吉林省长春市第一七一中学2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线yx22向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+12下列手机

2、软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3下列函数是二次函数的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)4某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（）A112（1x）2=63 B112（1+x）2=63 C112（1x）=63 D112（1+x）=635把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ）ABCD6若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（ ）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形7将抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位长

3、度得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）ABCD9如图，ABC与ABC是位似图形，PBBB，AB2，则AB的长为（）A1B2C4D810为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%11如图，在RtABC中，ABC=90，tanBAC=2，A（0，a），

4、B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分BAC，则点C的坐标不能表示为（）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）12已知二次函数ya(x1)2b(a0)有最小值，则a，b的大小关系为 ( )AabBa0，无论b为何值，此函数均有最小值，a、b大小无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据降价后的售价=降价前的售价（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是，降价一次后的售价是，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程【详解】解：由题意可列方程为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增

5、长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础14、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）15、【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案为【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的

6、和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化16、-3【分析】根据一元二次方程解的定义把代入x22x+a0即可求得答案.【详解】将代入x22x+a0得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.17、（4，3）【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】点（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即

7、关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单18、【分析】直接利用概率公式求解【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数三、解答题（共78分）19、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米【分析】作ADBC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作ADBC于D，在RtADB中，cosDAB ，sinDAB，ADABcosDAB516309.6，BDABsinDAB516412.8，在RtADC中

8、，DAC45，CDAD309.6，BCBD+CD722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.20、见解析【分析】列举出所有情况，看他表演的节目不是同一类型的情况占总情况的多少即可【详解】法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：画树状图如下：画树状图或列表由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种其中不是同一类型有6种因此他表演的节目不是同一类型的概率是21、（1）详见解析；（2）四边形面积的最小值为1【分析】(1)由正方形的性质得出.A=B=C=D=90,AB

9、=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH,AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出HEF=90，即可得出结论;(2)设四边形EFGH面积为S，AE=xcm,则BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+1,S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值.【详解】证明：（1）四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是正方形（2）设，则，S四边形EFGH，当时，四边形面积的最小值为1【点睛】本题考查了正方形性质和判定，根据已知条件可证4个三角形全等，由全等三角形性质得到四边形EFGH是

10、正方形；本题还考查了用二次函数来解决面积的最值问题22、见解析.【分析】（1）画出O的两条直径，交点即为圆心O（2）作直线AO交O于F，直线BF即为所求【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、（1）y=x1+x；（1）证明见解析；（3）P（，0）【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x再求出直线BD的表达式为y=x1最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小作辅助线判断出CPOCDQ即可【详解】解

11、：（1）抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，0=a（）1+1a=，抛物线的表达式为：y=x1+x（1）令y=0，得 0=x1+x，x=0（舍），或x=1B点坐标为：（1，0），设直线OA的表达式为y=kxA（，1）在直线OA上，k=1，k=，直线OA对应的一次函数的表达式为y=xBDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+bB（1，0）在直线BD上，0=1+b，b=1，直线BD的表达式为y=x1由得交点D的坐标为（，3），令x=0得，y=1，C点的坐标为（0，1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD在O

12、AB与OCD中，OABOCD（3）点C关于x轴的对称点C的坐标为（0，1），CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小过点D作DQy，垂足为Q，PODQ，CPOCDQ，PO=，点P的坐标为（，0）【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式24、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义

13、、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为=134.5；根据方差公式:s2=1.6，a135，b134.5，c1.6；（2）从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；从方差看，S2一S2二；一班成绩波动小，比较稳定；从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；一班和二班的平均成绩相同，说

14、明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力25、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）由得，由AGH=ECH=90可得DAC=BEF，由轴对称的性质得到DAC=EAC，从而可得BEF=EAC，利用三角形外角的性质得到，即可得到结论成立；（2）过点E作EMBE，交BA延长线于点M，作ANME于N，先证明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定证明，得到，从而得到，再证明，即可得到【详解】（1）证明：，垂足为点，在和中，；（2）如图，过点E作EMBE，交BA延长线于点M，作ANME于N，ACB=90，AC=BC，B=45，EMBE，M=B=45，由（1）已证：，即，在和中，BF=AM，ANME，M=45，是等腰直角三角形，AN=MN，AM=，易知四边形ACEN是矩形，CE=AN=MN，DE=2CE=2AN，故答案为：；（3），由（1）知，由（1）知，设，则，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，以及等角对等边等性质，解题的关键是熟练掌握相似