2023学年四川省宜宾中学数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）ABCD2已知实数m，n满足条件m27m+2=0，n27n+2=0，则+的值是（）ABC或2D或23如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的

2、两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）A1条B2条C3条D4条4如图，将ABC绕点C顺时针旋转50得DEC，若ACDE，则BAC等于( )A30B40C50D605掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A0BCD16对于二次函数的图象，下列结论错误的是( )A顶点为原点B开口向上C除顶点外图象都在轴上方D当时，有最大值7为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度年市政府共投资亿元人民币建设廉租房万平方米，预计到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为，可列方程（ ）ABCD8如图，用尺规作图作的平

3、分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（ ）ABCD9圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A108B120C135D21610如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；，其中正确的结论个数是（ ）A4个B3个C2个D1个11 如图，AB是O直径，若AOC140，则D的度数是（）A20B

4、30C40D7012如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（ ）.A15B20C25D30二、填空题（每题4分，共24分）13请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_14如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则ab的值是_.15如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_16如图，港口A在观测站 O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东

5、60的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为 _km.17已知一元二次方程x2-10 x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_18若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.2

6、0（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2m1）xm2m1求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根21（8分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元、20元、27元若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E（1）DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3，AF=4，求C

7、E的长23（10分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由24（10分）如图1，已知中，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置（1）若点坐标为时，求点的坐标；（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点

8、为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由25（12分）如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。26在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1） 观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n(奇数)黑色小正方形个数正

9、方形边长2468n(偶数)黑色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P25P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，由题意得：x（8-x）=9，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式2、D【分析】mn时，由题意可得m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n、mn的值

10、，将要求的式子转化为关于m+n、mn的形式，整体代入求值即可；m=n，直接代入所求式子计算即可.【详解】mn时，由题意得：m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，m+n=7，mn=2，+=；m=n时，+=2.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.3、C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性4、B【分析】根据旋转的性质可求得ACD，根据互余关系可求D，根据对应角相等即可得BAC的

11、大小【详解】解：依题意得旋转角ACD=50，由于ACDE，由互余关系可得D=90-50=40，由旋转后对应角相等，得BAC=D=40，故B选项正确【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可5、B【分析】利用概率的意义直接得出答案【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：故选：B【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键6、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性质，可得：二次函数顶点坐标为（0，0），开口向上，故除顶点

12、外图象都在x轴上方，故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.7、B【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，由每年投资的年平均增长率为x可得出1014年、1015年的投资额，由三年共投资9.5亿元即可列出方程【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为，则1014年投资为1（1+x）亿元，1015年投资为1（1+x）1亿元，由题意则有，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，正确理解题意

13、是解题的关键.若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”.8、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点AE=AF二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，CE=DE,AD=AD根据SSS可以判定AFDAED（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.9、A【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果【详解

14、】解：由题意得底面圆周长=30=30cm，解得：n=108故选A【点睛】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意10、C【分析】易得AGBC，进而可得AFGCFB，然后根据相似三角形的性质以及BABC即可判断；根据余角的性质可得ABGBCD，然后利用“角边角”可证明ABGBCD，可得AGBD，于是有AGBC，由根据相似三角形的性质可得，进而可得FGFB，然后根据FEBE即可判断；根据相似三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得AC AB，然后整理即可判断；过点F作FMAB于M，如图，根据相似

15、三角形的性质和三角形的面积整理即可判断【详解】解：在RtABC中，ABC90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BABC，故正确；ABC90，BGCD，ABG+CBG90，BCD+CBG90，ABGBCD，又BABC，BAGCBD90,ABG和BCD（ASA），AGBD，点D是AB的中点，BDAB，AGBC，AFGCFB，FGFB，FEBE，点F是GE的中点不成立，故错误；AFGCFB，AFAC，ACAB，故正确；过点F作FMAB于M，如图，则FMCB，AFMACB，故错误综上所述，正确的结论有共2个故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三

