2023学年广西壮族自治区来宾市数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A-2B-1

2、C0D12如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（ ）A6B7C8D93如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A4B2.4C4.8D54对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是 （）A开口向下B对称轴是x=1C与x轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）5如图，矩形的面积为4，反比例函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）ABCD6某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通

3、造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 =15，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成7如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若A40，则C为（）A20B25C30D358如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，

4、y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a；c-3a0其中正确结论有（）A1个B3个C4个D5个9一元二次方程x-4x-1=0配方可化为（ ）A(x+2)=3B(x+2)=5C(x-2)=3D(x-2)=510一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11小强同学从，这四个数中任选一个数，满足不等式的概率是_12如图，在的同侧，点为的中点，若，则的最大值是_13如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接，下列结论： ；若，则.其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号)14已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半

5、径为_15如图，在ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使ACPABC，这个条件可以是：_(写出一个即可)，16一元二次方程（x5）（x7）0的解为_17已知，则_18若，则=_三、解答题(共66分)19（10分）在RtABC中，ACBC，C90，求：（1）cosA；（2）当AB4时，求BC的长.20（6分）如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如图1，当90时，AMD的度数为 （2）如图2，当60时，AMD的度数为 （3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，AMD与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示AMD，并图3进行证明；若不确定，说

6、明理由21（6分）如图，已知为的直径，为的一条弦，点是外一点，且，垂足为点，交于点，的延长线交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求证：是的切线；（3）若，求的半径22（8分）图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论23（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下

7、，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=2有个实数根.关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 24（8分）已知关于x的一元二次方程x23xm1（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当时，求方程的正根25（10分）如图，在平面直角

8、坐标系中，顶点为（11，）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由26（10分）如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为

9、多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2、B【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得【详解】解：点C的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A，设此时抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，a=-1，此时抛物线解析式为y=-（x-1）

10、2+1，抛物线的顶点在线段AB上运动，当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）2+4，令y=0，则0=-（x-5）2+4，解得x=1或3，点D的横坐标最大值为1故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键3、C【分析】连接BD，根据菱形的性质可得ACBD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案【详解】连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5， AC=6，AO

11、=3， DB=8，菱形ABCD的面积是 BCAE=24， 故选C.4、D【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选D5、D【分析】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，根据矩形的性质得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解【详解】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，如图所示：四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函数的解析式是：.故选：D【点睛】考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象

12、中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|6、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道米，即实际每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，选7、B【分析】根据切线的性质得到ODA90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】解：切于点故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解8、D【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.【详解】图像开口向下， ，与y轴的交点B在(0,1)与(0,3)之间， ，对称轴为x=1， ，b=-4a，b0，abc0

13、， 故正确；点 ， 点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离， ，故正确；根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，解不等式组得 ，故正确；对称轴为x=1 ，b=-4a，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax1+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为

14、直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.9、D【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x24x10，x24x1，x24x414，（x2）25，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键10、B【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积高计算即可.【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为，高为，底面半径为，故选B【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到

15、的线画实线，被遮挡的线画虚线.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】找到满足不等式x+12的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+12的中只有0一个数，所以满足不等式x+12的概率是.故答案是：【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12、14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，为等边三角形，的最大值为，故答案为【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添

16、加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题13、【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断；延长CB，FE交于点G，根据ASA可证明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，进一步即可求得AF、BC与CF的关系，SCEF与SEAF+SCBE的关系，进而可判断与；由，结合已知和锐角三角函数的知识可得，进一步即可根据AAS证明结论；问题即得解决【详解】解：，四边形ABCD是矩形，B=90，所以正确；延长CB，FE交于点G，如图，在AEF和BEG中，FAE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF，AF+

17、BC=BG+BC=CG=CF，所以错误；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正确；若，则，在和中，CEF=D=90，CF=CF，所以正确综上所述，正确的结论是故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键14、1【分析】根据弧长公式L求解即可【详解】L，R1故答案为1【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L15、ACP=B（或）【分析】由于ACP与ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形

18、相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【详解】解：PAC=CAB，当ACP=B时，ACPABC；当时，ACPABC故答案为：ACP=B（或）【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似16、x15，x27【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x5）（x7）0，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案为：x15，x27.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17、【分析】根据比例的性质，由得，x=，再将其代入所求式子可得出

19、结果【详解】解：由得，x=，所以故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单18、 【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.【详解】 ,4(a-b)=3b,4a=7b,故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到ABC为等腰直角三角形，则A=45，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据A的正弦求解即可.【详解】ACBC，C90，A=B=45，cosA=cos45= ，BC=AB=2，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰

20、直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.20、（1）1；（2）2；（3）AMD180，证明详见解析【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，可得AMK=BOK=1；（2）如图2中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，推出AMK=BOK=2；（3）如图3中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，可得OBD=OAC，由AKO=BKM，推出AOK=BMK=可得AMD=180-.【详解】（1）如图1中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC

21、，AKMBKO，AMKBOK1故答案为1（2）如图2中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK2故答案为2（3）如图3中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKOBKM，AOKBMKAMD180【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等21、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出，再结合，即可证明结论；（2）连接，利用三角形内角和定理以及圆周角定

22、理可得出，得出即可证明；（3）由已知条件得出，设，则，利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：是直径，；（2）证明：如图，连接，是半径，是的切线；（3）解：又设在中，解得，（舍去）的半径为5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键22、（1）AM=DE，AMDE，理由详见解析；（2）AM=DE，AMDE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先证明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=BG，AM=BM，则AM=

23、DE，由角的关系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明MNGMAB和AGNEAD可以得出结论试题解析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AG=AE，AD=AB，DAE=BAG，DAEBAG，DE=BG，AED=AGB，在RtABG中，M为线段BG的中点，AM=BG，AM=BM，AM=DE，AM=BM，MBA=MAB，AGB+MBA=90，MAB+AED=90，AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：如图2，延长AM到N，使

24、MN=AM，连接NG，MN=AM，MG=BM，NMG=BMA，MNGMAB，NG=AB，N=BAN，由（1）得：AB=AD，NG=AD，BAN+DAN=90，N+DAN=90，NGAD，AGN+DAG=90，DAG+DAE=EAG=90，AGN=DAE，NG=AD，AG=AE，AGNEAD，AN=DE，N=ADE，N+DAN=90，ADE+DAN=90，AMDE考点：旋转的性质；正方形的性质23、（1）1；（2）作图见解析；（3）函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a1【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，

25、即m=1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=1有3个实数根；如图，y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，x2-2|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根，a的取值范围是-1a1，故答案为：3，3，2，-1a124、（1）m=；（2）.【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b2-4ac=1，建立关于m的方程，求出m的取值（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得

26、方程的正根【详解】解：（1）b2-4ac=9-4m，9-4m=1时，方程有两个相等的实数根，解得：m=，即m=时，方程有两个相等的实数根（2）当m=-时，b2-4ac=9-4m=9+3=121，由求根公式得：;,所求的正根为.【点睛】本题主要考查了根的判别式和利用求根公式解一元二次方程25、（1）；（2）对称轴l与C相交，见解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）