天津唐官屯中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、天津唐官屯中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的二项展开式中，x2的系数是（）A70 B70 C28 D28参考答案：A【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数【解答】解：根据二项式定理，的通项为Tr+1=C8r?（1）r?，当8r=2时，即r=4时，可得T5=70 x2即x2项的系数为70，故选：A【点评】本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别2. 程序框图如图所示，该

2、程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D 2参考答案：A略3. 已知条件；条件，则 是成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 已知向量，则（A） （B） （C）20 （D）40参考答案：A略5. 函数y=sin（x+）的部分图象如图，则f（）=( )ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】通过函数的图象，求出T然后求出，利用图象经过（，0），求出的值，解得函数解析式，即可求值【解答】解：由题意可知：T=2（+）=，所以=2，因为函数经过（，0），所以 0=s

3、in（2+），所以=2k，kZ，则：f（）=sin（2+2k）=sin（+2k）=故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，学生的视图能力，注意角的范围的应用6. 函数y=lg（x）的定义域为A，函数y=ex的值域为B，则AB=( )A（0，+）B（0，e）CRD?参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出函数y=lg（x）的定义域确定出A，求出函数y=ex的值域确定出B，找出两集合的交集即可解答：解：由y=lg（x），得到x0，即x0，A=（，0），由B中y=ex0，得到B=（0，+），则AB=?，故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键

4、7. 若复数的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（ ）A1 B0 C1 D2参考答案：A8. 在长方形中，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离不大于的概率为 A B C D参考答案：A9. 设定义域为R的函数，关于的方程 有7个不同的实数解，则（ ）AB C D 参考答案：B10. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，

5、则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为_.参考答案：略12. 由1，4，5，x可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则x 的值为_参考答案：2 【知识点】计数原理的应用J1解析：当x0时，有A44=24个四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x故24（1+4+5+x）=288，解得x=2；当x=0时，每个四位数的数字之和为1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合题意，总上可知x=2，故答案为：2【思路点拨】根据题意，分情况讨论讨论，当x0时，四个数字进行全排列得到四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x，24个四位数总和是24（1+4+5+x）

6、=288得到x=2；当x=0时，288不能被10整除，即x=0不合题意，得到结果13. 已知x，y，zR，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是参考答案：考点：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函数极值中的应用专题：不等式的解法及应用分析：分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，开平方根即可得到答案解答：解：因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+2

7、y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32）114=14故x+2y+3z当且仅当x=时取等号则x+2y+3z的最大值是 故答案为：点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握14. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，下列判断：若，则角C有两个解；若，则AC边上的高为；不可能是9.其中判断正确的序号是_.参考答案：【分析】利用余弦定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以错.对于，因为，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，

8、消元后可得，因，故方程无解，即满足的三角形不存在，故错误.对于，由余弦定理可得，整理得到即，故不可能是9，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，还考查了基本不等式的应用，注意根据三角形中已知的量选择合适的定理来构建关于未知量的方程，再对所得的方程进行代数变形（如放缩、消元等），本题属于中档题.15. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数 的取值范围是 参考答案：16. 函数的值域为_参考答案：略17. 如图，边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60角，M，N分别是线段AC和BF上的点，且AM=FN，则线段MN的长的取值范围是 。参考答案：三、 解

9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (I)若 ，求函数 的单调区间；高 考 资 源 网()若 ，使不等式 成立，求a的取值范围参考答案：略19. 某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E（）参考

10、答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（1）先求都没有得优秀的概率，再利用对立事件求出至少有一名考核为优秀的概率；（2）先求出随机变量的值为0，20，40，60，根据概率公式求出P（=0），P（=20），P（=40），P（=60），的概率数值，列出分布列，求出数学期望解答：解：甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、，（1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出：在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率：1=（2）随机变量的值为0，20，40，60P（=0）=，P（=20）=，P（=40）=

11、+=，P（=60）=，分布列为：0204060 P数学期望为：=点评：本题考查了离散型的概率分布，数学期望，分布列，对立事件，相互独立事件发生的概率，属于中档题20. （本小题满分14分）设函数（）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；（）若函数f（x）在上为增函数，求实数a的取值范围；（）求证：当且时，。参考答案：略21. 设函数f（x）=x2+axlnx（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a2时，讨论函数f（x）的单调性；（）若对任意a（2，3）及任意x1，x21，2，恒有ma+ln2|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】

12、利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）将a=1代入函数求出导函数得到单调区间，从而求出极值，（）先求出导函数，再分别讨论a2，a=2，a2时的情况，综合得出单调区间；（）由（）得；a（2，3）时，f（x）在2，3上递减，x=1时，f（x）最大，x=2时，f（x）最小，从而|f（x1）f（x2）|f（1）f（2）=+ln2，进而证出ma+ln2+ln2经整理得m，由2a3得；0，从而m0【解答】解；（）函数的定义域为（0，+），a=1时，f（x）=xlnx，f（x）=1=，令f（x）=0，得x=1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）极小值=f（1）=1，无极大值；（）fx）=（1a）x+a=，当=1，即a=2时，f（x）0，f（x）在（0，+）上递减；当1，即a2时，令f（x）0，得0 x，或x1，令f（x）0，得x1，当1，即a2时，矛盾舍，综上，a=2时，f（x）在（0，+）递减，a2时，f（x）在（0，）和（1，+）递减，在（，1）递增；（）由（）得；a（2，3）时，f（x）在1，2上递减