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即，由直线的参数方程得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入，化简并整理，得.因为直线与曲线分别交于、两点，所以，解得，由一元二次方程根与系数的关系，得，又因为，所以.因为点的直角坐标为，且在直线上，所以，解得，此时满足，故.【点睛】本题考查极坐标与普通方程互化，参数方程与普通方程互化，直线参数方程，t的几何意义，准确计算是关键，是基础题19. 已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区

8、间；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，然后对a分a=0，a0，与a0分类讨论，利用f（x）0，与f（x）0可得其递增区间与递减区间；（3）由（2）可知，当a0，函数取到极大值，此时f（x）=0有两个不等的根，即lnx=ax2x有两个不等的根构造函数y=lnx与y=ax2x，则两个图象有两个不同的交点，从而可求a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx

9、x2+x，f（x）=x+1，f（1）=，f（1）=1，故切线方程是：y=x1，整理得：y=x；（2）f（x）=lnxax2+x，aR，f（x）=ax+1=（x0），当a=0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由于x0，故ax20，于是ax2+x+10，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）0得，0 x，即f（x）在（0，）上单调递增；由f（x）0得，x，即f（x）在（，+）上单调递减；（3）由（2）可知，当a0，x=时函数取到极大值，x0，f（x）0，x+，f（x）0，f（x）=0有两个不等的根，即f（x）=lnxax2+x=0有两个不等的根，

10、即lnx=ax2x有两个不等的根，构造函数y=lnx与y=ax2x，则两个图象有两个不同的交点；y=lnx过（1，0），y=ax2x的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，），解得a2，0a220. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及 BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值参考答案：21. 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面 和圆所在的平面互相垂直，且，（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体 的体积分别为，求参考答案：