重庆市秀山县2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题正确的是( )A圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等D同弧或等弧所对的圆周角相等2若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）A1：2B1：3C1：4D1：1

2、63随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2444抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A小于B等于C大于D无法确定5 “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又

3、是中心对称图形的个数有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个6小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：；0；方程必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有( )A1个B2个C3个D4个7如图，在ABC中，AB6，AC8，BC9，将ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD8下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）ABCD9如图，在RtABC中，BAC90.将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为( )A42B48C52D5810已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A

4、2023B2021C2020D2019二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式:_12如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是_13钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_度14如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，则的长为_15四边形ABCD是O的内接四边形，则的度数为_.16已知O的直径AB=20，弦CDAB于点E,且CD=16,则AE的长为_.17已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_cm1（结果保留）18如图，要测量池塘两岸相对的A，B两

5、点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE50m，则AB的长是_m三、解答题(共66分)19（10分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且BEF=BAC（1）求证：AEDCFE；（2）当EF/DC时，求证：AE=DE20（6分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.与的关系为（1）当时，与的关系式为 ；（2）为多少时，当天的销售利润

6、（元）最大？最大利润为多少？21（6分）如图，O是RtABC的外接圆，直径AB4，直线EF经过点C，ADEF于点D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若AD1，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积22（8分）解方程23（8分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为_元，销售量为_件.（2）列方程完成本题的解答.24（8分）一个四位数，记千位数字与个位数字

7、之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数” 最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.25（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积26（10分）已知：在ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE / BC，BE平分ABC（1）求证

8、：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可【详解】解：A圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确；B 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；C 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；D 同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直2、C【

9、分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：与的相似比为1：4，与的周长比为：1：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.3、C【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量+1月份的销售量（1+增长率）+1月份的销售量（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可【详解】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中

10、的等量关系，列出方程4、B【分析】利用概率的意义直接得出答案【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键5、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解【详解】在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，

11、图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后原图形重合6、C【详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为x=，即，所以2a+3b=0，即正确；二次函数的图象与x轴有两个交点，所以0，错误；由图象可知，当x=-1时，y0，即a-b+c0，正确；由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点在0和-1之间，所以方程必有一个根在1到0之间，正确正确的结论有3个，故选C【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、根据两边

12、成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】A.不是中心对称图形，故错误；B.是中心对称图形，故正确；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B【点睛】本题主

13、要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键9、A【解析】试题分析：在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，A=BAC=90，ACA=48，B=90ACA=42故选A考点：旋转的性质10、A【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【详解】，是方程的两个实数根，；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】提取公因式a进

14、行分解即可【详解】解：a25aa（a5）故答案是：a（a5）【点睛】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法12、2【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案【详解】解：双曲线和的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180，半径为2，所以S阴影故答案为：2【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一

15、个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键13、90【解析】分针走一圈（360）要1小时，则每分钟走36060=6，则15分钟旋转156=90.故答案为90.14、【分析】连接交于，根据已知条件可得出，点是的中点，再由垂径定理得出CE垂直平分，由此得出是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出是等边三角形，利用角之间的关系，可得出，从而可得出OD的长.【详解】解：连接设交于与相切于点，于，点是的中点；，是的中点，垂直平分，是等边三角形，分别是的切线，是等边三角形，的半径为故答案为【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及

16、等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.15、130【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得ABC=180-D=130【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补16、16 或1【分析】结合垂径定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OA-OE，据此即可求解【详解】解：如图，连接OC，O的直径AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于点ECE=CD=8，在RtOCE中，OE= 则AE=OA+OE=10+6=16，如图：同理

17、，此时AE=OA-OE=10-6=1，故AE的长是16或1【点睛】本题考查勾股定理和垂径定理的应用，根据题意做出图形是本题的解题关键，注意分类讨论.17、60【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长圆锥的侧面积考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.18、1【分析】先判断出DE是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解【详解】点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=250=1米故答案为1【点睛】

18、本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：两组角对应相等，两个三角形相似.证明根据相似三角形对应边成比例，即可证明.试题解析：（1） 又 AD/BC， （2）EF/DC， AD/BC，即， 20、（1）;（2）32， 2646元.【分析】（1）设一次函数关系式为，将“当时，；时，”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为当时，；时，即，解得：（2）当时， 6

19、00当x=30时，W最大=2400（元）当时 当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元. 26462400故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接OC，由OBOC，利用等边对等角得到BCOB，由ACDB，得到ACD+OCA90，即可得到EF为圆O的切线；（2）证明RtABCRtACD，可求出AC2，由勾股定理求出BC的长即可；（3）求出B30，可得AOC60，在RtACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面积相减即可得出

20、答案【详解】（1）证明：连接OC，AB是O直径，ACB90，即BCO+OCA90，OBOC，BCOB，ACDB，ACD+OCA90，OC是O的半径，EF是O的切线；（2）解：在RtABC和RtACD中，ACDB，ACBADC，RtABCRtACD，AC2ADAB144，AC2，；（3）解：在RtABC中，AC2，AB4，B30，AOC60，在RtADC中，ACDB30，AD1，CD，S阴影S梯形ADCOS扇形OAC【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键22、，.【解析】分析：用配方法解一元二

21、次方程即可.还可以用公式法或者因式分解法.详解：方法一：移项，得，二次项系数化为1，得， 由此可得，.方法二：方程整理得： 分解因式得：(x1)(2x1)=0，解得：，.点睛：考查解一元二次方程，常见的方法有：直接开方法，配方法，公式法和因式分解法，观察题目选择合适的方法.23、（1），；（2）（60 x50）（8001x）1100，2，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答【详解】（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60 x）元，销售量为（800 x）（8001x）件故答案为（60

22、x）;（8001x）（2）根据（1）得：（60 x50）（8001x）1100整理，得x230 x100解得：x110，x21为使顾客获得更多的优惠，所以x10，60 x2答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式24、（1）1010；7979；（2）【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组确定a的值，然后根据a和题意确定B，即可确定M.【详解】解:9999-2020=7979由得，由有四个整数解，得，又为千位数字，所以.设个位数字为，由题意可得，十位数字为，故，.故满足题设条件的为【点睛】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a取值范围是解答本题的关键.25、（1），；（2）P，【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式