天津天明中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、天津天明中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（实数t为常数，且）的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C， 函数的导数f（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=x2+（t+2）x+tex， 当x-时，f（x）0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D， 故选：B【点睛】函数图

2、象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：C略3. 不等式x2+ax+40的解集为空集，则a的取值范围是（）A4，4B（4，4）C（，4）4，+）D（，4）（4，+）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即

3、可【解答】解：不等式x2+ax+40的解集为空集，=a2160?4a4故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解集4. .已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为（ ）A. 4B. 5C. D. 参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，即可求出的最

4、小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。6. 下列命题正确的是（ ）A. 复数不是纯虚数B. 若，则复数纯虚数C. 若是纯虚数，则实数D. 若复数，则当且仅当时，z为虚数参考答案：B【分析】利用复数的分类逐一判断选项即可.【详解】对于，时，复数abi是纯虚数，错误；对于B，当x1，复

5、数z2i为纯虚数，正确；对于C，(4)(3x2)i是纯虚数，则，即x2，故错误；对于D，复数zabi，未注明为实数，故错误；故选：B【点睛】本题考查复数的分类，考查学生对基本概念的理解与运用，属于基础题.7. 从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BA与B互为对立事件CB与C互斥D任何两个均互斥参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次

6、品，C=三件产品至少有一件是次品，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的性质的合理运用8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体

7、是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9. 已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值可能为 ( )A B C D参考答案：B略10. 在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾

8、斜角是 （ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(为有理数)，则的值等于 .(用数字作答)参考答案：略12. 在线段0，a上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_。参考答案：0.513. 若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 .参考答案：略14. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN与面A1B1C1D1平行；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_参考答案：略15. 设Sn为数列an的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12对

9、任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a10时，化为，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，+，当a10时，化为+1=，当=时，上式等号成立故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题16. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 .参考答案：(

10、0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理17. 在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在ABC中，已知c=2,C=(1)若ABC的面积等于，求a，b的值； (2)若sinB=2sinA，求ABC的面积。参考答案：19. （12分）设数列的前n项和为，点均在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）设，试证明

11、数列为等比数列.参考答案：解：（1）依题意得，即. （2分）当n2时， ; （6分）当n=1时，. （7分）所以. （8分）（2）证明：由（1）得， （9分） ， （11分） 为等比数列. 略20. 已知定点A(1,0)，B (2,0) . 动点M满足，（1）求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 参考答案：解：设,则(1,0),，由得，整理，得. (4分)(2)方法一:如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理，得,设,则; 得 (7分)令， 则，由此可得 ，且.

12、由知 ，., (10分)，解得 且 (12分)又， ，OBE与OBF面积之比的取值范围是（,1）. (13分)方法二: 如图，由题意知l的斜率存在且不为零，设l 方程为 ，将代入，整理，得,设,则 ; (7分)令， 则，由此可得 ， ，且. (10分), ,解得 且 (12分)又， ，OBE与OBF面积之比的取值范围是（,1）. (13分)略21. 已知幂函数f(x)=x的图象经过点A(,).（1）求实数的值;（2）求证：f(x)在区间(0,+)内是减函数.参考答案：（1）解： f(x)=x的图象经过点A(,)， ()=， 即2-=2，解得=-； （2）证明：任取x1,x2(0,+)，且x1x10，x1-x20，于是f(x2)-f(x1)0。 即f(x2)f(x1)，所以f(x)= x在区间(0,+)内是减函数。 略22. 设数列an的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an0（nN*）（）求 a1，a2，a3；（）猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，当n2时，2Sn1=an12+（n1），所以an2=2an+an121，再用数学归纳法进行证明【解