2023学年四川省宜宾市叙州区数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1的值是( )ABCD2在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米A3B30C3000D0.33若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定4如图，是的外接圆，是直径若，则等

2、于（ ）ABCD5如图为二次函数yax2+bx+c的图象，在下列说法中ac0；方程ax2+bx+c0的根是x11，x23；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而增大，正确的是( )ABCD6下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为;B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生；D投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次7已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300cm，则这个圆锥的底面半径为( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm8图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）A小明B小华C两人一样D无法确定9如图中几何体的主

3、视图是（）ABCD10若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_12如图，在中，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则_.13分式方程=1的解为_14如图，已知O的半径为1，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2ABDC，则OD_15某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组

4、统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_16如图，转盘中个扇形的面积都相等任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为_17如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路的宽为_18在ABC中，分别以AB，AC为斜边作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，连接DE若DE5，则BC长为_三、解答题(共66分)1

5、9（10分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD，AEAB（1）求证：ACAD（2）当，AD6时，求CD的长20（6分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1221（6分）等腰中，作的外接圆O.（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.设，若，请用含与的式子表示；当时，若，求的长；（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时O的半径22（8分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E

6、，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD16，DE10，求BC的长23（8分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位

7、长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(_，_，_)，组成这个几何体的单位长方体的个数为_个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体

8、码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(_，_，_)，此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）24（8分）如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长25（10分）已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长26（10分）已知反比例函数y=（1）

9、若该反比例函数的图象与直线ykx+4（k0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1x4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a0，p为正整数)是解题的关键.2、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，解得x=300000cm=3km这条道路的实际长度为3km故选A【点睛】

10、本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换3、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.4、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：A=BOC=40【详解】BOC=80，A=BOC=40故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆

11、或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5、D【分析】依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；由抛物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；由当x=1时y0，可得出a+b+c0；观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x1时，y随x的增大而增大【详解】由图可知：，故错误；由抛物线与轴的交点的横坐标为与，方程的根是，故正确；由图可知：时，故正确；由图象可知：对称轴为：，时，随着的增大而增大，故正确；故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析

12、四条说法的正误是解题的关键6、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0P1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、B【解析】设

13、这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面积公式可得r30=300，解得r=10cm，故选B.8、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较大的是小华，故选：B【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二

14、层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图10、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，故A正确，不符合题意；函数图象开口向下，a0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，抛物线对称轴在y轴的右侧，0，b0，abc0，故B错误，符合题意；又图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意，当x=-1时，y=a-b+c,由函数图象可知，y=a-b+c0，故D正确，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查二次函

15、数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】根据线段是线段和的比例中项，得出，将a，b的值代入即可求解【详解】解：线段是线段和的比例中项，即又、的长度分别为2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答12、1【分析】由于AD=AB，CAD=90，则可将ABD绕点A逆时针旋转90得ABE，如图，根据旋转的性质得CAE=90，AC=AE，BE=CD，于是可判断ACE为等腰直角三角形，则ACE=45，CE=AC=5，易得BCE=90，然后在RtCAE中利用勾股定理计算出BE=1，从

16、而得到CD=1【详解】解：ADB为等腰直角三角形，AD=AB，BAD=90，将ACD绕点A顺时针旋转90得AEB，如图，CAE=90，AC=AE，CD=BE，ACE为等腰直角三角形，ACE=45，ACB=45，BCE=45+45=90，在RtBCE中，CD=1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE13、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验详解：方程两边

17、都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x1=0.11=0.10，当x=1时，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14、【分析】可证AOBAOC，推出ACO=ABD，OA=OC，OAC=ACO=ABD，ADO=ADB，即可证明OADABD；依据对应边成比例，设OD=x，表示出AB、AD，根据AD2=ABDC，列方程求解即可【详解】在AOB和AOC中，ABAC，OB

18、OC，OAOA，AOBAOC（SSS），ABOACO，OAOA，ACOOAD，ADOBDA，ADOBDA，设ODx，则BD1+x，OD，AB，DCACADABAD，AD2ABDC，（）2（），整理得：x2+x10，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案为【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法15、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在

