辽宁省盘锦市双台子区第一中学2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的直径，是圆周上的点，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高4三角形的内心是（ ）A三条中线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点5某

2、同学在解关于x的方程ax2+bx+c0时，只抄对了a1，b8，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个根是x1D不存在实数根6已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm7如果双曲线y经过点（3、4），则它也经过点（）A（4、3）B（3、4）C（3、4）D（2、6）8如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD9如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc010半径为的圆中

3、，的圆心角所对的弧的长度为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学12如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为 13二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A、A、A在y轴的正半轴上，点B、B、B、B在二次函数yx2位于第一象限的图象上，若A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3、A2017B2018A2018都为等边三角形，则A

4、BA的边长_14墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD_15如图，抛物线y（x+1）（x9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC点P是该抛物线在第一象限内上的一点过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为_16如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_17已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一

5、个交点坐标为（m，0）若2m5，则a的取值范围是_18点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _三、解答题(共66分)19（10分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由20（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c (a0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB

6、的值最小时，求点P的坐标；21（6分）如图，是的直径，连接交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长23（8分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低

7、于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润24（8分）如图，在RtABC中，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC6，sinA，求DE的长25（10分）在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是_；（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球求两次都摸到红球的概率（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）26（10分）如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且，过点作的切线，交的延长线于点.判断直线与的位置关系，并说明理由；若，求:的半径，的长.参考答案一、选择题(每小题3

8、分,共30分)1、D【分析】连接OC，过点C作CEOB于点E,根据圆周角定理得出，则有是等边三角形，然后利用求解即可【详解】连接OC，过点C作CEOB于点E 是等边三角形 故选：D【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键2、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选

9、项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.3、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发

10、生的事件4、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质5、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可【详解】x1为方程x28xc0的根，1+8c0，解得c9，原方程为x28x90，（8）2490，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当0时，方程有两个不相等的实数根，当0时，方程有两个相等的实数根，当0时

11、，方程没有实数根6、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解【详解】O的半径为4cm，点P在O上，OP=4cm故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr7、B【解析】将（3、4）代入即可求得k，由此得到答案.【详解】解：双曲线y经过点（3、4），k3（4）12（3）4，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.8、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点

12、，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论【详解】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOAB-S扇形OMN=2-故选A【点睛】考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.9、C【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数: 故选C.10、D【分析】根据弧长公式l= ，计算即可【详解】弧长= ，故选：D【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)1

13、1、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键12、2【解析】试题分析：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案为2考点：2反比例函数系数k的几何意义；2平移的性质；3综合题13、1【分析】

14、分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=x2中，求a、b、c的值，得出规律【详解】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正A0B1A1中，B1（a，），代入y=x2中，得=a2，解得a=1，即A0A1=1，在正A1B2A2中，B2（b，1+），代入y=x2中，得1+=b2，解得b=2，即A1A2=2，在正A2B3

15、A3中，B3（c，3+），代入y=x2中，得3+=c2，解得c=3，即A2A3=3，依此类推由此可得A2017B1A1的边长=1，故答案为： 1【点睛】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律14、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可【详解】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，BGAFCD，EAFECD，ABGACD，AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，,解得：x=, y=,C

16、D=m.灯泡与地面的距离为米，故答案为m.15、【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PNBC，垂足为N先证明PNEBOC，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明PFNAFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值【详解】抛物线y=(x+1)(x9)与坐标轴交于A、B、C三点，A(1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=1，C(0，1)，BC，设直线BC的解析式为y=kx+b将B、C的坐标代入得：，解得k=，b=1，直线BC的解析式为y=x+1设点P的横坐标为m，则纵坐标为(m+

17、1)(m9)，点E(m，m+1)，PE=(m+1)(m9)(m+1)=m2+1m作PNBC，垂足为NPEy轴，PNBC，PNE=COB=90，PEN=BCOPNEBOC=PN=PE=(-m2+1m)AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，AC2+BC2=AB2BCA=90，又PFN=CFA，PFNAFC=m2+m=(m)2+，当m时，的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得与m的函数关系式是解题的关键16、（6，）

18、【分析】过点D作DMOB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点D作DMOB，垂足为M，D（3，4），OM3，DM4，OD5，四边形OBCD是菱形，OBBCCDOD5，B（5，0），C（8，4），A是菱形OBCD的对角线交点，A（4，2），代入y，得：k8，反比例函数的关系式为：y，设直线BC的关系式为ykx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k，b，直线BC的关系式为y

19、x，将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），F（6，），故答案为：（6，）【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.17、a或5a1【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x轴的交点坐标，可知交点坐标是由a表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a的取值范围【详解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），当y0时，xa或x，抛物线与x轴的交点为（a，0），（，0），由题意函数与x轴的一个交点坐标为（m，0）且1m5，当a0时，15，即a；

20、当a0时，1a5，即5a1；故答案为a或5a1【点睛】本题综合考查二次函数图象与与x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键18、（2，5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y）.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根据和边不小于米，则4x5,在此范围内是减函数，代入求值即可

21、【详解】解：（1），（2），当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围20、（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2)【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c (a0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组：解得：a=-1，b=2，c=3，二次函数的解析式为：.（2）如图：连接AM，与对称轴相交

22、于点P，连接BP，抛物线与x轴相交于点A、B，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，PA=PB，PM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度；，令y=0，则，点A的坐标为：（1，0），点M的坐标为（2，3），直线AM的解析式为：，当x=时，y=2，点P的坐标为（1，2）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据题意先由BC=BA求出ACB=CAB，再根据三角形内角和求出ABC=90，即可得出结论；（2）根据题意先求出半径OD，再根据勾股定理即可

23、求出OC，进而得出CD【详解】解：（1）证明：，即，因此是的切线.（2）由（1）可知，是的直径，.【点睛】本题考查圆的切线的判定和等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，并据此进行推理计算是解决问题的关键22、（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DE

24、C，ADFDEC（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：23、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元【分析】（1）设每个房间价格提高50 x元，可列利润w（30 x）（600+50 x）50 x，将此函数配方为顶点式，即可得到答案；（2）将（1）中关系式50 x2+850 x+1800019500，求出x的值，由租出去的客房数量最少即（30 x）最小，得到x取最大值15，再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.【详解】解：（1）设每个房间价格提高50 x元，则租出去的房间数量为（30 x）间，由题意得，利润w（30 x）（600+50 x）50 x50 x2+850 x+1800050（x8.5）2+21612.5因为x为正整数所以当x8或9时，利润w有最大值，wmax21600；（2）当w19500