2023学年甘肃省兰州市第十九中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是半圆O的直径，BAC40，则D的度数是（ ）A14

2、0B130C120D1102与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点3一元二次方程的根的情况是()A有两个相等的实根B有两个不等的实根C只有一个实根D无实数根4下列图形中是中心对称图形的共有（ ）A1个B2个C3个D4个5下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD6如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）ABCD7如图，在ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EFBC，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 （ ）A4B6C16D188如图，AB为O的直

3、径，CD为O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若BAD=56，则C的度数为（）A56B55C35D349如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AO：AD的值为（）A2：3B2：5C4：9D4：1310已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A1B1C D 11如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A6BC3D+12如果 ，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（ ）ABCD

4、二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，且AB6，弦CDAB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE1：2，则OP_14在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为_个15在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_个16如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB234，若EG4，则AC_.17如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分现从

5、其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是_18如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC的边BC在x轴上，且ACB=90反比例函数y=（x0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD已知BC=2OB，BCD的面积为1（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标20（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x2m120，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根21（8分）

6、如图，在中，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.22（10分）已知抛物线.（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，若点，的横坐标分别是，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.23（10分）如图，在ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE求证：CD= CE24（10分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E

7、为BC中点，AC= ，BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.25（12分）如图，O是RtABC的外接圆，直径AB4，直线EF经过点C，ADEF于点D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若AD1，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积26如图，在RtABC中，C=90，过AC上一点D作DEAB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆周角定理求出ACB，根据三角形内角和定理求出B，求出D+B=180，再代入求出即可.【详解】AB是半圆O的直径，ACB=90，BAC=40

8、，B=180ACBBAC=50，A、B、C、D四点共圆，D+B=180，D=130，故选：B【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.2、D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【详解】解：如图：OAOB，O在线段AB的垂直平分线上，OBOC，O在线段BC的垂直平分线上，OAOC，O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解

9、题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等3、D【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案【详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕

10、某一点旋转180后能够与自身重合5、C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. =3，故不是最简二次根式；B. =，故不是最简二次根式；C. ，是最简二次根式；D. =，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.6、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体故选：D【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“

11、俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7、C【解析】解：，EFBC，AEFABC，AEF的面积为2，SABC=18，则S四边形EBCF=SABC-SAEF=18-2=1故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大8、D【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得C的度数.【详解】解：AB为O的直径，点D为O上的一个点 故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.9、B【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO2：3，进而得出答案【详解】ABC与DEF位似，

12、位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，ACDF，故选：B【点睛】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方10、B【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根可知=0，求出a的取值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，=22+4a=0，解得a=1故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键11、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=

13、扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积=ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选B【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键12、C【分析】直接把点A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数中，求出y1与y1的值，再比较其大小即可【详解】解：A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数的图象上；y1y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函

14、数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】过点E作EFAB于点F，证明ACPAEF以及PBDFBE，设PBx，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【详解】过点E作EFAB于点F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，设PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键14、1【解析】设取走的红球有x个，根据概率公式可得

15、方程，解之可得答案【详解】设取走的红球有x个，根据题意，得：，解得：x=1，即取走的红球有1个，故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15、1【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出x的值即可【详解】设白球有x个，根据题意得： 解得：x1故答案为1【点睛】本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16、12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得： 故答案为17、【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余

16、空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故答案为：【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体18、1：1【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形ABCD相似，根据相似多边形的性质计算即可【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABC

17、D按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为1：2，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形三、解答题（共78分）19、（1）k=12；（2）A（1，1）【解析】（1）连接OD，过D作DFOC于F，依据ACB=90，D为AB的中点，即可得到CD=AB=BD，进而得出BC=2BF=2CF，依据BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，进而得出k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）设OB=m，

18、则OF=2m，OC=3m，DF=，进而得到E（3m，-2m），依据3m（-2m）=12，即可得到m=2，进而得到A（1，1）【详解】解：（1）如图，连接OD，过D作DFOC于F，ACB=90，D为AB的中点，CD=AB=BD，BC=2BF=2CF，BC=2OB，OB=BF=CF，k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，DF是ABC的中位线，AC=2DF=，又AE=BC=2m，CE=AC-AE=-2m，E（3m，-2m），3m（-2m）=12，m2=4，又m0，m=2，OC=1，AC=1，A（1，1）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点

19、的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k20、（1）见解析；（1）x1x11【分析】（1）由（m4）14（1m11）（m8）10知方程有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则（m8）10，据此求出m的值，代入方程求解可得【详解】（1）（m+4）14（1m11）m1+16m+64（m+8）10，方程总有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则（m+8）10，解得m8，此时方程为x14x+40，即（x1）10，解得x1x11【点睛】本题考查了一元二次方程ax1bxc0（a0）的根的判别式b14ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相

20、等的实数根；当0，方程没有实数根21、（1）；（2）.【解析】（1）求出，在RtADC中，由三角函数得出；（2）由三角函数得出BC=ACtan60=，得出，证明DFMAGM（ASA），得出DF=AG，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案【详解】解：（1）平分，在中，（2）C=90，AC=6，BAC=60，DEAC，DMF和AMG是对顶角，FDM=GAM，DMF=AMG，点M是线段AD的中点，.由DEAC，得，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.22、（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线的顶点不

21、会落在第四象限，理由详见解析；（3）.【分析】（1）将，代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设，则，分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点代入抛物线，求得a的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A，B两点坐标，并根据点A位于第三象限求得t的取值范围，利用勾股定理求得的函数解析式，从而求解.【详解】解：（1）依题意，将，代入解析式得抛物线的解析式为.令，得，抛物线与轴有两个交点.（2）抛物线的顶点不会落在第四象限.依题意，得抛物线的解析式为

22、，顶点坐标为.解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限，则，解得.该不等式组无解，假设不成立，即此时抛物线的顶点不会落在第四象限.解法二：设，则，该抛物线的顶点在直线上运动，而该直线不经过第四象限，抛物线的顶点不会落在第四象限.（3）将点代入抛物线：，得，化简，得.，即，此时，抛物线的解析式为，顶点坐标为.当时，.当时，.点在第三象限，.又，点在点的右上方，.，当时，随的增大而增大，.又.,随的增大而增大，.【点睛】本题属于二次函数综合题，综合性较强，掌握二次函数的图像性质利用属性结合思想解题是本题的解题关键.23、见解析【解析】试题分析：作BFAC交EC于F，通过证明FBCDBC，得到CD=CF，

23、根据三角形中位线定理得到CF=CE，等量代换得到答案试题解析：证明：作BFAC交EC于FBFAC，FBC=ACBAB=AC，ABC=ACB，FBC=ABCBFAC，BE=AB，BF= AC，CF=CECD是AB边上的中线，BD=AB，BF=BD在FBC和DBC中，BFBD，FBCDBC，BCBC，FBCDBC，CD=CF，CD=CE点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）S阴影=4-2【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到BCO=90,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2SECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以ADC=90，则BDC=90，因为E为RtBDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=