平方差公式因式分解试题集锦

1、平方差公式因式分解试题集锦以下各式中能用平方差公式因式分解的是a 2 , 2c2、 2c22n2 oAo x +y Bo x +y C。- x y D。x 3y答案：B解析：试题分析：根据能用平方差公式分解的多项式的特点是：1有两项；2是“两数或“两项的平方差,依次分析各项即可.A、x2+y2，两平方项符号相同，故此选项错误；B、一x2+y2=x+y yx,故此选项正确；C、一x2y2-二一m2+n2,两平方项符号相同，故此选项错误；D、x2-3y两平方项符号相反,但是次数不同，故此选项错误；故选：B.考点：本题考查的是因式分解-运用公式法点评：解答本题的关键是掌握平方差公式分解的多项式的特点

2、：1有两项；2是“两数或“两项的平方差. 以下各式中，能用平方差公式进行因式分解的是22c4.2cc2.cc3 3A.x -xyB. 1+y C。2y +2D。x y答案：B解析：试题分析:平方差公式：a2 - b2 = a + ba - b。A、x2 xy2, c、2y2 + 2 , D、x y,均不能用平方差公式进行因式分解；B、 1 + y2 = y2 一1 = y +1 y 1，本选项正确。考点：平方差公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成. 以下哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解A2 cccc cn n. 22 I 2z i 2/ z i 2、,a +

3、b B. -a bC, a +b D, a +b 答案：C解:A、a2+b2，两平方项符号相同，故此选项错误；B、-x2-y2，两平方项符号相同，故此选项错误；C、-a2+b2=b+a ba,故此选项正确；D、一a2+b2,两平方项符号相同，故此选项错误.试卷第1页，总7页平方差公式因式分解试题集锦 以下各式中，能用平方差公式进行因式分解的是()222233A、x xy B、一1+y C、2y +2 D 、x y答案：B试题分析：易知平方差公式为：a2 一b2 = (a+b)(a-b)。故只有B选项中y2 -12 = (y+1)(y-1)因式分解(x 1) 29的结果是( )Ao (x +8)

4、 (x + 1) B.(x + 2) (x4)C. (x 2)(x+4)D o (x 10)(x+8)答案：B解析：本题考查的是因式分解把(x1)看成一个整体，利用平方差公式分解即可.3 -1)2 - 9 = (x -1 + 3)(x -1 - 3) = 3 + 2)(x - 4)，故选 B。在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯形，如图,根据这两个图形的面积关系，表明以下式子成立的是().A、a2+b2A、a2+b2=(a+b) (ab)C、(ab) 2=a22ab+b2答案：AB、(a+b)2=a2+2ab+b2D、a2b2=(ab) 2

5、ab b bo a图图(第05题图)解析:分析：(1)中的面积二a2-b2, (2)中梯形的面积二(2a+2b) (ab)?2=(a+b) (ab )，两图形阴影面积相等，据此即可解答.解答:解：由题可得：a2-b2=(a+b)(a-b).故选A.假设n为任意整数，(n+11) 2-n2的值总可以被k整除，则k等于()A, 11 B. 22 C. 11 或 22 D. 11 的倍数答案：D解析：.(n+ll) 2 n2=(n+11+n) (n+11n)=11 (2n+11),.(n+11)2 n2的值总可以被11的倍数整除，故选D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练

6、掌握平方差公式：a2b2=(a+b) (ab).方程(x4) 2=81的解是()试卷第2页，总7页平方差公式因式分解试题集锦A. x=13 B. x=5C. x=13 或一5D.以上都不对答案：C解析：试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为0,这两个数至少有一个为0,即可得到结果。(x4) 2-81=0(x-4+9) (x49)二0(x+5) (x 13)二0 x+5=0 或 x 13=0解得x=13或一5故选C。考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b) (a-b)。同时掌握假设两个数的积为0,那么这两个数至

7、少有一个为0. 在多项式-m2+9:-m2 - 9中，能用平方差公式因式分解的有 (填序号).答案：解：-m2+9可直接应用平方差公式分解；- m2 - 9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；故答案为：；.考点：因式分解一运用公式法.点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键. 写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是。答案：答案不唯一，如x2 - 4 = 011 .假设 a+b=1, a-b=2006,则 a2 b2 二答案：2006解析：a? b2 =(a+b)X(a-b)=1 X2006=2006假设 x+

