2023学年江苏省无锡市钱桥中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，CDB=30，CD=6，则阴影部分面积为（）AB3C6D122ABC中，C=90，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则ABC的面积为（）A3B6C12D无法确定3如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD4已知两个相似三角形的相似比为4:9，则

2、这两个三角形的对应高的比为（ ）ABCD5平面直角坐标系内与点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）6如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍设点的坐标是，则点的坐标是（ ）ABCD7下列标志中是中心对称图形的是（）ABCD8如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（ ）A6mB8mC10mD12m9当x1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x2时，代数式ax2+bx3的值为（）AB2C7D1710如图，在矩形中，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运

3、动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则边的长为( )A3B4C5D611如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )A3.5B4C7D1412sin45的值是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13计算：sin45cos30+3tan60= _.14如图，原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(3，2)则（m+n）（+b）=_15因式分解：= 16若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是_ 17若方程x22x10090有一个根是，则224+1的值为

4、_18已知扇形的圆心角为90，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则该圆锥的高为_cm三、解答题（共78分）19（8分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数） 20（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F（1）求证：；（2）联结AC，如果，求证：21（8分）如图，某旅游景区为方便游客，

5、修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32方向已知 CD 120 m ， BD 80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） (参考数据：，)22（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB1（1）填空：点B的坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，ABP的面积为8：求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；当0 x

6、1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值23（10分）如图，已知ABC内接于O，且ABAC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BECE；（2）若BC8，AD10，求四边形BFCD的面积24（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知AB4，AE1求BF的长25（12分）如图，直线yx2（k0）与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x2的解集；（3）若ODAB，在第一象

7、限交双曲线于点D，连接AD，求SAOD26如图，是半圆的直径，是半圆上的点，且于点，连接，若求半圆的半径长;求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据题意得出COB是等边三角形，进而得出CDAB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案【详解】解：连接BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB是等边三角形，E为OB的中点，CDAB，CD=6，EC=3，sin60CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12故选：D【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键

8、2、B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案【详解】如图，设O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，DEBC，DFAC，AF=AD=2，BE=BD=3，OEC=OFC=90，C=90，四边形OECF是矩形，OE=OF，四边形OECF是正方形，设EC=FC=r，AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，在RtABC中，=+，=+，即解得：或（舍去）O的半径r为1,故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正

9、方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用3、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4、B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.5、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可【

10、详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6、A【分析】作BDx轴于D，BEx轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，BE的长，得到点B的坐标【详解】作BDx轴于D，BEx轴于E，点的坐标是,点的坐标是，CD=2，BD=，由题意得：C,相似比为1:2，CE=4，BE=1，点B的坐标为（3，-1），故选：A【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图

11、形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键7、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合8、A【解析】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,x=2,3x=6m.故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定

12、理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度与坡角的关系是.9、C【解析】直接把x1代入进而得出2a+b5，再把x2代入ax2+bx3，即可求出答案【详解】当x1时，代数式2ax2+bx的值为5，2a+b5，当x2时，代数式ax2+bx34a+2b32（2a+b）32531故选：C【点睛】本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.10、B【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为1，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图

13、象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为1，即当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，则，代入，得，解得或1，因为，即，所以故选B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值11、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边形是菱形，周长为28AB=7,ACBDOH= 故选：

14、A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.12、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：sin45=故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】原式= 故答案为【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。14、-6【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标

15、，求解即可.【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称 故答案为：【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.15、【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法16、m1【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根17、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到221009，然后求出224的值代入

16、即可【详解】解：方程x22x10090有一个根是，则2210090，221009，224+12（22）+11故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解18、【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得， R=20，根据勾股定理得圆锥的高为： .故答案为： .【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.三、解答题（共78分）19、2

17、4米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出结果【详解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，设AB=BC=xm，则AG

18、=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：楼AB的高度为24米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可解决问题（2）由，推出，可得，又与等高，推出，可得结论【详解】解：（1）四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，（2）如图：，又，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型21、【分析】过C作CEAB于E，DFAB交AB的延长线于F，于是

19、得到CEDF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到结论【详解】过C作CEAB于E，DFAB交AB的延长线于F，则CEDF，ABCD，四边形CDFE是矩形，EF=CD=120，DF=CE，在RtBDF中，BDF=32，BD=80，DF=cos32BD=8068，BF=sin32BD=80，BE=EF-BF=，在RtACE中，ACE=42，CE=DF=68，AE=CEtan42=68，AB=AE+BE=+139m，答：木栈道AB的长度约为139m【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题22、（1）（

20、m1，0）；（3）y（xm）（xm+1）；m的值为：3+3或33或3m3【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；（3）SABP= AByP=3yP=8，即：yP=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；抛物线对称轴为x=m-3分x=m-31、0 x=m-31、x=m-30三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB1，则点B坐标为（m1，0），故答案为（m1，0）；（3）SABPAByP3yP8，yP1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：yx+b，把点A坐

21、标代入上式得：m+b0，即：bm，则直线AP的表达式为：yxm，则点P的坐标为（1+m，1），则抛物线的表达式为：ya（xm）（xm+1），把点P坐标代入上式得：a（1+mm）（1+mm+1）1，解得：a，则抛物线表达式为：y（xm）（xm+1），抛物线的对称轴为：xm3，当xm31（即：m3）时，x0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（0m）（0m+1），解得：m3或33，m3，故：m3+3；当0 xm31（即：3m3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（m3m）（m3m+1），符合条件，故：3m3；当xm30（即：m3）时，x1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：

22、（1m）（1m+1），解得：m3或33，m3，故：m33；综上所述，m的值为：3+3或33或3m3【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点23、（1）见解析；（2）四边形BFCD的面积为1【分析】（1）由ABAC可得，然后根据垂径定理的推论即可证得结论；（2）先根据ASA证得BEDCEF，从而可得CFBD，于是可推得四边形BFCD是平行四边形，进一步即得四边形BFCD是菱形；易证AECCED，设DEx，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，解方程即可求出x的值，再根据菱形面积公式计

23、算即可.【详解】（1）证明：ABAC，AE过圆心O，BECE；（2）解：ABAC，BECE，ADBC，BADCAD，BED=CEF=90，CFBD，DBEFCE，BEDCEF（ASA），CFBD，四边形BFCD是平行四边形，ADBC，平行四边形BFCD是菱形；BD=CD，CAEECD，AECCED=90，AECCED，CE2DEAE，设DEx，BC8，AD10，CE=4，AE=10 x，42x（10 x），解得：x2或x8（舍去），DF2DE4，四边形BFCD的面积481【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握上述基础知识是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线