2023学年陕西省榆林市榆阳区中学孚教育培训学校九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告Ba取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0C明天太阳从西方升起D抛掷一枚硬币，一定正面朝上2下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D缘木求鱼3如图，在中，是直径，点

2、是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点连接，关于下列结论： ；点是的外心，其中正确结论是（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）A（2， 1）B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）5如图为二次函数yax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac1；方程ax2+bx+c1的根是x11，x23；a+b+c1；当x1时，y随x的增大而减小；2ab1；b24ac1下列结论一定成立的是（ ）ABCD6在3、2、1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD7一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这

3、些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）ABCD8下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD9已知关于的一元二次方程有两个实数根，则代数式的值为（ ）ABCD10太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示这一数据为（ ）A1.5108 kmB15107 kmC0.15109 kmD1.5109 km二、填空题(每小题3分,共24分)11在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点

4、，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）12在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.13已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_14如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形，则2(a-b)=_15某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图

5、2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_ ，此时每千克的收益是_ 16将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的函数解析式是_17一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为_18如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，为顶点的三角形与ABP相似，则满足此条件的点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）为了测量竖直旗杆的高度，某数学兴趣小组在地面上的点处竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块平

6、面镜，已知旗杆底端点、点、点在同一条直线上该兴趣小组在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到旗杆顶点，在点观测旗杆顶点的仰角为观测点的俯角为，已知标杆的长度为米，问旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）20（6分）如图，四边形ABCD中，ABCD，CDAB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CFFGDFBF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB12，EF8，求CD的长21（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）作出ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）作出ABC绕

7、点O逆时针旋转90后得到的，并求出所经过的路径长22（8分）如图，已知的三个顶点坐标为，.（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；（3）请直接写出：以、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .23（8分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点与的延长线交于点（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是正方形当_时，为等边三角形24（8分）已知：在O中，弦AC弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DEBC于点E，DE交AC于点F（1）如图1，求证：BD平分ADF；（2）如图2，连接OC，若ACBC，求证

8、：OC平分ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DNAC交O于点N，若AB3，DN1求sinADB的值25（10分）如图，在ABC中，点D在AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长26（10分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.与的关系为（1）当时，与的关系式为 ；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30

9、分)1、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；B、a20，a2+11，a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太阳从西方升起是不可能事件；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不

10、正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B考点：随机事件.3、C【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接OD，利用切线的性质，可得出GPDGDP，利用等角对等边可得出GPGD，可知正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAPACP，利用等角对等边可得出APCP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQPQC，得出CPPQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；【详解】在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，BADABC，故错误；连接OD，则ODGD，OADODA，

11、ODAGDP90，EPAEAPEAPGPD90，GPDGDP；GPGD，故正确；弦CFAB于点E，A为的中点，即，又C为的中点，CAPACP，APCPAB为圆O的直径，ACQ90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；故选C【点睛】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键4、D【解析】解：点M（1，2）与点N关于原点对称，点N的坐标为 故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和

12、纵坐标都互为相反数.5、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题根据图像分析，抛物线向上开口，a1；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c1；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b1，根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解：由图象可得，a1，c1，ac1，故正确，方程当y=1时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故正确，当x=1时，y=a+b+c1，故正确，该抛物线的对称轴是直线x=当x1时，y随x的增大而增大，故错误，则2a=-b,那么2a+b=1，故错误，抛物线与x轴两个交点，b2-4ac1，故正确，故正确的为.