16、角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键11、A【分析】根据邻补角的性质，求出BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出D的度数即可【详解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 与BDC 都对，DBOC20，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键12、C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【详解】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180-130）2=

17、25故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】直线经过一三象限，图象在二、四象限两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.14、【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4OE，a-b=5OF，求出=6，即可求出答案【详解】如图，由题意知：a-b=4OE，a-b=5OF，OE=，OF=，又OE+OF=6，=6，a-b=，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程=6是解此题的关键15、【分析】先根据

18、直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半16、11【分析】作ADOB于点D，根据题目条件得出OAD60、DAB45、OA4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案【详解】如图所示，过点A作ADOB于点D，由题意知，AOD30，OA4km，则OAD60，DAB45，在RtOAD中，ADOAsinAOD4sin3041（km），ODOAcosAOD4cos3041（km），在RtABD中，BDAD1km，OBODBD11

19、（km），故答案为：11【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解17、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有两个根，或，当3为腰长时，3+37，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题18、【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧

20、面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】圆锥的底面圆的周长是，圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，解得：故答案为【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，），表示出PE，再用S四边形AECPSAECSAPCACPE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算即可【详解】（1）点，在抛物线上，抛物线的解析式为，（2）ACx轴，A（0，3）3，x16，x20，点C的坐标（8，3），点，

21、求得直线AB的解析式为yx3，设点P（m，）E（m，m3）PEm3（），ACEP，AC8，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC（EFPF）ACPE8（）m212m（m6）236，8m0当m6时，四边形AECP的面积的最大，此时点P（6，0）；（3），P（4，1），PFyFyP4，CFxFxC4，PFCF，PCF45同理可得：EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，3）且AB=12，AC8，CP，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，t或t（不符合题意，舍）Q（，3）当CQPABC时，t4或t20（不符合题意，舍）Q（4，3）综上，存

22、在点 .【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式20、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=11，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【详解】解：证明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，=b2-4ac=（2m+1）2-41（m2+m）=11，无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当1时，方程有两个不相等的实数根”.21、这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：

23、这样定价不合理（元）答：该什锦糖果合理的单价为18.7元【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.22、（1）DE与O相切，证明见解析；（2）CE长度为1【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得ODB=C，进而可得ODAC，于是可得ODDE，进一步即可得出结论；（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在RtAOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果【详解】解：（1）DE与O相切；理由如下：连接OD，如图，OB=OD，B=ODB，

24、AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE与O相切；（2）如图，连接OF；DE，AF是O的切线，OFAC，ODDE，又DEAC，四边形ODEF为矩形，EF=OD=3，在RtOFA中，AO2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1答：CE长度为1【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键23、（1）剪成40cm和80cm的两段；（2）小刚的说法正确，理由见解析【分析】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120 x)cm就可

25、以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于500cm2建立方程求出其解即可；（2），如果方程有解就说明小刚的说法错误，否则正确【详解】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120 x)cm，依题意得，解得，把一根120cm长的铁丝剪成40cm和80cm的两段，围成的正方形面积之和为500cm2；（2）小刚的说法正确，因为整理得，=16000，两个正方形的面积之和不可能等于400cm2，小刚的说法正确【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键24、（1）；（2）；（3）存在，

26、或【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，再解，得出，最后结合点C的坐标即可得出答案；（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可【详解】解：（1）如图，过点作轴于点， 由题意可知，.在中，.点坐标为，.点的坐标是（2）设点坐标为（），则点的坐标是，由（1）可知：点的坐标是点和点在同一个反比例函数的图象上，.解得.点坐标为（3）存在这样的，使得以点，为顶点的三角形是直角三角形解：当时.如图所示，连接，与相交于点.则，.又，.，.，设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：.当时.如图所示，连接，.在中，.在中，.设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：，【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力25、（1）见解析；（2）菱形AECF的