2023学年福建省泉州台商投资区数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为( )A2BC4D62用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）ABCD3关于x的方程有实数根，则k

2、的取值范围是（ ）AB且CD且4观察下列四个图形，中心对称图形是（）ABCD5为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A甲、乙两队身高一样整齐B甲队身高更整齐C乙队身高更整齐D无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6如图，将一副三角板如图放置，如果，那么点到的距离为()ABCD7若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A60B90C120D1808如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC20，那么ACB的度数为（ ）A20B40C60D709如图，的半径为2，圆

3、心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）A7B14C6D1510与相似，且面积比，则与的相似比为（ ）ABCD11如图，ABC中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC不相似的是（ ）ABCD12观察下列等式：请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13函数是关于反比例函数，则它的图象不经过_的象限.14一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为_.15已知一块圆心角为300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），

4、若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm16将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，则与之间的数量关系是_17如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_cm18对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有_只三、解答题（共78分）19（8分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料现有，两种机器人可供选择，已知型

5、机器人比型机器人每小时多搬运30吨型，机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕问型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？20（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，点B在O上，连接OB（1）求证：DEOE；（2）若CDAB，求证：BC是O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形21（8

6、分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接（1）求的值；（2）若，求直线的解析式；（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系22（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC80千米，A45，B30(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)23（10分）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF

7、平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？24（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？25（12分）如图，在ABC中，点D在AB上，ACDB，AB5，AD3

8、，求AC的长26如图，已知二次函数G1：yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）和（0，3），对称轴为直线x1（1）求二次函数G1的解析式；（2）当1x2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是 （4）当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A2、D【分

9、析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.3、C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，当k1时，=b2-4ac=32-4k（-1）=9+4k1，解得k-综上可知，当k-时，方程有实数根；故选C【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应

10、用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两种情况讨论是解题的关键4、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.5、B【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】S甲=1.7，S乙=2.4，S甲S乙，甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】

11、此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6、B【分析】作EFBC于F，设EFx，根据三角函数分别表示出BF,CF，根据BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【详解】如图，作EFBC于F，设EFx，又ABC=45，DCB=30，则BF=EFtan45=x,FC=EFtan30=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，选B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用7、C【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=lr=rR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3r2=r

12、R，即R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，即.可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120故选C考点：有关扇形和圆锥的相关计算8、D【分析】由AC为O的直径，可得ABC90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】AC为O的直径，ABC90，BACBDC20，.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.9、B【分析】根据“PAPB，点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQx轴于点Q，确定OP的最大值即可.

13、【详解】PAPBAPB=90点A与点B关于原点O对称，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，连接OM，交M于点，当点P位于位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3，MQ=4,OM=5当点P在的延长线于M的交点上时，OP取最大值，OP的最大值为3+22=7AB的最大值为72=14故答案选B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.10、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案【详解】与相似，且面积比与的相似比为与的相似比为故答案为：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关键11、

14、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等

15、，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键12、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误故选：C【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、第一、三象限【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数， 解得： 比例系数 它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.14、18cm【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6

16、：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案【详解】解：一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，与它相似的三角形的最长边为：39=18（cm）故答案为：18cm【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例15、1【解析】利用底面周长展开图的弧长可得【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得80，解得r1故这个扇形铁皮的半径为1cm，故答案为1【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值16、【

17、分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解【详解】如图，由题意得：，如图，由题意得：，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键17、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图作OEAB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE中，在RTOCE中，则 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题18、1【分析】用这批

18、口罩的只数合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数【详解】20000.920000.91（只）故答案为:1【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法三、解答题（共78分）19、（1）型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成【分析】(1) 设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)吨化工原料，根据A型机器人搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.(2) 设A型机器人工作t

19、小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式求解【详解】解：（1）设型机器人每小时搬运吨化工原料，则型机器人每小时搬运吨化工原料，根据题意，得，解得经检验，是所列方程的解当时，答：型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）设型机器人工作小时，根据题意，得，解得答: A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成【点睛】本题考查的是分式方程应用题和列不等式求解问题，找相等关系式是解题关键，（1）根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程，分式方程应用题的解需要双检，一检是否是方程的根，二检是

20、否符合题意；（2）总工作量-A型机器人的工作量B型机器人11小时的工作量，列不等式求解20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）先判断出2+390，再判断出12即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE得出ABCD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CDAD即可【详解】（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60

21、，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO与CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切线；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四边形ABCD是平行四边形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE是解本题的关键21、 (1) ；(2) ；(3) BCAD【分析】（1）将点A（-4 ,1）代入，求的值；（2）作辅助线如下图

22、，根据和CH=AE，点D的纵坐标，代入方程求出点D的坐标，假设直线的解析式，代入A、D两点即可；（3）代入B（0,1），C（2,0）求出直线BC的解析式，再与直线AB的解析式作比较，得证BCAD【详解】（1） 反比例函数的图象经过点A（-4 ,1）， （2） 如图， DH=3 CH=AE=1 CD=2 点D的纵坐标为2，把代入得： 点D的坐标是（2，2）设：，则 直线AD的解析式是： （3）由题（2）得B（0,1），C（2,0）设：，则解得 BCAD【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定，掌握反比例函数的性质以及两直线平行的判定定理是解题的关键22、 (1)开通隧道前，汽车从A

23、地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为40+40()千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，A

24、D(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 40+40千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA

25、，FC=FA，从而有EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF的面积试题解析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面积是4考点：4菱形的判定；4全等三角形的判定与性质；4线段垂直平分线的性质24、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数试题解析：（4