13、选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答6、D【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为-1的概率故选：D【点睛】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.7、B【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球

14、的概率为：故选B8、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案【详解】解：由根与系数的关系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故选：B【点睛】本题考查根与系数的

15、关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.10、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=1【详解】150 000 000km=1.5101km故选：A【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面

16、积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题12、【详解】试题分析：如图，过点A作AHBC于点H，AB=AC，AH平分

17、BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，BH=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.13、1【分析】由一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常数项为零，即可得 ，继而求得答案【详解】解：一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常数项为零，由得：（k1）（k1）0，解得：k1或k1，由得：k1，k的值为1，故答案为：1【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.14、【分析】根据A、B坐标求出直

18、线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，所以PMAB，再求出直线PM的解析式，求出点P坐标；在RtPAM中，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，设， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中点，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，PMAB，设直线PM的解析式为，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.15、9时 元 【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即

19、可求出 关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【详解】解：设交易时间为x，售价为，成本为，则设图1、图2的解析式分别为：，依题意得 解得出售每千克这种水果收益: 当 时，y取得最大值，此时： 在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元故答案为： 9时；元【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.16、【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【详解】解：抛物

20、线的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键17、【分析】设反比例函数的解析式为y=(k0)，把A点坐标代入可求出k值，即可得答案【详解】设反比例函数的解析式为y=(k0)，反比例函数的图像过点，3=，解得：k=-6，这个反比例函数的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键18、或【分析】求出直线l的解析式，证出AOBPC

21、A，得出，设AC=m（m0），则PC=2m，根据PCAPDA，得出 ，当PADPBA时，根据，得出m=2，从而求出P点的坐标为（4，4）、（0，-4），若PADBPA，得出，求出，从而得出，求出，即可得出P点的坐标为【详解】点A（2，0），点B（0，1），直线AB的解析式为y=-x+1直线l过点A（4，0），且lAB，直线l的解析式为；y=2x-4，BAO+PAC=90，PCx轴，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，设AC=m（m0），则PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，如图1：当PADPBA时，则，则，AB=，AP=2，m=2，（负失去）m=2

22、，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），如图2，若PADBPA，则，则，m=，（负舍去）m=，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），故答案为：P（4，4），P（，1）【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点三、解答题(共66分)19、【分析】作交于点，则，易得，根据光的反射规律易得，可得CDE和三角形ABE均为等腰直角三角形，设，则，在中有，代入求解即可.【详解】解：如图作交于点，则， 在中，易求得由光的反射规律易得，在中，易求得设，则，在中，即，解

23、得：即旗杆的高度为【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型20、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）证明CDFBGF可得出结论；（2）证明CDFBGF，可得出DFGF，CDBG，得出EF是DAG的中位线，则2EFAGAB+BG，求出BG即可【详解】（1）证明：四边形ABCD，ABCD，CDFG，DCFGBF，CDFBGF，CFFGDFBF；（2）解：由（1）CDFBGF，又F是BC的中点，BFFC，CDFBGF（AAS），DFGF，CDBG，ABDCEF，F为BC中点，E为AD中点，EF是DAG的中位线，2EFAGAB+BGBG

24、2EFAB28121，BG1【点睛】此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.21、 (1)作图详见解析；（5，4）；(2)作图详见解析；【解析】试题分析：（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可；（2）分别作出各点绕点O逆时针旋转90后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得所经过的路径长试题解析：（1）如图，即为所求作三角形（5，4）；（2）如图，即为所求作三角形，=，所经过的路径的长

25、为=考点：作图旋转变换；作图轴对称变换22、（1）；（2）；（3）或或.【解析】（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；（2）如图点的对应点的坐标；（3）如图以、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：或或【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.23、（1）见解析；（2）；【分析】（1）由切线长定理可得MC=MA，可得MCA=MAC，由余角的性质可证得 DM=CM；（2）由正方形性质

26、可得CM=OA=3； 由等边三角形的性质可得D=60，再由直角三角形的性质可求得答案.【详解】证明：（1）如图，连接，分别切于点、两点，是直径，（2）四边形是正方形，当时，四边形是正方形，若是等边三角形，且，当时，为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，直角三角形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是正确解答本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sinADB的值为【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB只要证明OCBOCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OPBD于点P，过点O作OQAC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=DN=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sinBCH，即为sinADB的值【详解】(1)证明：如图1，ACBD，DEBC，AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH