2023中考总复习专题二：反比例中的存在性问题

1、第5页共5页2023中考总复习专题二：反比例中的存在性问题一面积的存在性问题，解决方法通常是发现相比较的两局部图形之间底与高中的数量比，同时注意多个点的可能性。1如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D1求一次函数的解析式；2对于反比例函数，当y1时，写出x的取值范围；3在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得SODP=2SOCA？假设存在，请求出来P的坐标；假设不存在，请说明理由2如图，直线y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A1，4，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB1求

2、k和b的值；2直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；3在y轴上是否存在一点P，使SPAC=SAOB？假设存在请求出点P坐标，假设不存在请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边AB垂直于x轴，BC=4，点A的纵坐标为9，反比例函数y=x0的图象经过点A、C1求点C的坐标；2求点A、C所在直线的函数关系式；3假设点Da，a+12，是否存在实数a，使得DAB的面积=12？假设存在请直接写出所有满足条件的a的值；假设不存在，请说明理由二 三角形的存在性问题，解决方法是要根据要求存在的三角形本身具有的性质及反比例的性质结合起来，例如：等腰三角形有两腰相等，直角三角形有垂直，

3、相似三角形有原三角形特征等，此类题目通常是多解，注意正确分类！4如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A1，n1求反比例函数y=的解析式；2假设P是x轴上一点，且满足AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标5：一次函数y=2x+10的图象与反比例函数y=k0的图象相交于A，B两点A在B的右侧1当A4，2时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；2在1的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？假设存在，求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由3当Aa，2a+10，Bb，2b+10时，直线OA与此反比例

4、函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D假设=，求ABC的面积6如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk0的图象经过A0，2，B1，0两点，与反比例函数m0的图象在第一象限内交于点M，假设OBM的面积是21求一次函数和反比例函数的表达式；2假设点P是x轴上一点，且满足AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标7反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过a，b，a+2，b+k两点1求：反比例函数的解析式2如图，点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上求点A的坐标3利用2的结果，问在x轴上是否存在点P，使得AOP为等腰三角形？假设存在，把符合条件

5、的P点坐标直接写出来；假设不存在，说明理由8点Am、n是反比例函数x0的图象上一点，过A作ABx轴于点B，P是y轴上一点，1求PAB的面积；2当PAB为等腰直角三角形时，求点A的坐标；3假设APB=90，求m的取值范围9平面直角坐标系中，点A在函数y1=x0的图象上，点B在y2=x0的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：1当|a|=|b|=5时，求OAB的面积；2当ABx轴时，求OAB的面积；3当OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值10在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数x0的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将x0的图象绕原点O顺时针旋

6、转90，A点的对应点为A，B点的对应点为B1求旋转后的图象解析式；2求A、B点的坐标；3连接AB、动点M从A点出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从B点出发沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使MNB为等腰直角三角形的t值，假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由11直线y=x+b与x轴交于点C4，0，与y轴交于点B，并与双曲线x0交于点A1，n1求直线与双曲线的解析式2连接OA，求OAB的正弦值3假设点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与OAB相似？假设

7、存在求出D点的坐标，假设不存在，请说明理由12在平面直角坐标系中，函数y1=x0，y2=x0的图象如下列图，点A，B分别是y1=x0，y2=x0图象上的点，连接OA，OB1假设OA与x轴所成的角为45，求点A的坐标；2如图1，当AOB=90，求的值；3设函数y3=x0的图象与y1=x0的图象关于x轴对称，点B的横坐标为2，过点B作BEx轴，点F是y轴负半轴上的一个动点，函数y3=x0的图象上是否存在一点G，使以点O、F、G为顶点的三角形与OBE相似？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由13平面直角坐标系xOy，双曲线y=k0与直线y=x+2都经过点A2，m1求k与m的值；2此双曲线

8、又经过点Bn，2，过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求ABC的面积；3假设2的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标三 反比例中的四边形存在性问题要结合四边形所具有的特征进行解答，此类问题常用到反比例图像上点的横纵坐标之积恒等与三角形全等辅助求点的坐标。14如图，点A1，1+在双曲线y=x0上1求k的值；2在y轴上取点B0，1，为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由

9、15如图1，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的局部沿x轴翻折，得到一个新函数的图象图中的“V形折线1类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；2如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C1，a，点D是线段AC上一动点不包括端点，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？假设能，求出此时点D的坐标；假设不能，请说明理由161m是方程x2x1=0的一个根，求mm+12m2m+3+4的值；2一次函数y=2x+2与反比例函数y=k0的图象都经过

10、点A1，m，y=2x+2的图象与x轴交于点B求点B的坐标及反比例函数的表达式；点C0，2，假设四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由17如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点C，与反比例函数y=x0的图象交于点P，C为AP的中点，PBx轴于点B1求反比例函数的表达式；2反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由四 反比例中其他的点的存在性问题要根据具体题目结合要求灵活求解！18在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之

11、为“理想点，例如点2，4，1，2，3，6都是“理想点，显然这样的“理想点有无数多个1假设点M2，a是反比例函数y=k为常数，k0图象上的“理想点，求这个反比例函数的表达式；2函数y=3mx1m为常数，m0的图象上存在“理想点吗？假设存在，请求出“理想点的坐标；假设不存在，请说明理由19如图1，点A8，1、Bn，8都在反比例函数y=x0的图象上，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D1求m的值和直线AB的函数关系式；2动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ，是否存在某时刻t，使得点O恰好落在反比例函数的图象上？假设存在，求O的坐标和t的值；假设不存在，请说明理由20如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点不与C、B重合，反比例函数y=k0的图象经过点D且与边BA交于点E，