2023学年上海市奉贤区南桥镇十学校数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=1将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（

2、）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷个均匀的骰子，出现点向上B人中至少有人的生日相同C两直线被第三条直线所截，同位角相等D实数的绝对值是非负数3如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：O的半径为 ，ODBE ，PB=， tanCEP=其中正确结论有（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，已知OB为O的半径，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，则CD长为（）A3cmB6cmC

3、12cmD24cm5点A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y26若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（）A2016B2015C2014D20127已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）A点在外B点在上C点在内D不能确定8把RtABC各边的长度都扩大3倍得到RtABC，对应锐角A，A的正弦值的关系为( )AsinA3sinA BsinAsinA C3sinAsinA D不能确定9在3、2、1、0、1、2这六个

4、数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD10某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ）A300（1+x）=507B300（1+x）2=507C300（1+x）+300（1+x）2=507D300+300（1+x）+300（1+x）2=507二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数yax2bxc（a，b，c 为常数，且a0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x10123y33139关于x的方程ax2bxc0一个负数解x1满足kx1k+1（k为整数），则k_12已知，则_13如图,在矩形中，

5、在上,在矩形的内部作正方形当,时，若直线将矩形的面积分成两部分，则的长为_.14如图，内接于，若的半径为2，则的长为_15已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为_cm16张老师在讲解复习圆的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为_（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是，就可以求出的长小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）

6、_17已知，则的值是_18如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与ABC相似，并且平分ABC的周长，则AD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为.应如何设计道路的宽度？20（6分）已知，如图，ABC中，AD是中线，且CD2BEBA求证：EDABADBD21（6分）抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，连接BC（1）如图1，求直线BC的表达式；（2）如图1，点P是抛物线上位于

7、第一象限内的一点，连接PC，PB，当PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点F处停止，求当PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；（3）如图2，在（2）的条件下，当PCB面积最大时，把抛物线向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线，在新抛物线上，是否存在点E，使ECB的面积等于PCB的面积若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由22（8分）如图，已知中，.求的面积.23（8分）如图，二次函数的图象经过点与求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐

8、标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值24（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）试判断上述方程根的情况（2）已知ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为何值时，ABC是等腰三角形25（10分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x

9、，y）在函数yx2图象上的概率26（10分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【详解】点C的坐标为（1，0），AC=1，点A的坐标为（3，0），如图所示，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，则点A的坐标为（1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（1，1），故选A【点睛】本题考

10、查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键2、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误B.367人中至少有人的生日相同，错误C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误D. 实数的绝对值是非负数，正确故答案为：D【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键3、C【解析】试题解析：作DKBC于K，连接OEAD、BC是切线，DAB=ABK=DKB=90，四边形ABKD是矩形，DK=AB，AD=BK=4，CD是切线，DA=DE，CE=CB=9，在

11、RTDKC中，DC=DE+CE=13，CK=BCBK=5，DK=12，AB=DK=12，O半径为1故错误，DA=DE，OA=OE，OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，AQ=QE，AO=OB，ODBE，故正确在RTOBC中，PB=，故正确，CE=CB，CEB=CBE，tanCEP=tanCBP=，故正确，正确，故选C4、C【分析】根据OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案【详解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分

12、这条弦，并且平分弦所对的两条弧5、C【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小【详解】二次函数y（x+2）2+m图象的对称轴为直线x2，又a=-1, 二次函数开口向下，x-2时，y随x增大而增大，x-2时，y随x增大而减小，而点A（3，y1）到直线x2的距离最小，点C（3，y3）到直线x2的距离最大，所以y3y2y1故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.6、C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根

13、据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】a是方程x2+2x-2016=0的实数根，a2+2a-2016=0，a2=-2a+2016，a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，a+b=-2，a2+3a+b=-2+2016=1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解7、B【分析】根据题意先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与O的位

14、置关系【详解】解：点P的坐标为（3，4），点的坐标为，由勾股定理得，点P到圆心O的距离= ，点P在O上.故选：B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据题意求出点到圆心的距离是解决本题的关键8、B【解析】根据相似三角形的性质，可得A=A，根据锐角三角函数的定义，可得答案【详解】解：由RtABC各边的长度都扩大3倍的RtABC，得RtABCRtABC，A=A，sinA=sinA故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出A=A是解题关键9、D【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有15种等可能

15、的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为-1的概率故选：D【点睛】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.10、B【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k【详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y

16、=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，BC，不符合题意.ADEABC，如图3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如图4，AE=6-x，即：，解得：x=，综上：AD的长为、 、 .【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.三、解答题(共66分)19、道路的宽度应设计为1m.【分析】设道路的宽度为m，横、竖道路分别有2条，所以草坪的宽为：（20-2x）m，长为：（30-2x）m，草坪的总面积为569，根据长方形的面积公式即可得出结果【详解】解：设道路

17、的宽度为m.由题意得：化简得：解得：，（舍）答：道路的宽度应设计为1m【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目条件进行设未知数，列出方程并且求解是解题的关键20、证明见解析【解析】试题分析：由AD是中线以及CD2BEBA可得，从而可得BEDBDA，根据相似三角形的性质问题得证.试题解析：AD是中线，BDCD，又CD2BEBA，BD2BEBA，即 ，又BB，BEDBDA，EDABADBD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到BEDBDA是解决本题的关键.21、（1）（2）点Q按照要求经过的最短路径长为（3）存在，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）【分析

18、】（1）先求出点，的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出，再利用三角形的面积公式得出，即可得出结论；（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出，在判断出建立方程即可得出结论【详解】解：（1）令，得， A（，0），B（，0）令，得C(0,3)设直线BC的函数表达式为，把B（，0）代入，得解得，所以直线BC的函数表达式为（2）过P作PD轴交直线BC于M 直线BC表达式为 ， 设点M的坐标为 ，则点P 的坐标为则此时，点P坐标为（，）根据题意，要求的线段PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上如图1，作点P关于轴的对称点，作点F关于轴的对称点，连接，交轴于点G,交轴

19、于点H根据轴对称性可得，此时PG+GH+HF的最小值= 点P坐标为（，）， 点的坐标为（，） 点F是线段BC的中点， 点F的坐标为（，） 点的坐标为（，） 点，P两点的横坐相同，轴 ，P两点关于轴对称，轴 即点Q按照要求经过的最短路径长为（3）如图2，在抛物线中，令，或，由平移知，抛物线向右平移到，则平移了个单位，设点，过点作轴交于，直线的解析式为，的面积等于的面积，由（2）知，或或或（舍，或，或，综上所述，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝对值方程，解本题的关键是确定出

20、和22、【分析】过点A作ADBC,垂足为点D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD、BD、CD的值即可求三角形面积【详解】解：过点A作ADBC,垂足为点D，在RtADB中，= ，在RtADC中，AD=DC=4 【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键23、（1）（2）最大值为1【分析】（1）将与代入，用待定系数法可求得；（2）过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，则，关于x的函数表达式为，再求二次函数的最值即可.【详解】解：将与代入，得，解得：；如图，过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、C

21、B，过C作，轴，垂足分别为E，F，；，则，关于x的函数表达式为，当时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为1【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.24、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）用k表示出方程的两个根，分AB=BC和AC=BC两种情况，分别求出k值即可.【详解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2+12k+91k212k810，方程有两个不相等的实数根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，当ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有两种情况：（i）当ACBC5时，k+25，即k3；（ii）当ABBC5时，k+15，即k1故当k为3或1时，ABC是等腰三角