19、0.1左右，则P黄球0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率16、【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.【详解】一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的中结果，那么事件发生的概率为. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是【点睛】本题考查古典概型的概率的求法.17、1【分析】设道路宽为x米，根据耕地的面

20、积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设道路宽为x米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得：，解得：x1=1，x2=1120，x=1舍去答：道路宽为1米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，列出关于x的一元二次方程是解题的关键18、1【分析】由在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，ABDACE30，可证得ABDACE，ADAB，继而可证得ABCADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【详解】ADBAEC90，ABDACE30，ABDACE，ADAB，BADCAE，AB：ACAD：A

21、E，BACDAE，AB：ADAC：AE，ABCADE，2，DE5，BC1故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）CD=1【分析】（1）利用BA平分EBD得到ABEABD，再根据圆周角定理得到ABEADC，ABDACD，利用等量代换得到ACDADC，从而得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到EABE，则可证明ABEACD，然后根据相似比求出CD的长【详解】（1）证明：BA平分EBD，ABEABD，ABEADC，ABDACD，ACDADC，ACAD；（2）解：AEAB

22、，EABE，EABEACDADC，ABEACD，CDAD61【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理20、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的

23、解法，本题属于基础题型21、（1）；（2）PB=5时，S有最大值，此时O的半径是.【分析】（1）连接BO、CO，利用SSS可证明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可用y表示出ABC，由圆周角定理可得DCB=DAB=x，根据即可得答案；过点作于点，根据垂径定理可得AF的长，利用勾股定理可求出OF的长，由（1）可得，由ABCD可得n=90，即可证明y=x，根据ABCD，OFAC可证明AEDAFO，设DE=a，根据相似三角形的性质可，由D=B，AED=CEB=90可证明AEDCEB，设，根据相似三角形的性质可得，根据线段的和差关系和勾股定理列方程组可求出a、

24、b的值，根据AEDAFO即可求出AD的值；（2）延长到，使得，过点B作BDAP于D，BECP，交CP延长线于E，连接OA，作OFAB于F，根据BC=AB可得三角形ABC是等边三角形，根据圆周角定理可得APM=60，即可证明APM是等边三角形，利用角的和差关系可得BAP=CAM，利用SAS可证明BAPCPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，设，则，利用APB和BPE的正弦可用x表示出BD、BE的长，根据可得S与x的关系式，根据二次函数的性质即可求出S取最大值时x的值，利用BPA的余弦及勾股定理可求出AB的长，根据等边三角形的性质及垂径定理求出OA的长即可得答案.【详解】（1）连接BO，

25、CO，且为公共边，.过点作于点，AEDAFO，=，即，设，则，AEDCEB，即设，则，解得：或，a0，b0，即DE=，AEDAFO，AD=3=.（2）延长到，使得，过点B作BDAP于D，BECP，交CP延长线于E，连接OA，作OFAB于F，BC=AB，AB=AC，是等边三角形，是等边三角形，BAP+PAC=CAM+PAC=60，在BAP和CAM中，设，则，APB=ACB=60，APM=60，BPE=60，BE=PBsin60=，PD=PBsin60=，S=PCBE+APBD=，当时，即PB=5时，S有最大值，BD=，PD=PBcos60=，AD=AP-PD=，AB=7，ABC是等边三角形，O为

26、ABC的外接圆圆心，OAF=30，AF=AB=，OA=.此时的半径是.【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、求二次函数的最值及解直角三角形，综合性比较强，熟练掌握相关的性质及定理是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+1

27、6）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题

28、的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.23、（1）B；（2）；（3）；（4）；【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1112=126=134=223，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论【详解】解：（1）有序数组 (3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合故选：B（2）由左视图

29、和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层， 故这种码放方式的有序数组为（，）；组成这个几何体的单位长方体的个数为232=；故答案为：；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，几何体表面积（4）由题意可知：xyz=12，而12=1112=126=134=223当xyz= 1112时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小此时；当xyz= 126时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小此时；当xyz=134时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小此时；当xyz=223时根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小此时；这个有序数组为（，），最小面积为故答案为：