2023学年安徽省池州市石台县数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在中，点，分别是边，的中点，点在内，连接，以下图形符合上述描述的是（ ）ABCD2如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕

2、中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A3BC4D3如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，则拉线的长度为（、在同一条直线上）（ ）ABCD4下列函数是关于的反比例函数的是（ ）ABCD5分式方程的根是（ ）ABCD无实根6随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）ABCD7要得到抛物线，可以将（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度8一个圆锥的底面直

3、径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm29下列运算正确的是( )ABCD10如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a0；b0；c0；对称轴为直线x1；请你再写出该函数图象的一个正确结论：_12如图把沿边平移到的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的三分之一，若，则点平移的距离是_1

4、3如图，一次函数与反比例函数（0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为_.14抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_15如图，矩形中，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为_16如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM2，则线段ON的长为_17如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_18一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.

5、从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，海中有两个小岛，某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距(1)求的值；(2)求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)20（6分）如图，在RtABC中，BAC90，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交于点E.(1)求证：BC是D的切线；(2)若AB5，BC13，求CE的长21（6分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这

6、些棋除颜色外无其他差别（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值22（8分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围23（8分）如图，在平面直角坐标系中

7、，抛物线的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点，对称轴与x轴交于点H.（1）求抛物线的函数表达式（2）直线与y轴交于点E，与抛物线交于点P,Q（点P在y轴左侧，点Q 在y轴右侧），连接CP，CQ，若的面积为，求点P，Q的坐标.（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G逆时针旋转90，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标不存在，请说明理由. 24（8分）如图，已知直线y1x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（1，0）（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标 ；（2）当

8、y20时、请直接写出x的取值范围 ；（3）当y1y2时、请直接写出x的取值范围 ；（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式 25（10分）如图，在ABCD中，AB4，BC8，ABC60点P是边BC上一动点，作PAB的外接圆O交BD于E（1）如图1，当PB3时，求PA的长以及O的半径；（2）如图2，当APB2PBE时，求证：AE平分PAD；（3）当AE与ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的O的半径26（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的

9、某一人（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以【详解】根据点在内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点，分别是边，的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.2、B【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE的长，最后求得DE的长【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小ABC是等边三角形，D为BC的中点，

10、ADBCAB=BC=2，AD=ABsinB=正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，OE=OE=2点A的坐标为（0，1），OA=1故选B3、B【分析】先通过等量代换得出，然后利用余弦的定义即可得出结论【详解】 故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键4、B【分析】根据反比例函数的定义进行判断【详解】A，是一次函数，此选项错误；B，是反比例函数，此选项正确；C，是二次函数，此选项错误；D，是y关于（x+1）的反比例函数，此选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义5、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为，去分母，转化

11、为整式方程求解【详解】方程去分母得：，解得：，检验：将代入，所以是原方程的根故选：A【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.7、

12、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标8、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和【详解】解：圆锥的全面积42+24952（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的

13、侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9、D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确；故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.10、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形AB

14、CD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、4a+2b+c1【分析】由函数的图象当x=2时，对应的函数值小于1，把x=2代入函数的关系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c1【详解】把x

15、2代入函数的关系式得，y4a+2b+c，由图象可知当x2时，相应的y1，即：4a+2b+c1，故答案为：4a+2b+c1【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线的性质可以从开口方向、对称轴、顶点坐标，以及图象过特殊点的性质12、【分析】根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出，进而可求答案.【详解】把沿边平移到，即点C平移的距离是故答案为.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.13、或【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B

16、交B于C，进而可知AB=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），A在直线y=x上，m=n，AC长的最大值为，AC过圆心B交B于C，AB=7-2=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，A点在反比例函数（0）的图像上，当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，该反比例函数的表达式为： 或 ，故答案为 或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.

17、14、3x1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为3x1考点：二次函数的图象15、【分析】根据勾股定理得到、由三角函数的定义得到、根据旋转的性质得到、求得，然后根据图形的面积公式即可得到结论【详解】解：四边形是矩形，线段分别绕点顺时针旋转至故答案是：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为

18、求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化16、1【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后证明CONCHM，再利用相似三角形的性质可计算出ON的长【详解】解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三

19、角形的性质是解题的关键17、4cm【分析】连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长【详解】解：如图，连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB于点E，折叠后恰好经过圆心，OE=DE，O的半径为4cm，OE=OD=4=2(cm)，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2(cm)AB=2AE=4cm故答案为：4cm【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键18、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白

