二次根式学案

1、二次根式的概念1.什么是二次根式。 形如二（a 0）的式子叫做二次根式。 判断一个式子是不是二次根式，主要是判断a是否是非负数，即a 0。基础性练习.下列式子一定是二次根式的是（）A. l x 2 B. vx C. 丫 x2 + 2 D. x2 2.在. a , a a2 , v：4 , 、.：x + 2 , vx2 一 1 中，是二次根式的有： .在 116 , 3 一I, .；x2 + y2， 1):x 2 + 2 x + 3 . 1,； V: v1 - x (x 1):x 2 + 2 x + 3 .2个3个2个3个4个D.2.二次根式有否意义。 二次根式有意义，则被开方数大于或等于0,即

2、a 0 ；二次根式没有意义，则被开方数小于0基础性练习.求使下列各式有意义的字母的取值范围：(1)-V3 x - 4 1(4)(1)-V3 x - 4 1(4)一一v5 x + 3、- 7x + 5(9)(10)-=2、-x +1Y2 x +1x 1x 12 x +1.若一五为二次根式，则m的取值为m2m2D.m2使式子：4=无意义的m2m2D.m2使式子：4=无意义的x的取值范围是va2 = （J a）2成立的条件是当X.时，式子x - 3 + 有意义。x如果代数式二1有意义,那么x的取值范围是二次根式的化简二次根式化简的主要依据：(a) = aQ 0)022= U = a(a - ?a (

3、a 0)X基础性练习.化简下列各题。(-、2)2 = ； (丫3)2 = ； (一：5)2 = ； (1:a)2 = o% 22 = ；.：(-3)2 = ；v72 = ;(v: a)2 = o、:(：3 - J2)2 = ；：(.2 b) = ； q(a b)2 (a b)= ；.化简、；(1J，)2的结果是( )A、1-、；2B、回1C、士 (v2 1)D、土 (1-%2).实数a、b在数轴上对应的位置如图，则、,(b -1)2 .、：(a -1)2 =()-,-A、b-aB、2-a-b C、a-b D、2+a-ba 0 b 1.已知 a, b, c 为三角形的三边，则工；(a + b c

4、)2 + 弋(b c a)2 +、：(b + c a)2 =。.先化简再求值：当a=9时，求a+C- 2a+a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a +式1 a )2 = a + (1 a) = 1 ；乙的解答为：原式=a +%：(1 a)2 = a + (a 1) = 2a 1 = 17 .在两人的解法中()A.甲正确 B.乙正确 C.都不正确 D.无法确定。有理化因式单项式的有理化因式其实就是单项式化简后的最简二次根式的根式部分。如：Ja + bb的有理化因式是aa 、：b基础性练习在横线上写出下列因式的有理化因式：3v5 如：Ja + bb的有理化因式是aa 、：b基础性练习在

5、横线上写出下列因式的有理化因式：3v5 ；8 ；12b a ；、x 3 y b +、： a ； i 2 +1 7 v6 ； v5 + 2 ；、；5 v 3的有理化因式是、巧+ 3 ；7 .3 ； a jb ；5、min ； a -、: b ；3 2 ； 2v；3 + 3氏 v10 3 ；17 + 4 ；两项式的有理化因式其实就是把两项式中间的符号取反，其它不变，构成平方差的因式。例2分母有理化分母是单项式的分母有理化。分子分母同时乘上分母中的最简二次根式即可把分母中的根式去掉。例如：1= = J 3_ =2 -v;2 、J2 、:22111 、3 v3122 2v3 23 36分母是两项式的分

6、母有理化。分子分母同时乘上分母有理化因式即可把分母中的根式去掉。例如：.巧-2分母有理化分母是单项式的分母有理化。分子分母同时乘上分母中的最简二次根式即可把分母中的根式去掉。例如：1= = J 3_ =2 -v;2 、J2 、:22111 、3 v3122 2v3 23 36分母是两项式的分母有理化。分子分母同时乘上分母有理化因式即可把分母中的根式去掉。例如：.巧-2 2 (、：3 C2) (3 + 2)=-2=品-2、5 + 2 ( v5 + 2) (、：5 - 2)基础性练习将下列各式分母有理化，并把结果填在横线上。V1214773-v3 - 21a/5 25 34v121b + aCl3

7、V2 - 230 - 31、:x3 y105 mn122 +1517 - 42V8 x 31 + + a；(a 1)y 1 a2( a + 2)2a a + 43v3TT- 0,b 0)=上2(a 0,b 0) bbb必须注意的两点规则:基础性练习1.计算下列各题。根号外面的外面算，根号里面的根号里面算。先乘除后化简根式。(1)、运X行(2)(3)百 X 27(4) ：12 X &12谓(6)(7)1A64(8) (9) 14x-7(10)3 V5 x 2vW(11) 0, n0) 2 m 3(15(15)-3 户m2 3n2 *V202(。匕)义“：工(a0)2 a 2 m n最简二次根式满

