2023学年安徽省铜陵市枞阳县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1对于二次函数y4（x+1）（x3）下列说法正确的是（）A图象开口向下B与x轴交点坐标是（1，0）和（3，0）Cx0时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x12连接对角线相等的任意四

2、边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四边形3对于非零实数，规定，若，则的值为ABCD4若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）A-1B1C2D-1或25如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60,则此保管室的宽度AB为( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m6如图，在菱形ABCD中，BAD=120，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）ABC2D7如图，在直角坐

3、标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)8将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD9如图，A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是（ ）A10B20C40D8010下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黄金分割点，则B若有意义，则C若，则D抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，的半径于点，连接并延

4、长交于点，连接.若,则的长为 _ . 12已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP_13已知P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB=2cm，则PA为_cm14如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，若AP=1，那么线段PP的长等于_15在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽为_cm(结果保留根号)16已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则a_1，b_1，c_117如图，已知函数y=ax2+bx+c（a1）的图象的对称轴经过点（2，1），且

5、与x轴的一个交点坐标为（4，1）下列结论：b24ac1； 当x2时，y随x增大而增大； ab+c1；抛物线过原点；当1x4时，y1其中结论正确的是_（填序号）18如图，扇形OAB的圆心角为110，C是上一点，则C_三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢请用

6、列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平20（6分）已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.21（6分）解方程：（1）x22x3=0 （2）2x2x1=022（8分）先化简，再求值：(1+)，其中，x123（8分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出

7、B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率24（8分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12x30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求线段c的

8、长；（2）已知，且a+b5c15，求c的值26（10分）如图1，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点（1）求线段的长；（2）如图2，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且求证：；是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】A. a=40,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当x0时，y随x的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对

9、称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.2、B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形【详解】如图所示，连接AC、BD，E、F、G、H分别为各边的中点，HG、EF分别为ACD与ABC的中位线，HGACEF，四边形EFGH是平行四边形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四边形EFGH是菱形；故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形

10、结合思想解答3、A【解析】试题分析：，又，解这个分式方程并检验，得故选A4、A【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值【详解】对分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因5、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosC

11、OA=mAB=OA+OB=(+1 )m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.6、B【分析】如图，根据圆周角定理可得点F在以BC为直径的圆上，根据菱形的性质可得BCM=60，根据圆周角定理可得BOM=120，利用弧长公式即可得答案.【详解】如图，取的中点，中点M，连接OM，BM，四边形是菱形，BMAC，当点与重合时，点与中点重合，点的运动轨迹是以为直径的圆弧，四边形是菱形，的长.故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点F的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.7、A【解析】先找出对应点，再用线段顺次

12、连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.8、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长

13、度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题9、B【详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以ACB的度数等于AOB的一半,即故选B考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系.10、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；B、若有意义，则；则B为随机事件；C、若，则，则C为不可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；

14、则D为必然事件；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【详解】解：连接BE的半径,AB=2 且 ,若设的半径为，则.在ACO中,根据勾股定理有,即，解得：.是的直径， .故答案为：【点睛】在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.12、-1【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这

15、一线段的长=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-113、【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】P为线段AB的黄金分割点，且PAPB，AB=2cm， 故答案为.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；14、【解析】解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案为.15、 ()【解析】设它的宽为xcm由题意得. .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于

16、较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.618.16、 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a1；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x1，又因为a1，b1；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象是解题关键.17、【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由函数图象可知，抛物线与轴两个交点，则，故正确，当时

17、，随的增大而减小，故错误，当时，故错误，由函数的图象的对称轴经过点，且与轴的一个交点坐标为，则另一个交点为，故正确，当时，故正确，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答18、1【分析】作所对的圆周角ADB，如图，根据圆周角定理得到ADBAOB55，然后利用圆内接四边形的性质计算C的度数【详解】解：作所对的圆周角ADB，如图，ADBAOB11055，ADB+C180，C180551故答案为1【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）

18、；（2）游戏规则公平，理由详见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）= (2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1

19、）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=， P（甲获胜）= P（乙获胜）=， 所以，游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）；（2）或【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线的解析式为，可设点P的坐标为(x,x)圆与射线OA相交于两点，分两种情况：如图1当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如图2，当时，构造和，再在直角

20、三角形中利用勾股定理，列方程求解【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：，代入点，得：，抛物线的解析式为：设直线的解析式为：，分别代入和，得：，直线的解析式为：；（2）由（1）得：直线的解析式为，令，得，由题意可得射线的解析式为，点在射线上，则可设点，由图可知满足条件的点有两个：当时，构造和，可得：如图1：由图可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,点在以线段为直径的圆上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;当时，如图2，构造和，可得：同理，根据BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，解得：，综上所述，符

21、合题目条件的点有两个，其坐标分别为：或【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题21、（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解【详解】解：（1）x22x3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）2x2x1=0，方程整理得： ， ，开方得：，或，解得：x1=1，x2=0.1【点睛】此题考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键22、，1【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则

22、进行化简，再把x的值代入计算即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则23、（1）；（2）【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，两张卡片上的数字恰好相同的概率是；（2）

23、由题意可列表：一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是考点：列表法与树状图法24、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=8

24、40求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=1答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，当x=20时，W取最大值，最大值为2答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题25、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设=k，得出a=2k，