20、色球的概率，进而求出黑球个数即可【详解】解：设黑球个数为：x个，摸到白色球的频率稳定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率为0.6，解得：x=2，故黑球的个数为2个故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键三、解答题(共66分)19、 (1)；(2)小岛、相距.【解析】(1)如图，过点作，垂足为，在中，先求出DE长，然后在在中，根据正弦的定义由即可求得答案；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE长，再由矩形的性质可得，继而得CF长，在中，利用勾股定理求出CD长即可.【详解】(1)如图，过点作，垂足为，在中

21、，在中，；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，四边形是矩形，在中，因此小岛、相距.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.20、 (1)证明详见解析；(2)【解析】试题分析：（1）过点D作DFBC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB根据和勾股定理列方程即可得到结论试题解析：（1）证明：过点D作DFBC于点F，BAD=90，BD平分ABC，AD=DFAD是D的半径，DFBC，BC是D的切线；（2）解：BAC=90AB与D相切，BC是D的切线，AB=

22、FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=1在RtDFC中，设DF=DE=r，则，解得：r=CE=考点：切线的判定；圆周角定理21、（1）关系式；（2）x=15，y=1【解析】（1）根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出x，y的值即可【详解】（1）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，袋中共有（x+y）个棋，黑棋的概率是，可得关系式；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得；联立求解可得x=15，y=1【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有n种可能

23、，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.22、（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一

24、个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【详解】解：（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）直线y=2x+m经过点M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N点坐标为（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6

25、），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），点G、H关于原点对称，H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性

26、质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用对称轴和A点坐标可得出，再设，代入C点坐标，求出a的值，即可得到抛物线解析式；（2）求C点和E点坐标可得出CE的长，再联立直线与抛物线解析式，得到，设点P,Q的横坐标分别为，利用根与系数的关系求出，再根据的面积可求出k的值，将k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐标；（3）先求直线AC解析式，再联

27、立直线PQ与直线AC，求出交点G的坐标，设，,过G作MNy轴，过K作KNMN于N，过K作KMMN于M，然后证明MGKNKG，推出MK=NG，MG=NK，建立方程求出的坐标，再代入抛物线解析式求出m的值，即可得到K的坐标.【详解】解：（1）抛物线对称轴，点设抛物线的解析式为将点代入解析式得：，解得，抛物线的解析式为,即（2）当x=0时，C点坐标为(0,2)，OC=2直线与y轴交于点E，当x=0时，点，OE=1联立和得：整理得：设点P,Q的横坐标分别为则是方程的两个根,的面积解得（舍）将k=3代入方程得：解得：（3）存在，设AC直线解析式为，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，AC直线解析式为

28、联立直线PQ与直线AC得，解得设，,如图，过G作MNy轴，过K作KNMN于N，过K作KMMN于M，KGK=90，MGK+NGK=90又NKG+NGK=90MGK=NKG在MGK和NKG中，M=N=90，MGK=NKG，GK=GKMGKNKG（AAS）MK=NG，MG=NK，解得即K坐标为(,)代入得：解得：K的坐标为或【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常考的压轴题型，难度较大，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，第（3）题构造全等三角形是解题的关键.24、（1）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）y-x2+2x+1【分析】（1）列方程得到C（0，3）

29、，B（3，0），设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），列方程即可得到结论；（2）由图象即可得到结论；（3）由图象即可得到结论；（4）当根据平移的性质即可得到结论【详解】解：（1）对于y1x+3，当x0时，y3，C（0，3），当y0时，x3，B（3，0），抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），抛物线过点C（0，3），3a（0+1）（03），解得：a-1，y-（x+1）（x3）-x2+2x+3，顶点D（1，4）；（2）由图象知，当y20时、x的取值范围为：x1或x3；（3）由图象知当y1y2时、x的取值范围为：0 x3；（4）当x1时，y1+32

30、，抛物线向下平移2个单位，抛物线解析式为yx2+2x+32x2+2x+1故答案为：（1）（1，4）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）yx2+2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，及二次函数的性质，是一道综合性比较强的题，看懂图象是解题的关键.25、（1）PA的长为，O的半径为；（2）见解析；（3）O的半径为2或或【分析】（1）过点A作BP的垂线，作直径AM，先在RtABH中求出BH，AH的长，再在RtAHP中用勾股定理求出AP的长，在RtAMP中通过锐角三角函数求出直径AM的长，即求出半径的值；（2）证APBPAD2PAE，即可推出结论；（3）分三种情况：当AEBD时，AB是O的直径，可直接求出半径；当AEAD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，通过证BFEDAE，求出BE的长，再证OBE是等边三角形，即得到半径的值；当AEAB时，过点D作BC的垂线，通过证