黑龙江省哈尔滨市顺迈2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)2对于反比例函数，如果当时有最大值，则当8时，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=3将抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到的抛物线的

2、解析式为（ ）ABCD4如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，CDB25，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E的度数为（）A40B50C55D605如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )ABCD6如图，已知ADBECF，那么下列结论不成立的是（）ABCD7一个扇形半径30cm，圆心角120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm8掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A0BCD19如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度

3、数是（ ）A15B25C30D7510在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，轴，则点的坐标为_12_.13如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=_14若点（p，2）与（3，q）关于原点对称，则p+q_15如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,B都在格点上，则_.16如图，在O中，弦AB=8cm，OCAB,垂足为C，OC=3cm，则O的半径为_cm.1

4、7如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_米（结果保留根号）18如图，点，在上，则_三、解答题(共66分)19（10分）小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为，看旗杆底部的俯角是为，教学楼与旗杆的水平距离是，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知，）20（6分）材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设

5、置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线 图1图2材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔ADBC10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m；图3为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（

6、2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？21（6分）用配方法解下列方程.(1) ; (2) .22（8分）如图，抛物线（，b是常数，且0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)（1）求抛物线的解析式；顶点D的坐标为_；直线BD的解析式为_；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQx轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MNAC交轴于点N当点M的坐标为_时，四边形MNAC是平行四边形23（8分）在平面直角坐标系xOy

7、中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A的坐标、顶点B关于y轴对称的点B的坐标及顶点C关于原点对称的点C的坐标；（3）求线段BC的长24（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？25（10分）如图，中，点是延

8、长线上一点，平面上一点，连接平分.（1）若，求的度数；（2）若，求证:26（10分）已知ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置.(1)如图，若BMC=120，BM=2，MC=3.求AMB的度数和求AM的长.(2)如图，若BMC = n，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点

9、式的特点是解题的关键.2、D【解析】解：由当时有最大值，得时，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，当时，最小值为故选D3、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为, 再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,故选:【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.4、A【分析】首先连接OC，

10、由切线的性质可得OCCE，又由圆周角定理，可求得COB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故选：A【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键5、A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对

11、应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案6、D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【详解】ADBECF，成立；，成立，故D错误，成立，故选D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键7、B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r，2r=，r=10cm故选B考点：弧长的计算8、B【分析】利用概率的意义直接得出答案【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：故选：B【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键9、C【分析】由三角形外角定理求得C的度数，

12、再由圆周角定理可求B的度数【详解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故选C10、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，1），向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，4）故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标

13、为【详解】点的坐标为，四边形是矩形，轴，轴，点的纵坐标为2，设，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键12、【分析】根据特殊角度的三角函数值，代入数据计算即可.【详解】，,原式=.【点睛】熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.13、1或4或2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x，则CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，、当PADPBC时，=，解得：x=2.1；、当APDPBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上

14、所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.14、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p，q的值进而得出答案【详解】解：点（p，2）与（3，q）关于原点对称，p3，q2，p+q321故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键15、2【分析】利用网格特征，将AOB放到RtAOD中，根据正切函数的定理即

15、可求出tanAOB的值.【详解】如图，将AOB放到RtAOD中，AD=2，OD=1tanAOB=故答案为：2.【点睛】本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将AOB放到直角三角形中是解题的关键.16、5【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论【详解】连接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.17、【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案【详解】在RtABC中，ABC=30，AC=AB=50，BC=A

16、BcosABC=50，斜坡BD的坡度i=1：5，DC：BC=1：5，DC=10，则AD=50-10，故答案为：50-10【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键18、70【分析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.【详解】=，故答案为【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、旗杆的高约是【分析】过点B作于点，由题意知，根据锐角三角函数即可分别求出AC和CD，从而求出结论【详解】解：过点B作于点，由题意知，m，m，m，答：旗杆的高约

17、是【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键20、（1）甲，C（16，0），主索抛物线的表达式为；（2）四根吊索的总长度为13m；【分析】（1）利用待定系数法求取解析式即可；（2）利用抛物线对称性进一步求解即可.【详解】（1）甲，C（16，0）解：设抛物线的表达式为由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，-8）将C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.主索抛物线的表达式为（2）x=4时，此时吊索的长度为m. 由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为m.同理，x=8时，此时吊索的长度为m x=-8时，此时吊索的长度也为4m

18、.四根吊索的总长度为13m【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.21、 (1); (2).【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.【详解】解：，即，或，原方程的根为：.，即，或，原方程的根为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.22、（1）；(1，4)；（2）当时，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）把点A、点B的坐标代入，求出，b即可；根据顶点坐标公式求解；设直线BD的解析式为，将点B、点D的坐

19、标代入即可； （2）求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；（3）要使四边形MNAC是平行四边形只要即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.【详解】解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入，得解得当时， 所以顶点坐标为（1，4）设直线BD的解析式为，将点B（3，0）、点D（1，4）的坐标代入得，解得 所以直线BD的解析式为（2）点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为当时，C（0，3）由题意可知：OC=3，OQ=m，PQ=s=.10，13，当时，s最大值=如图，MNAC，要使四边形MNAC是平行四边形只要即可. 设点M的坐标为，

20、 由可知点 解得或0（不合题意，舍去）当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.23、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点A的坐标为：（-4，-3），B的坐标为：（-3，0），点C的坐标为：（2，-5）；（3）5.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案【详解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）

21、； （2）如图所示：点A的坐标为：（-4，-3），B的坐标为：（-3，0），点C的坐标为：（2，-5）；（3）线段BC的长为： =5【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键24、（1）20%；（2）每千克应涨价5元【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0y8），根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1x）232解得：x10.2，x21.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0y8）6000（10+y）（50020y）解得：y15，y210（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可25、（1）；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角