8、y=6,x2 y2=42，贝0 x y=.答案：7解析：x2 y2=(x+y) (x y)=42,x+y=6,x y=7 o试卷第3页，总7页平方差公式因式分解试题集锦计算：(9a24b2)?(3a2b)=.答案：3a+2b解析：试题分析：先根据平方差公式对第一个括号因式分解，再计算即可。(9a2-4b2)?(3a2b)=(3a+2b) (3a-2b)?(3a2b)=3a+2b.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2b2=(a+b) (ab)。阅读以下文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：(1) am

9、+ an + bm + bn=(am + bm)+ (an + bn)=m (a + b) +n (a + b)=(a + b)(m + n)(2)x2 y2 2y 1= x2(y2 + 2y + 1)= x2(y + 1)2= (x + y + 1) (x y 1)试用上述方法分解因式a2+2ab + ac + bc + b2.答案：(a + b) (a + b + c)解析：解：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解.原式=(a2 + 2ab + b2) + (ac + bc)= (a + b)2 + c (a + b)= (a + b) (a + b + c). TOC

10、 o 1-5 h z 1利用因式分解间便计算：100 - x 99 -2答案：9999.7511解析：100 x 99-22(100+1 )X(1001 )22试卷第4页，总7页平方差公式因式分解试题集锦 TOC o 1-5 h z =10000-4二9999。 75用因式分解法解方程：(3x-2) 2-9二0;答案：Xi=-,X2=33解析：(3x-2) 29二0(3x-2+3) (3x23) =0(3x+1) (3x5) =03x+1=0 或 3x5=0解得 Xl= , X2二：.3因式分解：25m2-n2;答案：(5m+n) (5m-n)解析：25m2n2=(5m) 242=(5m+n)

11、 (5m-n).观察“探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：2甲：x - xy+4x - 4y二(x2 - xy) + (4x - 4y)(分成两组)=x (x-y) +4 (x-y)(直接提公因式)二(x - y) (x+4).7222乙：a - b - c +2bc二a2 -(b2+c2+2bc)(分成两组)二a2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c) (a - b+c)(再用平方差公式)请你在他们解法的启发下，把以下各式分解因式：m2 - mn+mx - nx.(2) x2 - 2xy+y2 - 9.答案：(1 ) (m-n) (m+x)(2)(x - y+3) (x -

12、 y - 3)解析：试题分析：(1)原式前两项结合，后两项结果，提取公因式即可得到结果；原式前三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可.解：(1) m2 - mn+mx - nx=m (m - n) +x(m - n)=(m - n) (m+x);22202(2) x - 2xy+y 一 9一(x-y) - 3 一(x - y+3) (x-y-3)考点：因式分解一分组分解法.试卷第5页，总7页平方差公式因式分解试题集锦点评：此题考查了因式分解-分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公

13、因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x2) 2+(22) 2的形式，要使用公式就必须添一项 4x2,随即将此项 4x2减去，即可得 x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2 -(2x)2=(x2+2x+2)(x2 - 2x+2)人们为了纪念苏菲*热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理，请你依照苏菲热门的做法，将以下各式因式分解./、44/c、2 c r 2 o I(1)x +4y ; (2) x - 2ax - b - zab. TOC o 1-5 h z /、/2|C 2C2C 2答案：(1)

14、 (x +2y +2xy) (x +2y - 2xy) (2) (x+b) (x - 2a - b)解析：试题分析：这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目.刀 /4、4.44. 2 2.2. 2 2解：(1 ) x +4y =x +4x y +4y - 4x y ,/2,c 2、 22 2=(x +2y ) - 4x y ,2222-(x +2y +2xy) (x +2y - 2xy);(2) x2 - 2ax - b2 - 2ab,2 c _j_ 22 r 2 o i-x - 2ax+a - a - b 一 2ab,二(x - a) 2 -(a+b) 2,二(x-a+a+b) (x - a - a - b),=(x+b) (x - 2a - b).考点：因式分解一运用公式法.点评：本题考查了添项法因式分解，难度比较大.阅读下面