江苏省南通市区直属中学2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)22已知xy=1A32B13C23如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm24如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点

2、，连接当时，则（ ）ABCD5一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）ABCD6如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关7下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）A、B、C、D、8若，则等于（ ）ABCD9如图，已知O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）A2B4C6D810下列说法不正确的是（）A所有矩形都是相似的B若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2C若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cmD四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的

3、线段是成比例线段11如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（）A30B35C45D6012二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）-1013-1353AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D3是方程的一个根二、填空题（每题4分，共24分）13已知MAX(a，b)=a， 其中ab 如果MAX(， 0)=0，那么 x 的取值范围为_14抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标为_15计算：_16已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_17点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_.18小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同

4、样手势的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A，B，C（1）画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求经过点B，B，A三点的抛物线对应的函数解析式20（8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AOC116，则ADC的角度是_21（8分）有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.22（10分）如图，和都是等腰直角三角形，的顶点与的斜边的中点重

5、合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点.（1）求证：；（2）求证：平分；（3）当，求的长.23（10分）某校九年级（2）班、四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是_；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.24（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分（2）计算乙队成绩的平均数

6、和方差（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队25（12分）（1）计算: （2）化简：26如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点（1）求证：；（2）填空：当的度数为 时，四边形为正方形；若，则四边形的最大面积是 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y2（x3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.2、A【解析】由题干可得y

7、2x，代入x+yy【详解】xyy2x，x+yy故选A【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若ab=cd，则3、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧161060，所以圆锥的侧面积为60cm1故选：C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可4、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱

8、形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的对称性，CDF=CBF=30故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键5、B【解析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【详解】把方程x22x50的常数项

9、移到等号的右边，得到x22x5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故选B【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边形EFGB为正方形FBABAC45，FBAC，ABC与AFC是同底

10、等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解7、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故选B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段8、B【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【详解】故答案为B.【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，

11、即可解题.9、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.10、A【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；B.若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2，B正确，不符合题意；C.若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cm，C正确，不符合题意；D. 1：2=2：4，四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合

12、题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键11、A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得OAP=90，根据正六边形的性质可得OAB=60，则PAB=OAPOAB=9060=30考点：切线的性质12、C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.【详解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，A.，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口

13、向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y3时，x3，故本选项错误；D.方程为，把x=3代入得9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.二、填空题（每题4分，共24分）13、0 x1【分析】由题意根据定义得出x2-x0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围【详解】解：由题意可知x2-x0，画出函数y=x2-x的图象如图：由图象可知x2-x0的取值范围为0

14、 x1.故答案为：0 x1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析14、（2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标15、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键16、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代

15、入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，方程有两个相等的实数根（2m+1）2-4m0=0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型17、【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段，代入计算即可【详解】C是AB的黄金分割点，较长线段，AB=2cm，P；故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍18、【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，

16、做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为故答案为：【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为yx2+x+1【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入求出a即可【详解】解：（1）如图ABC即为所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（

17、x1），把B（0，1）代入得到a，抛物线的解析式为yx2+x+1【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A，B，C的坐标是解此题的关键20、58【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】AOC和ADC都对，ADC=AOC=116=58故答案为：58【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半21、纸盒的高为.【分析】设纸盒的高是，根据题意，其底面的长宽分别为（40-2x）和（30-2x），根据长方形面积公式列方程求解即可.【详解】解：设纸盒的高是.依题意，得.整理得.解得，（不合题意，舍去）.答：纸盒

18、的高为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含x的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）由ABC和DEF是两个等腰直角三角形，易得BCDEF45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEPEQC，则可证得BPECEQ；（2）只要证明BPEEPQ，可得BEPEQP，且BEPCQE，可得结论；（3）由相似三角形的性质可求BE3EC，可求AP4，AQ3，即可求PQ的长【详解】解：（1）和是两个等腰直角三角形，即，（2），,，,，且,，平分（3），且，.【点睛】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质，相似三角

19、形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题23、（1）；（2）（两位同学参加篮球队）【分析】(1)根据概率公式(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)恰好选中B参加校篮球队的概率是.(2)列表格如下：（两位同学参加篮球队）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.24、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；（2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为9.5，因此中位数为9.5，故答案为：10，9.5；（2）乙队的平均数为：， (79)22+(89)2+(109)251.4，11.4，甲队比较整齐，故答案为：甲【点睛】本题考查了统