2023学年河南省洛阳市五校联考九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD2用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）A20B40C100D1203三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA20cm，OA50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A5：2B2：5C4：25D25：44如图，活动课小明利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A3mB27mCmDm5下列方程中，是一元二次方程的是（）A

3、x+0Bax2+bx+c0Cx2+10Dxy106二次函数图象如图所示，下列结论：；有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）ABCD8已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x29如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正确的有（）ABCD10一次会议上，每两个参加会议的人都

4、握了一次手，有人统（总）计一共握了次手，这次参加会议到会的人数是人，可列方程为：（ ）ABCD11如图，直线分别与相切于，且，连接，若，则梯形的面积等于（ ）A64B48C36D2412把二次函数，用配方法化为的形式为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，则AB的长为_（用含和b的代数式表示）14如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别在边AC、BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC2BC，则的值为_.15某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只

5、)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋_只16一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，在轴上，已知正方形的边长为，则正方形的边长为_17点A(1,-2)关于原点对称的点A1的坐标为_18如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E的坐标是 _. 三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B(1)若直线ymxn经过B，C两点，求

6、直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标20（8分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点（1）求抛物线的解析式（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若POA的面积是POB面积的倍求点P的坐标；点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值21（8分）化简：（1）；（2）22（10分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实

7、施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中的圆心角的度数 23（10分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm24（10分）如图，一次函数ykxb与反比例函数y的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCCA(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物

8、线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的解析式.（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.设的长为，是否存在，使以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.26若直线与双曲线的交点为，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件. 故应选A.2、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为

9、xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故选D3、B【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】如图，OA=20cm，OA=50cm，=三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=2:5.故选B.4、C【分析】先根

10、据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论【详解】ABBE，DEBE，ADBE，四边形ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键5、C【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意B.当a1时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意C.该方程符合一元二次方程的定义

11、，故本选项不符合题意D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键6、D【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定；根据对称轴为可判定；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定；根据当时以及对称轴为可判定；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定【详解】解：根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；对称轴为，即，整理可得，此结论正确；抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；当时，只对应一个x的值，即有两个相

12、等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有4个，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键7、A【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN四边形ACFE是正方形 , 所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的即 故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.8、D【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交

13、点是（-1，0），（2，0），又y0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y0时，图象在x轴的上方，此时x1或x2，x的取值范围是x1或x2，故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.9、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角ACB=45得到圆心角BOD=90，进而得到的度数为90，故选项正确；又因OD=OB，所以BOD为等腰直角三角形，由A和ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出ABC=180-6

14、0-45=75，由AB与圆切线，根据切线的性质得到OBA为直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根据BOE为直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根据内错角相等，得到ODAB，故选项正确；由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，而选项不一定成立；又由OBD为等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代换得到两个角相等，又CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到BDEBCD，故正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例，由BD=OD，等量代换即可得到BE等=DE，故选项正确综上，正确的结论有4个故选C.点睛：此题考查

15、了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键10、B【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设这次会议到会人数为x，依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11、B【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积【详解】连接OF，直线分别与相切于， 在 和 中， ,在

16、 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面积为 故选：B【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键12、B【分析】先提取二次项系数，再根据完全平方公式整理即可【详解】解：；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的三种形式的转化，难点在于（3）判断出二次函数取最大值时的自变量x的值二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】根据余弦函数的定义可解.【详解】解：根据余弦函数的定义可知,所以AB=.故答案是：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点，一定要掌握

17、.14、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.15、2【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案为2【点睛】本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10户

18、居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键16、【分析】由正方形的边长为，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案【详解】正方形的边长为，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此类推：正方形的边长为：，正方形的边长为：故答案是：【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键17、（-1,2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互

19、为相反数解答【详解】解：点A（1，-2）与点A1（-1，2）关于原点对称，A1（-1，2）故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键18、（3，3）【分析】根据位似图形的比求出OD的长即可解题.【详解】解：正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，位似比为 2：3 ，OA:OD=2:3,点A 的坐标为（0，2），即OA=2,OD=3,DE=EF=3,故点E的坐标是（3，3）.【点睛】本题考查了位似图形,属于简单题,根据位似图形的性质求出对应边长是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）yx22x3，yx3；（

20、2）M(1，2)【解析】试题分析：（1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；（2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC，设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，再求得点M的坐标试题解析：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=-x2-2x+3，对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直

21、线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得，y=2M（-1，2）即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）考点：1.抛物线与x轴的交点；2.轴对称-最短路线问题20、（1）；（2）点P的坐标为（，1）；【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点P的坐标，用POA的面积是POB面积的倍，建立方程求解即可；利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可【详解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，1）抛物线经过A、B两点，解得抛物线的解析式为（2）设

22、点P的坐标为（，），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，点P在第一象限，所以点P的坐标为（，1） 设抛物线与x轴的另一交点为C，则点C的坐标为（，）连接PC交对称轴一点，即Q点，则PC的长就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式21、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案【详解】解：（1）=；（2）=；【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混

23、合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题22、（1）600；（2）详见解析；（3）72【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为；（2）先求出B,D对应的户数，再画图；D：（户）；B：（户）（3）根据扇形统计图定义，B的圆心角度数为【详解】解：（1）被抽查的总户数为=600（2）D：=180（户）B：（户）条形统计图如图所示：（3）B的圆心角度数为【点睛】考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.23、1cm【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每个彩条的宽度为1cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.24、 (1) y；yx6(2) 【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）如图，过点A作AFx轴交BD于E，点B（3