天津南开区第七十四中学2022年高一数学文测试题含解析

1、天津南开区第七十四中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则A=（ ）A30 B45 C.45或135 D30或150参考答案：B， ,又由正弦定理，得故选B.2. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是 ABCD参考答案：C3. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知，则的表达式为 （ ）ABCD参考答案：A略5. 若，则与夹

2、角的余弦值为（）A. B. C. D. 1参考答案：A【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或参考答案：D【考点】余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多

3、人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点7. 下列大小关系正确的是：A BC D参考答案：C8. 函数是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为（ ）A. (,0B.0,+)C.(,+ )D. (,1 参考答案：A【分析】根据偶函数的对称性求出，结合二次函数的单调性，即可求出结论.【详解】是偶函数，恒成立，f(x)的单调递增区间为.故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性求参数以及函数的性质，属于基础题.9. 如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（ ）A. B

4、. C. D. 参考答案：C略10. 在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A. 12B. 11C. 10D. 9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在ABC中，由正弦定理可得化为：即在ABC中，故,可得，即故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.参考答案：(0,1)【

5、分析】画出函数f(x)的图像，根据f(x)图像与有三个交点，求得的取值范围.【详解】画出f(x)的图像如下图所示，要使方程有三个不同的实数根，则需f(x)图像与有三个交点，由图可知，的取值范围是.故答案为：(0,1)【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12. 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若，是方程的两个根，则_参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63考点：1一元二次方程的根与系数的关系；2等比数列13. 已知等差数列an，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列an的前16项和_

6、参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.14. （5分）对于下列结论：函数y=ax+2（xR）的图象可以由函数y=ax（a0且a1）的图象平移得到；函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集为1，3；函数y=ln（1+x）ln（1x）为奇函数其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）参

7、考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：利用图象的平移关系判断利用对称的性质判断解对数方程可得利用函数的奇偶性判断解答：y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，正确；y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，错误；由log5（2x+1）=log5（x22）得，即，解得x=3所以错误；设f（x）=ln（1+x）ln（1x），定义域为（1，1），关于原点对称，f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x）所以f（x）是奇函数，正确，故正确的结论是故答案为：点评：本题考查函数的性质与应用正确理解概念是解决问题的关键15. （4

8、分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为 参考答案：4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答：此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2故侧面积为22=4故答案为：4点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题16. 已知向量，满足|=2，|=，与的夹角为，则|+|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用

9、两个向量的数量积的定义，根据|=，计算求的结果【解答】解：由题意可得|=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题17. 圆内有一点（，），为过点且被点平分的弦，则所在的直线方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn, 且.（1）求数列an的通项公式；（2）若,求数列bn的前n的项和Tn.参考答案：19. 数列的前项和为，且满足求的通项公式；设的前项和为，求参考答案：；.20. 已知函数f（x）=log sin（x）（1）求f（x）的定义域和值域；（2）说明f（

10、x）的奇偶性；（3）求f（x）的单调增区间参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据函数成立的条件结合对数函数的性质进行求解即可（2）根据函数奇偶性的定义进行判断（3）根据复合函数单调性之间的关系进行求解【解答】解：（1）由题意得，即，所以，所以因此f（x）的定义域为又因为，所以，再考察的图象，可知，所以f（x）的值域为（2）由（1）知f（x）的定义域不关于原点对称，故f（x）是非奇非偶函数（3）由题意可知即，所以f（x）的单调增区间为21. （本题12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域。参考答案：（2）8分又当时，9分，11分即当时，求的值域为。12分略22. 已知函数在(0,1)上是减函数，在1,+)上是增函数.若函数,利用上述性质，() 当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；() 设f(x)在区间(0,2上最大值为