2023学年山西省怀仁市九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，C=，B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（ ）AADC=BAD=BDCDCD=BD2已知三角形的周长为

2、12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A4B3C2D13二次函数与坐标轴的交点个数是()A0个B1个C2个D3个4某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s21后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变5在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）ABCD6如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、

3、D在x轴上，则SABCD为（ ）A2B3C4D57二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A直线y=x上B直线y=x上Cx轴上Dy轴上8若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）ABCD9如图，的半径为，圆心到弦的距离为，则的长为（ ）ABCD10已知，则的值是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，、是两个等边三角形，连接、若，则_12二次函数y（x1）25的顶点坐标是_13有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐2号车的概率为_14若a、b、c、d满足ab=cd=15

4、若x1，x2是一元二次方程2x2x30的两个实数根，则x1x2_16如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以原点为位似中心，把线段放大，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为_17如果关于x的方程x2-5x + a = 0有两个相等的实数根，那么a=_.18如图，四边形ABCD中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与PBC相似，则PA_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，BD是ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项（1）求证：CDE=ABC；（2）求证：ADCD=ABCE20（6分）四边形ABC

5、D是正方形，对角线AC，BD相交于点O （1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN依题意补全图1；判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且APO=30，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）21（6分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=12

6、0米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB22（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，（1）求证：；（2）若，求的长23（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别，以为顶点的抛物线过点动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点设点运动的时间为（秒）（1）求抛物线的解析式；（2）若分的面积为的两部分，求的值；（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点若以，为顶点的四边形为菱形，求的值 24（8分）如图，在ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且EAD=ADE（1）求证：DCEBCA；

7、（2）若AB=3，AC=1求DE的长25（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CE，AB6，求O的半径26（10分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意可知平分，求出，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：在中，由作图可知：平分，故A正确，故B正确，故C错误，设，则，故D正确，故选：C【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解

8、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为r解得：r=1故选D【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键3、B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b24ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断【详解】2241240，二次函数yx22x2与x轴没有交点，与y轴有一个交点二次函数yx22x2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y0，即ax2

9、bxc0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2bxc0根之间的关系：b24ac决定抛物线与x轴的交点个数；b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点4、B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，40人的平均数是90分，39人的方差为1，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，40人的方差为139+(90-90)2401，方差变小，平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方

10、差，熟练掌握定义是解题关键.5、D【解析】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象6、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=1故选D7、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k

11、，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点8、A【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.【详解】解不等式组得：至少有4个整数解，解得分式方程去分母得解得：分式方程有整数解，a为整数、， 又或满足条件的的和是-13，故选A.【点睛】本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.9、D【分析】过点O作OCAB于C，连接OA，根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA，代入求出即可.【详解】过点O作OCAB于C，连接OA，则OC=6，OA=10，由勾股定理得：，OCAB，OC过圆心O，AB=

12、2AC=16，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.10、A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：，=；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】连接AC，证明ADCBDE，则ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解问题【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知ADBD，EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBEABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股

13、定理可得AC1故答案为：1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形12、（1，5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：因为y（x1）25是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，5）故答案为：（1，5）【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键13、【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列

14、表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，两人同坐3号车的概率P=考点：1列表法或树状图法；2概率14、3【解析】根据等比性质求解即可【详解】aba+cb+d=a故答案为：34【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=c15、【分析】直接利用根与系数的关系求解【详解】解：根据题意得x1+x2故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，

15、x2，则x1+x2=，x1x2=16、【分析】由题意可知：OA=2，AB=1，OAB，根据相似三角形的性质列出比例式即可求出，从而求出点的坐标【详解】由题意可知：OA=2，AB=1，OAB即解得：点的坐标为（4,2）故答案为：【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键17、【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值【详解】关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，=25-4a=0，即a=故答案为：.【点睛】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方

16、程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18、2或1【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可【详解】解：设APxcm则BPABAP(5x)cm以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，当AD：PBPA：BC时，解得x2或1当AD：BCPA+PB时，解得x1，当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或1故答案为2或1【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析;

17、(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得, BD是ABC的平分线,则ABD=DBE,可证ABDDBE, A=BDE. 又因为BDC=A+ABD,即可证明CDE=ABD=ABC,(2) 先根据CDE=CBD,C=C,可判定CDECBD,可得.又ABDDBE,所以,所以.试题解析:（1）BD是AB与BE的比例中项, 又BD是ABC的平分线，则ABD=DBE, ABDDBE,A=BDE. 又BDC=A+ABD,CDE=ABD=ABC,即证.（2）CDE=CBD,C=C,CDECBD,.又ABDDBE, ,.20、（1）图形见解析AP=BN，APBN（2）答案见解析

18、.【分析】(1)根据题意作出图形即可；结论：AP=BN，APBN，只要证明APOBNO即可；(2)在RTCMS中，求出SM，SC即可解决问题【详解】解：(1)补全图形如图1所示，结论：AP=BN，APBN理由：延长NB交AP于H，交OP于K 四边形ABCD是正方形， OA=OB，AOBO，1+2=90， 四边形OPMN是正方形， OP=ON，PON=90， 2+3=90，1=3， 在APO和BNO中， APOBNO， AP=BN，4=5，在OKN中，5+6=90， 7=6， 4+7=90， PHK=90， APBN(2) 作OTAB于T，MSBC于S，由题意可证APOBNO，AP=BN，OPA

19、=ONB由题意可知AT=TB=1，由APO=30，可得PT= ，BN=AP= +1，可得POT=MNS=60由POT=MNS=60，OP=MN，可证，OTPNSM， PT=MS= ， CN=BNBC= 1，SC=SNCN=2 ， 在RTMSC中，CM2=MS2+SC2 ，CM=，可求 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型21、100米【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【详解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDE

20、CD 即AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例22、（1）证明见解析；（1）AB=1【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明；（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【详解】解：（1）证明：，. ，为公共角，.（1）（-1舍去）.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得是解答此题的关键23、（1）；（2）的值为或；（3）的值为或【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证，可得或；（3）分两种情况：当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可

21、得求直线的表达式为，再求N的纵坐标，得，根据菱形性质得，可得在中，得同理，当为菱形的边时：由菱形性质可得，由于，所以结合三角函数可得.【详解】解：（1）因为，矩形的顶点，的坐标分别，所以A的坐标是（1,4），可设函数解析式为： 把代入可得，a=-1所以，即（2）因为PECD所以可得由分的面积为的两部分，可得所以，解得所以，的值为=（秒）或，解得所以，的值为综上所述，的值为或（3）当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得设直线AC的解析式为，把A,C的坐标分别代入可得 解得所以直线的表达式为将点的横坐标代入上式，得即由菱形可得，可得在中，得解得，t2=4（舍）当为菱形的边时：由菱形性质可得，

22、由于，所以因为由，得解得，综上所述，的值为或 【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.24、（1）、证明过程见解析；（2）、【解析】试题分析：（1）已知AD平分BAC，可得EAD=ADE，再由EAD=ADE，可得BAD=ADE，即可得ABDE，从而得DCEBCA；（2）已知EAD=ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=1x，由（1）可知DCEBCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1x）：1，解得x的值，即可得DE的长试题解析：（1）证明：AD平分BAC，BAD=DAC，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，设DE=x，CE=ACAE=ACDE=1x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x