2023学年内蒙古师范大第二附中数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1定义新运算：，例如：，则y=2x（x0）的图象是（ ）ABCD2如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（ ）ABCD3若点，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）ABCD4下列运算正确的是( )A2B(2)26CD5在中，、的对边分别是、，且满足，则等于（ ）A

2、B2CD6在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A-2B-1C0D17代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A6BCD8如图，一次函数yax+a和二次函数yax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（）ABCD9已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高

3、度是（ ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m10下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD11在ABC中，若|cosA45B60C75D10512下列标志中是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线ykx1（k0，x0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF若NOF45，NF2，则点C的坐标为_14如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_时，ABCD15若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为 16如图，某园林公司承担了绿化某

4、社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_.17如图，在ABC中，B45，AB4，BC6，则ABC的面积是_18已知ABC中，AB5，sinB，AC4，则BC_三、解答题（共78分）19（8分）如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点（1）求的长；（2）当时，求点的坐标；（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标20（8分）如图，在RtABC中，A90，AC3，AB4，动点P从点A

5、出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM设点P的运动时间为t秒（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围（3）当点N在ABC内部时，设矩形PQNM与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当点M到ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值21（8分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50

6、，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2）22（10分）已知：如图，在半圆中，直径的长为6，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点（1）求证：；（2）记，求关于的函数表达式；（3）若，求图中阴影部分的面积23（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.（1）若，求的值；（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.24（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是5

7、0件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量25（12分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，BAD=60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN，当MNBD 时，解答下列问题：(1)求证：ABMADN；(2)求的大小.26如

8、图，平行四边形中，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决【详解】解：由新定义得：，根据反比例函数的图像可知，图像为D故选D【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键2、A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA【详解】解：CD是RtA

9、BC斜边AB上的中线，AB=2CD=4,cosA=.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半3、C【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、的值，然后通过比较大小即可解答.【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y16，y23，y32，所以，；故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.4、D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可【详解】A：2，故本选项错误；B：(2)212，故本选项错误；C：与

10、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.5、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则a=2b，a=-b（舍去），则tanA=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=.6、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考

11、查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.7、B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，阴影部分的面积为36，x2+6x=36，4x=6，x=，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）24=36+9=45，则该方程的正数解为故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思

12、，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程8、B【分析】根据a的符号分类，当a0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a0时，在C、D中判断一次函数的图象是否相符【详解】解：当a0时，二次函数yax2的开口向上，一次函数yax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确；当a0时，二次函数yax2的开口向下，一次函数yax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解9、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出RtACERtABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长【

13、详解】解：ECAB，BDAB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=6m故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例10、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选D【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11、C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度

14、数【详解】由题意，得cosA=12，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选C12、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合二、填空题（每题4分，共24分）13、 (0，+1)【分析】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，由旋转和正方形的性质即可得出点A与点

15、C重合，以及F、C、N共线，通过角的计算即可得出NOFNOF45，结合ONON、OFOF即可证出NOFNOF（SAS），由此即可得出NMNF1，再由OCFOAN即可得出CFN，通过边与边之间的关系即可得出BNBF，利用勾股定理即可得出BNBF，设OCa，则NF1CF1（a），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标【详解】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，如图所示OAOC，OA与OC重合，点A与点C重合OCN+OCF180，F、C、N共线COA90，FON45，COF+NOA45OAN旋转得到OCN，NOANOC，COF+CON45，NOFNOF45在NO

16、F与NOF中，NOFNOF（SAS），NFNF1OCFOAN，CFAN又BCBA，BFBN又B90，BF1+BN1NF1，BFBN设OCa，则CFANaOAN旋转得到OCN，ANCNa，NF1（a），又NF1，1（a）1，解得：a+1，C（0，+1）故答案是：（0，+1）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键14、 【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三

17、边，据此可得结论.【详解】，当时，.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.15、1【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x4=0，y2=0，解得x=4，y=24是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，4+4=2，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，能组成三角形，周长=4+2+2=1所以，三角形的周长为116、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出

18、答案.【详解】由题意，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.17、6【分析】作辅助线ADBC构造直角三角形ABD，利用锐角B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求ABC的面积即可【详解】过A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4sin454，SABCBCAD6，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形解答该题时，通过作辅助线ABC底边BC上

19、的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的18、4+或4【分析】根据题意画出两个图形，过A作ADBC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【详解】有两种情况：如图1：过A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如图2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4综上所述，BC的长是4+或4故答案为：4+或4【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐标，再根据轴，令y=3即

20、可求解；（2）证明，则，即可求解；（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，则，即可求解【详解】解：（1）抛物线交轴于点，轴，B的纵坐标为3，设B的横坐标为a，则，解得，（舍），；（2）设，解得（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，则，得：，或【点睛】本题考查的是二次函数综合，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，逐一分类讨论20、（1）3t；（2）满足条件的t的值为t ；（3）S ；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；

21、（4）按以下三种情形：当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案为3t（2）如图21中，当点M落在BC上时，PMAC，解得t 如图22中，当点N落在BC上时，NQAC，解得t，综上所述，满足条件的t的值为t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是矩形PQNM，S3t2如图32中，当t时，重叠部分是五边形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+

22、18t6，综上所述， （4）如图41中，当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件作FEBC于EFABFEB90，FBAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，设AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，则有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如图42中，当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFBC于F同法可证：ECAECF（AAS），AEEF，ACCF3，设AEEFy，BF532，在RtEFB中，则有x2+22（4x）2，解得x，PMAC，解得t 如图43中，当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件设M

23、C的延长线交BA的延长线于E，作EFBC交BC的延长线于分，同法可证：ACCF3，EFAE，设EFEAx，在RtEFB中，则有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或或.【点睛】本题考查了矩形的性质，多边形的面积，角平分线的性质等知识，掌握分类讨论的思想思是解答本题的关键.21、王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由见解析【分析】作ADBC于D，根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长，求出DB的长，根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，得到答案【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由如下：作ADBC于点D，C50，AC20，ADA

24、Csin50200.816，CDACcos50200.612，DBBCCD18126，AB，DFAB，17，王浩同学能将手机放入卡槽DF内【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90，可得CAB+ABC=90，根据DOAB，得出D+DAO=90，进而可得出结果；（2）先证明，得出，从而可得出结果；（3）设OD与圆弧的交点为F，则根据S阴影=SAOD-SAOC-S扇形COF求解【详解】（1）证明：是直径，（2）解：，而，即，（3）解：设OD与圆弧的交点为F，设，则，在中，AOC=60，DO=

25、AO=3又AO=CO，ACO为等边三角形，S阴影=SAOD-S扇形COF-SAOC =【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，掌握基本性质与判定方法是解题的关键注意求不规则图形的面积时，结合割补法求解23、（1）；（2）的取值范围为或.【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合，然后分为：开口向上，开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线.点关于直线对称，抛物线与轴交于点，将代入中，得，；

26、（2）抛物线与轴有两个交点，即，解得：或； 若，开口向上，如图， 当时，有，解得：； 或， ；若，开口向下，如图， 当时，有，解得：，或，； 综上所述，的取值范围为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.24、；当时，； 销售单价应该控制在82元至90元之间【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得： ； ，抛物线开口