2023学年湖南省长沙市天心区部分学校数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=40，弦DC的长等于半径，则B的度数为（ ）A40B45C50D552如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）A全B面C依D法3二次函数图像的顶点坐标为( )A(0，-2)B(-2，0)C(0，2)D(2，0)4如图，中，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上若，则的长为（ ）ABCD5的绝对值是（ ）AB2020CD6等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（）A8B

3、9C8或9D127如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长（ ）ABCD8将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD9如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A2B3C4D210顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A平行四边形B菱形C梯形D正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_12道德经中的“道生一，一

4、生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+2425时，个位产生了进位那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为_个13一元二次方程的解是_.14时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是_度15如图1，点M，N，P，Q分别在矩

5、形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，我们称四边形MNPQ是矩形ABCD的内接四边形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的内接四边形MNPQ也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM_16若为一锐角，且，则 17一种微粒的半径是111114米，这个数据用科学记数法表示为_18一元二次方程x22x=0的解是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，m）是双曲线y上的一个点，过点P作PQx轴于点Q，连接PO，OPQ的面积为1（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；（2）若经过点P的一次函数ykx+b（k0、b0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB2AB，求k的

6、值20（6分）已知关于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1x2|时，求出a的值21（6分）已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面积为75cm，求这个圆维的底面的半径和母线长22（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，且，求m的值23（8分）如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）点是第二象限内的点抛物线上一动点求面积最大值并写出此时点的坐标；若，求此时点坐标；（3）连接，点是线段上

7、的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于_（直接写出答案）24（8分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为.（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.（2）求出点D的坐标.（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？25（10分）如图，在中，动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为点运动的时间为（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；（2）当点落在线段上时，

8、求的值；（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围26（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据圆周角定理即可得【详解】如图，连接OC，由圆的半径得：，弦DC的长等于半径，是等边三角形，由圆周角定理得：，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握

9、圆周角定理是解题关键2、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.3、A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴【详解】解：抛物线y=x2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为，对称轴为x=h4、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后证明ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出

10、结果【详解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，B=60，ABD为等边三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故选：A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质5、B【分析】根据绝对值的定义直接解答【详解】解：根据绝对值的概念可知：|2121|2121，故选：B【点睛】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值

11、是16、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质7、B【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可【详解】ABC与DEF是位似图形，相似比为2：3，ABCDE

12、F， ，即，解得，DE= 故选：B【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解题的关键8、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A9、C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可详解：在RtABC中，ACB

13、=90，CE为AB边上的中线，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD=，故选C点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=110、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EHAC，EHAC，同理FGAC，FGAC，进一步推出EHFG，EHFG，即可得到答案【详解】解：连接AC、BD，E是AD的中点，H是CD的中点，EHAC，同理FGAC，EHFG，同理EFHG，四边形EFGH是平行四边形，故选：A【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.二、填空题(每小题3

14、分,共24分)11、【解析】试题分析：列表得：黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.P（两次摸出是白球）=.考点：概率.12、1【分析】根据题意，连续的三个自然数各位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时不会产生进位，然后根据这个数是几位数进行分类讨论，找到所有合适的数【详解】解：当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，一共3个，当这个数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，一共9个，小于1

15、00的自然数中，“纯数”共有1个故答案是：1【点睛】本题考查归纳总结，解题的关键是根据题意理解“纯数”的定义，总结方法找出所有小于100的“纯数”13、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案为x1=0，x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.14、【分析】先计算时钟钟面上每两个数字之间的度数，从上午时到上午时共旋转4个格，即可求得答案.【详解】钟面上每两个数字间的度数为，从上午时到上午时共旋转4个格，故答案为：120.【点睛】此题

16、考查钟面的度数计算，确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的关键.15、【分析】证明AMQDQP，PCNNBM，设MAx，则DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC长为3，可得方程，解方程即可得解【详解】解：四边形ABCD和四边形MNPQ为矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCMNBM，设MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程的思想方法16、30

17、【详解】试题分析：，.为一锐角，.考点：特殊角的三角函数值.17、【解析】试题分析：科学计数法是指a，且111，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几考点：科学计数法18、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x1=1故答案为x1=0，x1=1.三、解答题(共66分)19、（1）m6，y； （2）k4或2【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义，求出n的值即可解决问题；（2）分1种情形讨论，当点A在x轴正半轴上时，由OBPQ，可得OB：PQAB：AP1：1，继而求出OB2，即B（0，2），待定系数法求一次函数解析式

18、即可; 当点A在x轴负半轴上时，由于PB2AB，显然这种情形不存在；当点B在y轴负半轴上时，由于PB2AB，可得PAPB，根据PQOB，可得，即QAAO，求出A（，0），待定系数法求一次函数解析式即可.【详解】（1）过点P作PQx轴于点Q，连接PO，OPQ的面积为1， ，n0，n6，反比例函数的解析式为y ，P（1，6），m6，y（2）当点A在x轴正半轴上时，OBPQ，OB：PQAB：AP1：1，OB2，B（0，2），把P（1，6），B（0，2）代入ykx+b中得到 ，解得 当点A在x轴负半轴上时，PB2AB，显然这种情形不存在当点B在y轴负半轴上时，PB2AB，PAPB，PQOB，QAAO，

19、A（，0），把P（1，6），A（，0）代入ykx+b中得到，解得，综上所述，k4或2【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、（1）见解析；（2）2或2【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于等于1，即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【详解】（1）证明：关于x的方程ax2+（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，无论a为何实数，方程总有实数根（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则，,解得a2故a的值是2或2【点睛】本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决

20、本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系.21、这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r，利用圆锥表面积公式求解即可【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，圆锥的轴截面ABC是等边三角形，圆锥母线的长为2rcm，圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积圆锥表面积2r2r+r275，解得：r5，2r1故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的

21、母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键22、（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值试题解析：（1）证明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有两个不相等的实数根；（1），方程的两实根为，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或123、（1）；（2），点坐标为；（3）【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）由A、E两点坐标得出直线AE解析式，

22、设点坐标为，过点作轴交于点，则坐标为，然后构建面积与t的二次函数，即可得出面积最大值和点D的坐标；过点作，在中，由，得出点M的坐标，进而得出直线ME的解析式，联立直线ME和二次函数，即可得出此时点D的坐标；（3）根据题意，当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q点坐标为（-4，-4），动点所经过的路径是直线QQ，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：，解得（2），设直线AE为将A、E代入，得直线设点坐标为，其中过点作轴交于点，则坐标为即：由函数知识可知，当时，点坐标为设与相交于点过点作，垂足为在中，设，则，（舍去），当时，（3）当点P在点C时，Q点坐标为（-

23、6,6），当点P移动到点A时，Q点坐标为（-4，-4），如图所示：动点所经过的路径是直线QQ，故答案为.【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.24、（1），；（2）点D的坐标是；（3）【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入双曲线得到k的值；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，即可得交点坐标D；（3）观察图象得到当-3x-2时一次函数的函数值比反比例函数的函数值要大【详解】解：（1）点在的图象上；，解得，则.在的图象上，解得，.（2）联立得，解得，或，点C的坐标是，点D的坐标是.（3）由图象可知，当时，【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式即反比例函数与一次函数的交点问题.解题的关键是：（1）代入点C的坐标求出m、k的值；（2）把两函数的解析式联立起来组成方程组