天津嘉陵道中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、天津嘉陵道中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位偶数的个数是A72 B96 C312 D624参考答案：C略2. 如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）A B C D参考答案：A3. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标是（ ） A(0,1)

2、 B(1,0) C(-1,-4)或（1,0） D(-1,-4)参考答案：B略4. 一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）AB4CD参考答案：A解：根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，这个四棱锥中最长棱的长度是故选5. 设p是椭圆上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A4B5C8D10参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10

3、，故选D【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题6. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过右焦点 的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有 ，若 的周长为12，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D.2参考答案：D7. “”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）条件A充分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既非充分又非必要参考答案：C略8. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断【分析】先由ABC的三内角A、B、C成等差数列

4、，求得B=60，A+C=120；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，结合即可判断这个三角形的形状【解答】解：ABC的三内角A、B、C成等差数列，B=60，A+C=120；又sinA、sinB、sinC成等比数列，sin2B=sinA?sinC=，由得：sinA?sin=sinA?（sin120cosAcos120sinA）=sin2A+?=sin2Acos2A+=sin（2A30）+=，sin（2A30）=1，又0A120A=60故选D9. 已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5参考答案：B10. 以下四个命题，正

5、确的是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_三角形参考答案：等腰略12. 设某弹簧的弹力F与伸长量x间的关系为，将该弹簧由平衡位置拉长0.1m,则弹力F所做的功为_焦.参考答案：1

6、【分析】用力沿着力的方向移动，则所做的功为，代入数据求得结果.【详解】弹力所做的功为：焦本题正确结果：1【点睛】本题考查函数值的求解，关键是能够明确弹力做功的公式，属于基础题.13. 观察下列不等式：，按此规律，第个不等式为_参考答案：【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。14. 已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角

7、的取值范围是_参考答案：解析：依题意有，即，得，15. 某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_ 参考答案：:40 16. 某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为参考答案：72和72.5【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可【解答】解：（）第一组对应的频率为0.0110=0.1，车辆数为0.1200=20第二组对应的频率为0.0310=0.3，车辆数为0.3200=60第三组对应的频率为0.04

8、10=0.4，车辆数为0.4200=80第四组对应的频率为0.0210=0.2，车辆数为0.2200=40平均数为550.1+650.3+750.4+850.2=72前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5故答案为：72和72.517. 某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后

9、的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn满足，且。（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：

10、（1）当时，当时，是以为首项，为公差等差数列，；（2）由（1）得，。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.19. 新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，此新

11、生被两个社团接受的概率为：P（+AC+），由此能求出结果（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+）=+=（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=+=P（=3）=，的分布列为：X0123PE（X）=20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q（1）求证：；（2）若，求QD参考答案：(1)5分21. 已知ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1）、B（3，3）、C（1，7），请判断ABC的形状参考答案：【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形【解答】解：ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（1，4），|AB|=2，|BC|=6，|AC|=4，AC2=BC2+AB2，ABC是直角三角形【点评】本题考查三角形形状的