2023学年广东省深圳市石厦学校数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1按如下方法，将ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF；则下列说法错误的是（）A点O为位似中心且位似比为1：2BABC与DEF是位似图形CABC与DEF是相似图形DABC与DEF的面积之比为4

2、：12已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（ ）ABCD3如图，在ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为ABCD4如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A1：2.6B1:C1：2.4D1:5sin60的值是( )ABCD6如图，在RtABC中，ACB90，AC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）ABCD7一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个

3、实数根D没有实数根8下列几何体中，主视图是三角形的是( )ABCD9已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD10下列函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则另一个根为_12如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_13函数的自变量的取值范围是 14如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_15如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地

4、面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，则树AB的高度为_cm. 16若圆锥的母线长为cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm17若反比例函数的图像上有两点， 则_（填“”或“=”或“”）18如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为_.三、解答题(共66分)19（10分）一个可以自由转动的转盘，其盘面分为等份，分别标上数字.小颖准备转动转盘次，现已转动次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下：次数数字小颖继续自由转动转盘次，判断是否可能发生“这次指针所指

5、数字的平均数不小于且不大于”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由(指针指向盘面等分线时为无效转次)20（6分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w

6、与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？21（6分）已知关于的一元二次方程.（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.22（8分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm23（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值24（8分）国家计划2035年前实施

7、新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_（用含的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？25（10分）解方程：（1）（公式法）（2）26（10分）如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右

8、侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，将ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且AB

9、C与DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；ABC与DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；ABC与DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；ABC与DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键2、A【分析】根据，求得m3或1，根据当x1时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，从而判断m-1符合题意，然后把x0代入解析式求得y的值【详解】解：，m3或1，二次函数的对称轴为xm，且二次函数图象开口向下，又当x1时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，1m0m-1

10、符合题意，二次函数为，当x0时，y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m-1是解题的关键3、B【详解】解:M，N分别是边AB，AC的中点，MN是ABC的中位线，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是ABC的中位线，判断AMNABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方4、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决【详解】如图据题意得;AB=13、AC=5，则BC=,斜坡的坡

11、度i=tanABC=12.4,故选C.5、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.6、A【详解】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S阴影=SABCS扇形CBD=故选A【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键7、A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键8

12、、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图9、C【解析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，点P（1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选C.10、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；B、当a=0时，函数不

13、是二次函数，故本选项不符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】试题分析：对于一元二次方程的两个根和，根据韦达定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一个根为-112、5【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算【详解】解：设CBx，则AB2x，根据勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圆的半径为，圆锥的侧面积255故答案为：5【点睛】本题考查圆锥的面

14、积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.13、x1【详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是14、cm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案【详解】弧DE的长为：.故答案是：.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键15、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【详解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例

15、的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键16、3【解析】圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=3cm，17、【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函数，求出的值并比较出其大小即可【详解】点A(，2)，B(，-1)是反比例函数图像上的点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式18、【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可【详解】解：设正方形的边长为a，则S正方形=a2，因为圆的半径为，所

16、以S圆=()2=，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：故答案为：【点睛】本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键三、解答题(共66分)19、能，【分析】根据平均数的定义求解可得后两次数字之和为8或9；根据题意画出树状图，再利用概率公式求其概率【详解】能设第4次、第5次转出的数字分别为和，根据题意得：，解得：，所以后两次数字之和为8或9；画出树状图：共有9种等情况数，其中“两次数字之和为8或9”的有5种，所以【点睛】本题考查用列表法或树状图的方法解决概率问题；求一元一次不等式组的方法以及概率公式的运用求出事件的所有情况和符合条件的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求

17、情况数与总情况数之比20、（1）y12x+6；（2）y2x2x+；（3）wx2+x，1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是11元1【分析】（1）设与x之间的函数关系式为，将（3，12）（4，14）代入解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设与x之间的函数关系式为：，将（5，10）代入得10，解方程即可得到结论；（3）由题意得到w2x6xx，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b，将（3，12）（4，14）代入y1得，解得：，y1与x之间的函数关系式为：y12x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9

18、），设y2与x之间的函数关系式为：y2a（x3）2+9，将（5，10）代入y2a（x3）2+9得a（53）2+910，解得：a，y2（x3）2+9x2x+；（3）由题意得，wy1y22x+6x2+xx2+x，0，w由最大值，当x1时，w最大12+11【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键21、（1）见解析；（2），【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；（2）将代入方程求出的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.【详解】解：（1）对于任意实数，方程总有两个不

19、相等的实数根；（2）当时， ，【点睛】本题考查了解一元二次的方程以及判别式.22、1cm【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每个彩条的宽度为1cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.23、（1）见解析（2）见解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边

20、上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得DAC=ECA，得到CEAD（1）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值【详解】解：（1）证明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）证明：E为AB的中点CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=424、（1）或；（2）当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.【分析】（1）根据总利润单件利润销量，用的代数式分别表示两个量，构建方程即可；（2）由(1)所得的函数，当时,解一元二次方程即可求得答案.【详解】（1）依题意得：（2）公司每天可获利32000元，即,则，化简得：，解得：，答：