吉林省长春市名校调研九级2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在矩形中，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点，现有下列结论：；点为的外心其中正确的是（ ）ABCD2如图所示

2、，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）ABCD3如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：25，则DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：34如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD5已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）A的图象上B的图象上C的图象上D的图象上6如图为二次函数的图象，则下列说法：；，其中正确的个数为（ ）A1B2C3D47如图，在

3、平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形.依此方式，绕点连续旋转2020次，得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ）ABCD8把二次函数，用配方法化为的形式为（ ）ABCD9已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且C且D10如图，在平行四边形中，那么的值等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab_12二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则_(填“”、“”、“=”).13如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为_14如图，二次函数yx

4、（x3）（0 x3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m_15观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，则：81+82+83+84+82014的和的个位数字是 .16已知点，都在反比例函数图象上，则_(填“”或“”或“”)17如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为_18如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1

5、OB= 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长。20（6分）如图，已知直线交于，两点；是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为（1）求证：为的切线；（2）若，的直径为10，求的长21（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率22（8分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了

6、解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x100bc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率23（8分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天

7、的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围24（8分）如图内接于，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且求证：PA是的切线；若，求的直径25（10分）如图，等腰RtBPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），PBQ=90，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.(1)求证：AP=CQ ；求证：(2)当时，求的值. 26（10分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）

8、分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出；根据，且，即可得出，再根据，即可得出不成立；根据，运用射影定理即可得出，据此可得成立；根据不是的中点，可得点不是的外心【详解】解：为边的中点，又，又，垂直平分，故正确；如图，延长至，使得，由，可得，可设，则，由，可得，由，可得，而，即，不成立，故错误；，又，故正确；，是的外接圆的直径，当时，不是的中点，点不是的外心，故错误综上所述，正确的结论有，故选：

9、B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等2、B【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半

10、径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长3、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，：，：2，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键4、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B5、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），当x=-1时

11、，对于选项A，y=2(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1-2故选项B错误；对于选项C，y=2(-1)2=2-2故选项C错误；对于选项 D，y=-1+2=1-2故选项D错误故选A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键6、D【分析】根据抛物线的开口向下可知a0，由此可判断；根据抛物线的对称轴可判断；根据x=1时y的值可判断；根据抛物线与x轴交点的个数可判断；根据x=-2时，y的值可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，故正确；抛物线与x轴有两交点坐标，0，故正确； 观察图形可

12、知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小【详解】解：抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，点，都在对称轴右侧的抛物线上，故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧13、1【详解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行四边形的性质14、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根

13、据旋转的性质得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以抛物线C764的解析式为y（x1019）（x1011），然后计算自变量为1010对应的函数值即可【详解】当y0时，x（x3）0，解得x10，x13，则A1（3，0），将C1点A1旋转180得C1，交x轴于点A1；将C1绕点A1旋转180得C3，交x轴于点A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，抛物线C764的解析式为y（x1019）（x1011），把P（1010，m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案为1【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.15、1【解析】试题分析：易得底

14、数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：10122=5031，循环了503次，还有两个个位数字为8，281+81+83+82+81012的和的个位数字是5030+8+2=11的个位数字.81+81+83+82+81012的和的个位数字是1考点：探索规律题（数字的变化类循环问题）.16、【分析】先判断，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题

15、的关键是掌握时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小.17、26【分析】连接OC，利用切线的性质可求得COD的度数，然后利用圆周角定理可得出答案【详解】解：连接OC，CD与O相切于点D，与直径AB的延长线交于点D，DCO=90，D=38，COD=52，E=COD =26，故答案为：26【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出COD的度数18、70【解析】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1， A1OA=100又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=70三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于t

16、anBcosDAC，所以根据正切和余弦的概念证明ACBD；（2）设AD12k，AC13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形【详解】（1）证明：AD是BC上的高，ADBC，ADB90，ADC90，在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，ACBD；（2）在RtADC中，sinC，故可设AD12k，AC13k，CD5k，BCBDCD，又ACBD，BC13k5k11k，由已知BC12，11k12，k，AD12k121【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力20、（1）连结OC，证明见详解，（2）AB=1【分析】（1）连接

17、OC，根据题意可证得CAD+DCA=30，再根据角平分线的性质，得DCO=30，则CD为O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=30，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长【详解】（1）连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=30，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=1，设AD=x，则OF=CD=1-

18、x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5-x）2+（1-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=3CD=1-x大于0，故x=3舍去，x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=1【点睛】本题考查切线的证法与弦长问题，涉及切线的判定和性质；.勾股定理；矩形的判定和性质以及垂径定理的知识，关键掌握好这些知识并灵活运用解决问题21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，

19、然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1） （2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能P（两次都摸到红球）=考点：概率统计22、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人. 【分析】（1）利用50 x60的

20、频数和频率，根据公式：频率频数总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：80.16=50（名）a=1250=0.24，70 x80的人数为：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估

21、计总体的思想，有：10000.6=600（人）这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，抽取的2名同学来自同一组的概率P=【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与

22、总情况数之比23、（1）；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44x56【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为：把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：解得：y与x之间的函数关系式为：（2）设销售利润为W元则W=（x30）y=（x30）（10 x+700），W =10 x2+1000 x21000 W =10（x50）2+4000当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元（3）令W =3640 10（x50）2+4000=3640 x1=44，x2=56 如图所示，由图象得： 当44x56时，每天利润不低于3640元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键24、（1）详见解析；（2）的直径为【解析】连接OA，根据圆周角定理求出，再根据同圆的半径相等从而可得，继而根