2023学年安徽省合肥市巢湖市数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，D在AC边上，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（ ）A1：2B1：3C1：4D2：32如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED2CED，点G为DF的中点若BE1，AG3，则AB的长是（ ）AB2CD3如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其

2、对称轴是x1，且过点(3，0)，说法：abc0；2ab0；a+c0；若(5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的有()个A1B2C3D44下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b5如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0，其中正确的命题是（）ABCD6下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事情是必然发生的B可能性很小的事情是不可能发生的C“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D“任意画一个三角形，其内角和是”

3、7如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（ ）A15B25C30D758如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）ABCD9下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷个均匀的骰子，出现点向上B人中至少有人的生日相同C两直线被第三条直线所截，同位角相等D实数的绝对值是非负数10如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）ABCD11如图，点B，C，D在O上，若BCD30，则BOD的度数是（ ）A75B70C65D6012如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 SADE：S四边形BC

4、ED 的值为（ ）A1：B1：3C1：8D1：9二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将RtABC（其中B30，C90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_14若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的底面半径为_cm15一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_只16如图，在ABC中，DEBC，则_17如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、，得直角三角形、，并设其面积分别为、，则_的整数）

5、.18如图，正方形的边长为8，点在上，交于点.若，则长为_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于的一元二次方程（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为，且满足，求的值20（8分）计算：（1）；（2）先化简，再求值，其中a=2020；21（8分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15米时，需要多少飞行时间？（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是多少？22（1

6、0分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？23（10分）如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD（1）求证：CD与O相切；（2）若

7、AB=8，求图中阴影部分的面积24（10分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht1h，C组为1ht1.5h，D组为t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数25（12分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元经

8、调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元（1）当a5时，求y1的值（2）求y2关于b的函数表达式（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？26如图，点，在反比例函数的图象上，作轴于点求反比例函数的表达式；若的面积为，求点的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出，根据已知和平行线分线段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出的比【

9、详解】解：如图，过O作，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又，设，又，故选B【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式2、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，进而得到得ADG=DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得ADG=CED，再根据三角形外角定理AGE=2ADG，从而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解【详解】解：四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，

10、AED=AGE，AE=AG=3，在RtABE中，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键3、D【分析】由抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b2a0，则2ab0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x1时，y0，则得到a2a+c0，则可对进行判断；通过点(5，y1)和点(，y2)离对称轴的远近对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，则2ab0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x1时

11、，yab+c0，b2a，a2a+c0，即a+c0，所以正确；点(5，y1)离对称轴要比点(，y2)离对称轴要远，y1y2，所以正确故答案为D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键.4、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（ab）3a3b3，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.5、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（

12、-3，0），把（1，0）代入可对做出判断；由对称轴为x=-1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断；根据a、c的符号，以及对称轴可对做出判断；最后综合得出答案【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此正确；对称轴为直线x=-1，即：整理得，b=2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故是正确的；由a0，b0，c0，且b=2a，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c0，因此不正确

13、；故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键6、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系【详解】解：A错误可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B错误可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C错误掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件D正确三角形内角和是180故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生7、C【分析】由三角形外角定理

14、求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【详解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故选C8、A【分析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题【详解】连接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识9、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误B.367人中至少有人的生日相同，错误C.两

15、条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误D. 实数的绝对值是非负数，正确故答案为：D【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键10、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.11、D【分析】根据在同圆或等圆中，同

16、弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【详解】BCD30，BOD2BCD23060故选：D【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键12、C【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形BCED的值【详解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四边形BCED1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、180【分析】根据旋转的性质可直接判定BAB1等于旋转角

17、，由于点B、A、B1在同一条直线上，可知旋转角为180【详解】解：由旋转的性质定义知，BAB1等于旋转角，点B、A、B1在同一条直线上，BAB1为平角，BAB1180，故答案为：180【点睛】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键14、1【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长15、1【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x1，经检验，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只故答

18、案为1【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.16、【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.17、【解析】根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答【详解】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【点睛】

19、本题考查反比例函数系数k的几何意义.18、6【分析】根据正方形的性质可得OCAB，OB=，从而证出COQPBQ，然后根据相似三角形的性质即可求出，从而求出的长【详解】解：正方形的边长为8，OCAB，OB=COQPBQ故答案为：6【点睛】此题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）-4；（2）【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）由题意利用根与系数的关系得到，进而再利用，接着解关于m的方程确定m的值【

20、详解】解：（1）方程有两个实数根，即的最小整数值为.（2）由根与系数的关系得：，由得：，.【点睛】本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若，是一元二次方程的两根时，则有20、（1）；（2），1【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入a即可求解【详解】解：（1）去分母得：解得：检验：当时，是原分式方程的解；（2）=当时，原式=1【点睛】此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则21、（1）飞行时间为1s或3s时，飞行高度是15m；（2）飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m【分析】（1）把h=15直接代入，解关于t的一元二

21、次方程即可；（2）将进行配方变形，即可得出答案【详解】解：（1）当h=15时，15=-5t2+1t，化简得：t2-4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，飞行时间为1s或3s时，飞行高度是15m（2）h=-5（t2-4t）=-5（t2-4t+4-4）=-5（t-2）2+1，当t=2时，h最大=1飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键22、（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励【分析】（1）根据”2016年投入资金年投入资金

22、”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）21250+1000，解得：x0.5或x2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54004000000，解得：a1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励【点睛】

23、本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.23、（1）见解析； （2）【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出ACB=90，即ACO+BCO=90，由等腰三角形的性质得出A=D=BCD，ACO=A，得出ACO=BCD，证出DCO=90，则CDOC，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC，得出BOC=60，D=30，由直角三角形的性质得出CD=OC=4，图中阴影部分的面积=OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可【详解】证明：连接OC，如图所示：AB是O的直径，ACB=90，即ACO+BCO=90，CA=CD，BC=BD，A=D=BCD

24、，又OA=OC，ACO=A，ACO=BCD，BCD+BCO=ACO+BCO=90，即DCO=90，CDOC，OC是O的半径，CD与O相切；（2）解：AB=8，OC=OB=4，由（1）得：A=D=BCD，OBC=BCD+D=2D，BOC=2A，BOC=OBC，OC=BC，OB=OC，OB=OC=BC，BOC=60，OCD=90，D=90-60=30，CD=OC=4，图中阴影部分的面积=OCD的面积-扇形OBC的面积=44-=8-【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键24、（1）B，C；（2）1【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数【详解】（1）众数在B组根据中位数的概念，中位数应是第