2023学年广东省广州市第65中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形ABCD内接于O，若BOD160，则BAD的度数是（ ）A60B80C100D1202如图，已知ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（2，0），若点B的坐标为（5，1），则点D的坐标为（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（10，2）3

2、下列方程中有一个根为1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+2x30Cx25x+40Dx23x404在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )ABCD5如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为（ ）A1B2C3D46的值等于()ABCD7如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D1158已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A1B2C3D49如图所示为两把按不同比例尺进

3、行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.710已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:; ;其中正确结论的个数是( )ABCD11反比例函数y的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限12如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点连接,当最大时，点的坐标是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13计算：=_14已知m，n是方程的两个实数根，则15若点P(3，1

4、)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是_16分解因式：x22x_17如图，设点P在函数y=的图象上，PCx轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PDy轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_18为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线与ABC的外接圆相交于点D(1)若BAC=70，求CBD的度数；(2)求证：DE=DB20（8分）如图，BD是ABC的角平分线，点

5、E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项（1）求证：CDE=ABC；（2）求证：ADCD=ABCE21（8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB=17，CD=10，A=90，cosB=，求AD的长22（10分）计算:（1）（）（2）14 +23（10分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）24（10分）如图，在RtABC中，C = 90，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于

6、点D，E，连接AE，DE，AED=B（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明（2）若，求OB25（12分）在正方形中，点是直线上动点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接求证：；若，求的值；（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长26如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的ABC（2）求点B绕点O旋转到点B的路径长（结果保留）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：BOD160，BADBOD80，故选：B【点睛】

7、本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键2、A【分析】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，根据位似图形的概念得到ABCEDC，根据相似是三角形的性质计算即可【详解】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，则BGDH，ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，ABCEDC，ABC和EDC的周长之比为1：2，由题意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，则点D的坐标为为（4，2），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键3、D【分析】利用一元二次方程解的定义对各

8、选项分别进行判断【详解】解：A、当x1时，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、当x1时，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、当x1时，x25x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、当x1时，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函数的定义，得tanA=，故选A5、C【详解】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故选C考点

9、：相似三角形的判定与性质.6、D【分析】根据特殊角的三角函数即得【详解】故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉，及的正弦、余弦和正切值7、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数，进而利用平行线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数8、A【解析】由抛物线开口方向得到a1，根据抛物线的对称轴为直

10、线x=-1得b1，由抛物线与y轴的交点位置得到c1，则abc1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y1，即4a+2b+c1【详解】解：抛物线开口向下，a1，抛物线的对称轴为直线x=-1，b=2a1，abc1，所以正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，当x=-1时，函数有最大值，所以正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，1)，当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，方程ax2+b

11、x+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以正确；x=2时，y1，4a+2b+c1，所以错误.故选A.【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号9、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度

12、，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键10、B【分析】利用特殊值法求和，根据图像判断出a、b和c的值判断和，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y0，所以a-b+c0，故错误；由图可得，a0，b0，c0，所以abc0，a-c0，故正确；令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-

13、2时，y0，所以4a-2b+c0，故正确；，所以-b=2a，a-b+c=a+2a+c=3a+c0，故错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.11、C【分析】根据反比例函数中k0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：-10,根据反比例函数性质可知,反比例函数y= 的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.12、D【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得AB,当ABM三点共线时取等号，即M点

14、是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可.【详解】解:根据三角形三边的关系得：AB,当ABM三点共线时取等号，当三点共线时，最大,则直线与对称轴的交点即为点由可知，,对称轴设直线为故直线解析式为当时，.故选：【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键，二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果【详解】=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键14、3【解析】根据题意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（-5）=3.15、 (3，1)【分析】根据关于

15、原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：点P(3，1)关于原点过对称的点Q的坐标是(3，1)故答案为：(3，1)【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(x，y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数16、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【详解】解：x22xx(x2)故答案为：x(x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公

16、因式17、4【解析】 6114【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；OBD和OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积即可求得答案18、【分析】先利用平行线证明相似，再利用相似三角形的性质得到比例式，即可计算出结果【详解】解：如图， 由题意得：CDAB， ，AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，CD=2.1cm，故答案是：2.1cm【点睛】本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视

17、力表平行，根据平行得到相似列出比例式，可以计算出结果三、解答题（共78分）19、（1）35；（2）证明见解析.【分析】（1）由点E是ABC的内心，BAC=70，易得CAD=，进而得出CBD=CAD=35；(2) 由点E是ABC的内心，可得E点为ABC角平分线的交点，可得ABE=CBE，BAD=CAD，可推导出DBE=BED，可得DE=DB.【详解】（1）点E是ABC的内心，BAC=70，CAD=，CBD=CAD=35；（2）E是内心，ABE=CBE，BAD=CADCBD=CAD，CBD=BAD，BAD+ABE=BED，CBE+CBD=DBE，DBE=BED，DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内

18、心的性质以及角平分线的性质等知识 此题综合性较强, 注意数形结合思想的应用.20、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得, BD是ABC的平分线,则ABD=DBE,可证ABDDBE, A=BDE. 又因为BDC=A+ABD,即可证明CDE=ABD=ABC,(2) 先根据CDE=CBD,C=C,可判定CDECBD,可得.又ABDDBE,所以,所以.试题解析:（1）BD是AB与BE的比例中项, 又BD是ABC的平分线，则ABD=DBE, ABDDBE,A=BDE. 又BDC=A+ABD,CDE=ABD=ABC,即证.（2）CDE=CBD,C

19、=C,CDECBD,.又ABDDBE, ,.21、AD=1【解析】根据圆内接四边形的对角互补得出C=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=2解RtAEB，得出BE=ABcosABE=，AE=，那么AF=AE-EF=再证明ABC+ADF=90，根据互余角的互余函数相等得出sinADF=cosABC=解RtADF，即可求出AD=1【详解】解：四边形ABCD内接于O，A=90，C=180-A=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=2在RtAEB中，AEB=90，AB=17，cosABC=，BE=ABc

20、osABE=，AE=，AF=AE-EF=ABC+ADC=180，CDF=90，ABC+ADF=90，cosABC=，sinADF=cosABC=在RtADF中，AFD=90，sinADF=，AD=【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sinADF=是解题的关键22、（1）；（2）-.【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，根据0指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算法则计算即可.【详解】（1）（）（22）66226646.（2）14 +-【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则并熟记特殊

21、角的三角函数值是解题关键.23、（3）证明见解析；（3）2cm3【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）根据圆周角定理得：COB=3CDB=330=20，ACBD，A=OBD=30，OCA=3803020=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（3）由（3）知，AC为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=BD=3在RtOBM中，COB=2

22、0，OB=2在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2（cm3）考点：3切线的判定；3.扇形面积的计算24、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）【分析】（2）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接OE，证明AE是圆O的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=2，从而求出BE=2再由ACDE 得出，把各线段的长代入即可求出OB的值.【详解】（2）判断有一个公共点证明：连接OE，如图 BD是O的直径， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切线 图形W与