2023学年河南省辉县数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）ABCD2已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如

2、图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正确的个数有A1个B2个C3个D4个3抛物线 y=（x1）22 的顶点坐标是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）4如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A n mileB60 n mileC120 n mileDn mile5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，

3、小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD6不解方程，则一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D以上都不对7设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )ABCD (a为任意常数)8在 中，则 的值是（ ）ABCD9如图，、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）AB1CD10若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限

4、二、填空题(每小题3分,共24分)11在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_12如图，一路灯B距地面高BA7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿AH的方向行走至点G，若AD6m，DG4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_m13如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)_越来越长，越来越短，长度不变在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_米14已知：，则 的值是_.15代数式a2a3的值为7，则代数式2a22a3的值为_16如图，为的直径

5、，弦于点，已知，则的半径为_.17如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD10m，则AB_m18已知ABC中，AB5，sinB，AC4，则BC_三、解答题(共66分)19（10分）试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.20（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC是正三角形，试

6、求这个一元二次方程的根21（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？22（8分）计算：4sin30cos45+tan26023（8分）如图，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿

7、CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时PCQ的面积为8cm2？（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似？24（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？25（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，

8、经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？26（10分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：，

9、又，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键2、C【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x=1时，ab+c0，故选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，则m2，故正确故选C考点：二次函数图象与系数的关系3、D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】抛物线 y=（x1）22 的顶点坐标是（1，2）故选D【

10、点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键4、D【分析】过点C作CDAB，则在RtACD中易得AD的长，再在直角BCD中求出BD，相加可得AB的长【详解】过C作CDAB于D点，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=1在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile故选D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线5、C【分

11、析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键6、C【分析】根据值判断根的情况【详解】解：a=2 b=3 c= -4 有两个不相等的实数根故本题答案为：C【点睛】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c有符号7、D【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；【详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），故A选项不满

12、足；B选项中，M点坐标为，N点坐标为（0，），故B选项不满足；C选项中，M点坐标为(2，），点N坐标为（0，1），故选项C不满足；D选项中，M点坐标为（，），点N坐标为（0，2），当a=1时，S=1，故选项D满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.8、A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【详解】解：sinA=故选A【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.9、C【分析】连接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，从而求解.【详解】解：连接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故选：C【点睛】本题考查直角三角形，

13、勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键10、D【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限【详解】解：反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大关于的函数的图象不经过第三象限故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点的运动轨迹为以

14、为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CGCH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.最小值CG=CH-GH矩形ABCD, ABC=90CH= 故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系. CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了.12、1【分析】根据由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案【详解】解：由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，、，即、，解得：DE1.5、HG2.5，HGDE2.51.51，影长变长1m故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的应

15、用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决13、；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；CDAB，ECDEBA，即，AB=5.95（m）考点：中心投影14、【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k0),故：，故答案：.【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.15、3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可【详解】代数式

16、a2+a+3的值为7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案为3【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键16、1【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键17、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高【详解】DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE40cm

17、0.4m，EF20cm0.2m，CD10m，解得：BC5（m），AC=1.5m，ABAC+BC1.5+56.5（m），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键18、4+或4【分析】根据题意画出两个图形，过A作ADBC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【详解】有两种情况：如图1：过A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如图2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4综上所述，BC的长是4+或4故答案为

18、：4+或4【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到0，根据一元二次方程的定义证明结论【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有，（m+1）20，因为，所以不论为何值，方程是一元二次方程.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键20、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（

19、2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理21、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平22、4.【分析

20、】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）1s或2s；（1）当t或t时，以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【分析】（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依据PCQ的面积为8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值（1）分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可【详解】（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm1由题意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，则（6x）1x8，整理得x16x+80，解得x11，x12所以P、Q同时出发，1s或2s后可使PCQ的面积为8cm1（1）设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，则PC6t，QC1t当PCQACB时，即，解得：t当PCQBCA时，即，解得：t综上所述，当t或t时，以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解24、（1）30；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的【