8、足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：.15被开方数的因数是整数，因式是整式，例如：丘仁不是最简二次根式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例如：W,、；a2b (aN0, bN0)也不是最简二次 根式。基础性练习.把下列各式化为最简二次根式。 TOC o 1-5 h z 12石 v120寸砺 19232、滚寸8T 24 ,亏 A.-r一 l,一 一1一 J -L5 23 a78V 3b*125 26 ：3。 v5-12%:a3b4、：x5y7、“：ab3c5 390 丫135.下列各式中属于最简二次根式的是()A. v x2 +1 b. .；x2y5C, V12D.、,砺.下列各式

9、中，是最简二次根式的是()(A) v-18(B)va2b(C)va2 + b2八：23.下列各式中，属于最简二次根式的是()I(A) v5a2b(B) 3x,.-(C)v115(D) J27% x.在根式,:15、一a a2 - b2、3 ab、6 6、- v2a2b中，最简二次根式有()a - b3 aA.1个B.2个C.3个D.4个6.下列二次根式中，是最简二次根式的是(): bA、6aB、3bC、D、v45a二次根式加减法(1)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次 根式就叫做同类二次根式(例如12与3 v2)。基础性练习.在二次根式卷,vx3y

10、,商，屋，总,775，标,中,与a是同类二次根式 的是，与近是同类二次根式的是. TOC o 1-5 h z .下列各组中的两个根式是同类二次根式的是() HYPERLINK l bookmark49 o Current Document _一 L.CT：-I-L 1 1A、 5飞 2x 和 3弋 xB、 v 75a3b2 和 门2aC、 .；x2y 和 *：xy2 d、 a a 和 a 23 .在根式% 2、v 75、 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 、鼻、万5中与，；3是同类二次根式的有( J UY 3 .在根式% 2、v 75、A、1个

11、 B、2个C、3个 D、4个.下列二次根式中与七2是同类二次根式的是().一 回 2A. v12 B.、:2 C. 32 D. v18.已知最简二次根式、；2b +1和”7=b是同类二次根式，那么b=.如果最简二次根式vT+a与J4a - 2是同类二次根式，那么a = 。.把下列各式化成最简二次根式：4: 34:T15 “32;。；(3)：2防；(4)x2k ； 歌(6),25 x 49 y2(6),25 x 49 y2(7),20 a 2 bV丁、/7、：24x3(叫心4 x 3 + 8 x 2 a：yT了 2 y - 6 D 2 +9 y 3 ( x3 y )； x,16 ab 2 +16

12、 b 3(2)二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。不是 同类二次根式的二次根式(例如与3不能合并)。基础性练习1.计算下列各题。 2,2 +3。2(2) 2 8 -3 8+ +5 显(3) 3 +2 7 +3 v9x7(4) 3 t3-2 3 + 2(5) 8 + 18(6)、怎 + x:怎:111 . ,2(7) 3*48 -9、巧 +3 v12(8) 5 1 1000 +10k5( 48 +TQ ) + ( 1( 48 +TQ ) + ( 1- %；5 )L ( 1T 14v13 - 2,3 -3期75+1 3243y 1 - _ o +1 3243

13、y 1 - _ o _ 13x、丁 一.27x3y + 2y -18 - v72 + v；50/、27 - 12=98 - 275 - 27 + 128X12 v 18 0.5+ 1+ 3V20 + 2、京. 1 + ,质-700 7一 1 一一 1 一v27 - ；,3 + 12,：12 3、320 + ；5-v452g 20 + ；5-v452g + 3 J；-v53一 I” 而二次根式中的一些符号问题1.若4 a 成立，则a V 0； 2.若 1 a2 成立，则a 0 ； 3.若a、.： a 成立,则a la 0 ；.若(a b) x b a 成立，则有(a b) bb a V 0。.若。x 3与丫 3 x同时成立，则有x 3 0基础性练习.当 a 0 时，I a 2 a I =.化简：三8a2b(a 0) 。.若 m0，化简 2nA - =。 ni.若 a0 则化简 Va2b =；.已知a 0,则工的值为()7 a 2A. 1 B. -1 C. 1 D.以上答案都不对.把(2 x)11工 根号外的因式移到根号内，得() x 2A. v 2 x B. x 2 C. 12 xD.一工:x 2.把a :1中根号外面的因式移到根号内的结果是() aA. a B. v a C. V a D.