2023学年辽宁省沈阳市实验北九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A4.5mB6mC7.2mD8m2用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）AB1.5cmCD1cm3如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )ABCD4若，则等

2、于（ ）ABCD5下列方程中不是一元二次方程的是（ ）ABCD6把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:17如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m8下列运算正确的是（ ）ABCD9如图，在中，半径垂直弦于，点在上，则半径等于（）ABCD10已知

3、关于的一元二次方程有两个实数根，则代数式的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，则树AB的高度为_cm. 12二次函数的图像经过原点，则a的值是_.13已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是 14如图，点是反比例函数的图象上一点，直线过点与轴交于点，与轴交于点.过点做轴于点，连接，若的面积为，则的面积为_15如图，

4、在ABC中，AC4，BC6，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，则DE的长为_16如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结OC交O于点D，连结BD，C30，则ABD的度数是_17如图，AB是O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与O相切于点D，若CDA=122，则C=_18若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）3000375

5、0注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数表达式；当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若月销售最大利润是2400元，则m的值为 20（6分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值21（6分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，（1）如图1，若，求证：弧弧；（2）如图2，连接，若，求证：

6、；（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，求线段的长22（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度（吨/天）与装完货物所需时间（天）之间的函数关系如图（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？23（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成

7、绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由24（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m)25（10分）在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90得到CE，连接AE，DE（1）求ADE的

8、周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度26（10分）综合与探究：如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）（2）求出,三点的坐标；（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x8，即旗杆的高

9、度为8m，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力2、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，解得：r=1故选D3、D【分析】先说明ABD=ADC=CBD，然后再利用三角形内角和180求出即可CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：菱形ABCDAB=ADABD=ADCABD=CBD又CBD=BDC=ABD=ADB=(180-134)=23=90-23=67故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角

10、和定理.4、B【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【详解】故答案为B.【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.5、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是 方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.6、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后

11、所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，则对折后的矩形的长为b，宽为a，对折后所得的矩形与原矩形相似，大矩形与小矩形的相似比是：1；故选A【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.7、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是

12、0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x=4.45，树高是4.45m故选B【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.8、D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，此选项不正确；B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；C. ，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2a 3=a5，此选项不正确；D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确故选：D

13、【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性9、B【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案【详解】半径弦于点，是等腰直角三角形，则半径故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键10、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案【详解】解：由根与系数的关系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故选：B【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟

14、练运用根与系数的关系求值与代入求值.二、填空题(每小题3分,共24分)11、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【详解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键12、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数，即可得出a的值【详解】解：二次函数的图象经过原点，=0，a=1，a+10，a-

15、1，a的值为1故答案为：1【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值13、甲【解析】方差的运用【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定由于，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲14、【分析】先由BOC的面积得出，再判断出BOCADC，得出，联立求出，即可得出结论【详解】设点A的坐标为，直线过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，BOC的面积是3，ADx轴，OBAD，BOCADC，联立解得，(舍)或，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合

16、题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出是解本题的关键15、2.1【分析】由条件可证出DEEC，证明AEDACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长【详解】CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，又DEBC，EDCDCB，ACDEDC，DEEC，设DEx，则AE1x，DEBC，AEDACB，即，x2.1故答案为：2.1【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.16、30【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C=30可求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：AC是

17、O的切线，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案为：30【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数17、26【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性质得A=32，然后根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-122-32=26故答案为：【点

18、睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系18、【分析】根据，即可求出的取值范围.【详解】解：关于的方程不存在实数根，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练利用根的判别式求参数.三、解答题(共66分)19、（1）y10 x700；当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元（1）1.【分析】（1）将点（40，300）、（45，150）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x30），求解即可；（1）根据进价变动后每件的

19、利润变为x-(m+30)元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值1400，解关于m的方程即可【详解】（1）解：设ykxb（k，b为常数，k0）根据题意得：,解得：y10 x700 解：当该商品的进价是40300030030元设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元根据题意得：wy（x30）（x30）（10 x700）10 x11000 x1100010（x50）14000当x50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元 （1）由题意得：w

20、=x-(m+30)（-10 x+700）=-10 x1+（1000+10m）x-11000-700m对称轴为x=50+m050+50商家规定该运动服售价不得超过40元/件由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是1400元-10401+（1000+10m）40-11000-700m=1400解得：m=1m的值为1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键20、 (1)、证明过程见解析；(2)、1【分析】(1)、首先得出方程的根的判别式，然后利用配方法得出非负数，从而得出答案；(2)、根据公式法得出方程的解，

21、然后根据解为整数得出k的值.【详解】(1)、=（3k+1）2-4k3=（3k-1）2 （3k-1）20 0，无论k取何值，方程总有两个实数根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k0） 解得：x=， x1=，x2=3，所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，根据题意得为整数， 所以整数k为1考点：二次函数的性质21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过角度之间的关系，求得，得证，即可证明 ；（2）通过证明，求得，可得为等边三角形，可得，即可证明；（3）延长交于点，延长到点，使，连接，设，先证明，可得，设，解得，过点作，在中，解得，故

22、在中， ，解得，即可求出线段BG的长度【详解】（1）证明：， （2）证明：，在和中 ，为等边三角形，（3）证明：延长交于点，延长到点，使，连接，设， 在和中， ， 设，在中，解得，过点作，在中， ，在中， ，【点睛】本题考查了三角形和圆的综合问题，掌握圆心角定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、锐角三角函数是解题的关键22、（1）；（2）80吨【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y= ，然后根据待定系数法求出解析式，然后根据k确定x的取值范围；（2）将x=5代入函数解析式求得y的值，即可解答【详解】解：（1）由图像可知与成反比例函数设过点，与之间的函数表达式为；自变量的取值范围：（2）当时，答：平均每天至少要卸80吨货物.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键23、（1）9,9（2）23,3【详解】（1）x甲=（10988109）6x乙（101081079）6（2）S（3）x甲推荐甲参加省比赛更合适【点睛】方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点24、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路灯的高CD约为6.1m25、（1）6+；（2）3或3+【分析】（1