2024-2025学年四川省乐山市乐山第一中学校高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省乐山第一中学校高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列an中，a3+a5A.12 B.28 C.24 D.352.已知函数f(x)=lnx+3x，则limΔx→0A.83 B.−83 C.63.设等差数列an,bn的前n项和分别是Sn,TA.2017 B.2011 C.17224.已知等比数列an的首项a1=1，公比q=2，则loA.50 B.35 C.55 D.465.已知数列−1，a1，a2，a3，−4成等差数列，数列−1，b1，b2，b3，A.−34 B.−38 C.6.著名的斐波那契数列an：1，1，2，3，5，8，…，满足a1=a2=1，an+2=aA.第2022项 B.第2023项 C.第2024项 D.第2025项7.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1，则数列1f(n)(n∈NA.nn+1 B.n+2n+1 C.nn−18.“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成(如图)：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1、A1A2、A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2A.310π B.1103π C.58π 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1>0，a4+A.数列an是递增数列 B.S6>S9

C.当n=7时，Sn最大 D.10.(多选)已知函数fx的导数为f′x，若存在x0，使得fx0=f′xA.fx=x2 B.fx=11.设a,b∈R，在数列an中，a1=1,aA.当a=1,b=−1时，a10=1 B.当a=2,b=1时，Sn=n2−2n

C.当a=0,b=2时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若数列an的通项公式是an=−1n2n−1，则该数列的前13.已知函数fx=sin2x−f′π6⋅14.我国南北朝时期一部数学著作《张丘建算经》卷中，第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月(按30天计算)共织布390尺．”则每天增加的数量为___

__

尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)等比数列an中，a(1)求an(2)记Sn为an的前n项和．若Sm=6316.(本小题15分)已知函数fx(1)分别求出fx(2)若曲线fx在点1,1处的切线与曲线gx在点t,gt处的切线平行，求17.(本小题15分)设数列an的前n项和为Sn.(1)求通项公式an(2)设数列bn=an−(2n+5)，求bn18.(本小题17分)已知函数f(x)=3x2x+1，数列a(1)证明数列1an−1(2)设Tn=1(3)对于(2)中的Tn，若存在n∈N∗，使不等式n+1−T19.(本小题17分)已知数列{an}的前n项和为Tn，且点(n,(1)求{b(2)数列cn满足cn=an⋅b(3)记数列1bn的前n项和为Bn，设dn=参考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.BCD

10.ABC

11.CD

12.100

13.2

14.162915.详解：(1)设{an}的公比为q由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)，故an=−2(2)若an=−2n−1，则Sn若an=2n−1，则Sn=2综上，m=6．

16.【详解】(1)因为fx所以f′x(2)因为f′1所以−4t+2=0，解得t=1

17.【详解】(1)由S2=4,an+1=2Sn+1，当当n≥2时，由an=2S所以an+1=3an，即an+1an所以an(2)因为bn当n≤3时，bn<0，当n>3时，bnT==3所以Tn

18.【详解】(1)因为函数f(x)=3x2x+1，所以则1an+1=所以数列1an−1是以1则有1an−1=故数列an的通项公式为a(2)由(1)可知：1a所以T(3)由(2)可知：Tn=1−13n因为n∈N∗，所以由13设bn=(2n−1)⋅n由二次函数性质可知：当n∈N∗时，函数g(1)=3>0,g(2)=−3<0，于是有n>1,n∈N∗时，所以b1<b存在n∈N∗，使得则有k≤23，因此实数k的最大值

19.【详解】(1)由点(n