2023学年重庆綦江区数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如果一个一元二次方程的根是x1x21，那么这个方程是A（x1

2、）20B（x1）20Cx21Dx2102对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标3下列各数中，属于无理数的是（ ）ABCD4若，则（）ABCD5在RtABC中，C90，AC5，BC12，则cosB的值为（）ABCD6如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A2B3C4D57如图，在ABC中，DEBC，若，则的值为（）ABCD8如图，四边形内接于，若的半径为2，则的长为（ ）AB4CD39如图，如果BADCAE，

3、那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是( )ABDBCAEDCD10如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：_12若O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为_13如图，O的半径OA长为6，BA与O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为，AHOC，垂足为H，则图中阴影部分面积为_（结果保留根号）14已知二次函数，当-1x4时，函数的最小值是_15今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第

4、一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为_16将方程化成一般形式是_17一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是_18二次函数y=3(x+2)的顶点坐标_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求A，C两港之间的距离20（6分）某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率21（6分）在平面直

5、角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）tanOAB ；（2）在第一象限内画出OAB，使OAB与OAB关于点O位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，SOAB：S四边形AABB 22（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？23（8分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A遵义会议会址、B苟坝会议会址、C娄山关红军战斗遗址、D四渡赤水纪念馆共四个可选择的

6、研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中_，_；（2）若该校有1500名学生，请估计选择基地的学生人数；（3）某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.24（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出；（2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）25（10分）解方程：3x2+12x

7、26（10分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解【详解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合题意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；故选B2、A【详解】抛物线a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选A3、A

8、【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项进行判断即可【详解】A、是无理数，故本选项正确；B、=2，是有理数，故本选项错误；C、0，是有理数，故本选项错误；D、1，是有理数，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键4、B【解析】根据合并性质解答即可，对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果，则有.【详解】，故选：【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握合比性质是解答本题的关键.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项

9、的比.5、B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得，则，故选：B【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键6、B【解析】试题分析：PCx轴，PDy轴，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故选B考点：反比例函数系数k的几何意义7、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：，DEBC，故选：A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键8、A【分析】圆内接四边形的对角

10、互补，可得A，圆周角定理可得BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有30直角三角形的性质求解【详解】连接OB、OD，过点O作OEBD于点E，BOD120，BODA180，A60，BOD2A120，OBOD，OEBD，EODBOD60，BD2ED，OD2，OE1，ED，BD2，故选A【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键9、C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【详解】BAD CAE，A，B，D都可判定，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常

11、用的判定方法是解题的关键.10、A【分析】根据题意，可以推出ADBD20，若设半径为r，则ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径r的值【详解】解：，在中，设半径为得：，解得：，这段弯路的半径为故选A【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是

12、解题关键12、【解析】试题解析：如图：连接OA交BC于D，连接OC，是等边三角形，是外心,故答案为13、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据阴影部分的面积扇形AOC的面积直角三角形AOH的面积，计算即可【详解】BA与O相切于点A，ABOA，OAB90，OA6，AB6，tanB，B30，O60，OAH30，OHOA3，AH3，阴影部分的面积扇形AOC的面积直角三角形AOH的面积33； 故答案为：【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.14、-1【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当1x4时，函数的最小值

13、【详解】解：二次函数，该函数的对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，1x4，当x1时，y取得最小值，此时y-1，故答案为：-1【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，解得平均每个季度的增长率故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式16、【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得

14、出答案.【详解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案为：.【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.17、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可【详解】解：OCAB，OC过圆心O点，BC=AC=AB=11=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=1，故答案为：1【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键18、 (-2,0）；【分析】由二次函数的顶点式，即可得到答案【详解】解：二次函数y=3(x+2)的顶点坐标是（，0）；故答案为：（，0）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标三、解答题(共

15、66分)19、（90+30）km【分析】过B作BEAC于E，在RtABE中，由ABE45，AB，可得 AEBEAB90km，在RtCBE中，由ACB60，可得CEBE30km，继而可得ACAE+CE90+30【详解】解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB90，过B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB，AEBEAB90km，在RtCBE中，ACB60，CEBE30km，ACAE+CE90+30，A，C两港之间的距离为（90+30）km【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单20、【分析】用列表法或树

16、状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，P（两人都是男生）【点睛】本题考查求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键21、（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得【详解】解：（1）如图，过点B作BCOA于点C，则AC1、BC1，tanOAB1，故答案为：1；（2）如图所示，OAB即为所求（1）OAB与OAB关于点O位似，相似比为2：1

17、，SOAB4SOAB，则S四边形AABB1SOAB，即SOAB：S四边形AABB1：1，故答案为：1【点睛】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质22、饲养室的最大面积为75平方米【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30 x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值【详解】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x=303x，则总面积S=x（303x）=3x2+30 x=3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是

18、从实际问题中抽象出函数模型23、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A基地人数所占的百分比即可求出m，用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n；（2）先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可；（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【详解】（1）调查总人数为：4020%=200（人）则m=20028%=56（人）n%=30200100%=15%n=15.故答案为：56；15（2）（人）答：选择基地的学生人数为555人.（3）根据题意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，