2023学年甘肃省陇南市某中学数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )ABCD2有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为ABCD3如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4已

2、知O中最长的弦为8cm，则O的半径为()cmA2B4C8D165关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定6如图，已知点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )An2mBnCn4mDn7如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，交直线PB于点C，则的最大面积是 AB1C2D8点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四

3、点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）A1个B2个C3个D4个9若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A2cmB3cmC4cmD6cm10图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A(54+10) cmB(54+10) cmC64 cmD54cm11如图，ABC中，AB=AC，ABC=70，点O是ABC的外心，则BOC的度数为（ ）A40B60C70D8012如图，是的

4、直径，弦于点，如果，那么线段的长为（ ）A6B8C10D12二、填空题（每题4分，共24分）13如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为_cm14小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是_15抛物线y(x1)(x3)的对称轴是直线x_16如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_17已知是一元二次方程的一个解，则的值是_18一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_三、解答题（共78分）19（

5、8分）（1）解方程：.（2）计算：.20（8分）如图，在ABC中，ACB90，ABC45 ，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图，求证：EFAE+CF.（2）如图，图，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.21（8分）在中，.（）如图，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.求证：（1）；（2）.（）如图，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若，求的长.22（10分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且CAB =30，D为AB边上的动点（

6、点D与点B不重合），连接CD，过点D作DECD交直线AC于点E小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的长度这两个量中，确定_的长度是自变量，_的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数

7、的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为_cm(结果精确到0.1)23（10分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值（2）补全条形统计图（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数24（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90得到线段

8、CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由25（12分）如图1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中点小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB将线段EB绕点E逆时针旋转80，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点

9、E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值26 (1)如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1G1G2G2C(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q(保留作图痕迹)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.故选B点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.2、C【

10、解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图4、B【解析】O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【详解】O中最长的弦为8cm，即直径

11、为8cm，O的半径为4cm故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键5、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.6、B【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.故选B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称

12、的，两个分支上的点也是关于原点对称；在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.7、B【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积【详解】解：连接OA、OB，如图1，为等边三角形，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，作的外接圆D，如图2，连接CD，点C在上，AB是的直径，当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等

13、腰直角三角形，ABCD，的最大面积为1故选B【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式8、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个故选C考点：平行四边形的判定9、D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2122=12（cm），圆锥的底面半径为122=6（cm），故选D10、C【分析】过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度【详解】如图所示，过A作AECP

14、于E，过B作BFDQ于F，则RtACE中，AE=AC=54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又点A与B之间的距离为10cm，通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多11、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得A的度数，然后根据圆周角定理可得O2A，进而可得答案【详解】解：ABAC，ABCACB70，A18070240，点O是ABC的外心，BOC40280，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周

15、角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半12、A【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长【详解】解：如图所示，连接OD弦CDAB，AB为圆O的直径，E为CD的中点，又CD=16，CE=DE=CD=8，又OD=AB=10，CDAB，OED=90，在RtODE中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE=6，则OE的长度为6，故选：A【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的

16、一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】连接OA，设CD为x，由于C点为弧AB的中点，CDAB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到CD必过圆心0，即点O、D、C共线，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【详解】解：连接OA、如图，设O的半径为R，CD为水深，即C点为弧AB的中点，CDAB，CD必过圆心O，即点O、D、C共线，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解

17、得x=1，即水深CD约为为1故答案为；1【点睛】本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.14、【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字其中能被4整除的有4，8；从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：抛

18、物线y(x1)(x3)x14x+3(x1)11，该抛物线的对称轴是直线x1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.16、65【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径AB过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理17、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】是一元二次方程的一个解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左

19、右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解18、【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案【详解】一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键三、解答题（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.【详解】（1）解：，或，.（2）解：原式.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各

20、特殊角的三角函数值.20、（1）见解析；（2）图：EFAE+CF 图：EFAE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证AOEOCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明AOEOCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF（2）如图，连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEO

21、CF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键21、（）（1）见解析；（2）见解析；（）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根据SAS证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE，然后即可得到结论；（）（1）与（）同理，即可得到；（2）根据全等的性质，得到，然后利用勾股定理求出DE，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（）（1）

22、，即，在和中，；（2），；（）（1）的结论仍然成立，理由：将线段绕点逆时针旋转得到，是等腰直角三角形，即，在与中，；（2），.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，【分析】（1）根据函数的定义可得答案；（2）根据题意作图即可；（3）满足AE=AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=x【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；故答案为：AD，AE（2）根据已

23、知数据，作图得：（3）当AE=AD时，y=x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3故答案为：2.2或3.3【点睛】本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想23、（1），；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出m、n的值j即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数【详解】（1）抽取的学

24、生人数为人，所以（2）最喜欢“生活应用”的学生数为（人）条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键24、（1）b2；（2）点D不在该抛物线上，见解析【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出b的值， (2)确定函数关系式，进而求出与x轴、y轴的交点坐标，由旋转可得全等三角形，进而求出点D的坐标，代入关系式验证即可【详解】解：(1)抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，1，b2；(2)当x0时，y3，因此点C（0，3），即OC3，当y0时，即x2+bx+30，解得x13，x21，因此OB1，OA3，如图，过点D作DEy轴，垂足为E，由旋转得，CBCD，BCD90，OBC+BCO90BCO+ECD，OBCECD，BOCCDE （AAS），OBCE1，OCDE3，D（3，2）当x3时，y9+6+302，点D不在该抛物线上【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握对称轴的求解公式以及看一个点是否在二次函数上，只需要把点代入二次