广东省湛江市2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有

2、余料）作为另外两边截法有（ ）A0种B1种C2种D3种2在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( )ABCD3下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD4下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高5如图，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CGBE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）ABCD6若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）ABCD7如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）A平移B相似C旋转D对称8已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（）A B

3、|=2C|=2|D =9如图，在中，AB5，BC4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )ABCD10若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）二、填空题(每小题3分,共24分)11若是关于的一元二次方程，则_12如图，在ABC中，BAC=75，以点A为旋转中心，将ABC绕点A逆时针旋转，得ABC，连接BB，若BBAC，则BA

4、C 的度数是_.13将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为_.14如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60，则第2018秒时，点A的坐标为 15在中，若、满足，则为_三角形16已知ABC中，BAC=90，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_（填序号）17_18再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从

5、斜面顶端滚到底端的时间为_s.三、解答题(共66分)19（10分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为，从而确定了点的坐标，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；（2）请用列举法表示出由，确定的点所有可能的结果.（3）求点在函数图象上的概率.20（6分）在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1） 观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n(奇数)黑色小正方形个数正方形边长2468n(偶数)黑色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小

6、正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P25P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.21（6分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22（8分）如图，在O中，CDOA于点D，CEOB于点E（1）求证：；（2）若AOB=120，OA=2，求四边形DOEC的面积23（8分）近年来，各地“广场舞

7、”噪音干扰的问题倍受关注相关人员对本地区1565岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A没影响 B影响不大 C有影响，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题 根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空： ，A区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？24（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为:A(2，2) ， B(4，1) ， C(

8、4，4)(1) 画出与ABC关于点P(0，2)成中心对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2) 将ABC绕点O顺时针旋转的旋转90后得到A2B2C2，画出A2B2C2，并写出点C2的坐标25（10分）如图，在中， 垂足为平分，交于点，交于点.(1)若，求的长；(2)过点作的垂线，垂足为，连接，试判断四边形的形状，并说明原因.26（10分）如图，的直径，点为上一点，连接、.（1）作的角平分线，交于点；（2）在（1）的条件下，连接.求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的

9、和与另一根铝材相比较即可【详解】两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，2745cm，故不成立；(2)若27cm与36cm相对应时，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，故不成立；故只有一种截法.故选B.2、D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.3、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.

10、属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误故答案为：B【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键4、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

11、事件5、C【解析】ABC的平分线交CD于点F，ABE=CBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=，故选C点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点6、A【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质

12、确定答案即可.【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴0a0，b0,又反比例函数的图形位于二、四象限，-k0，k0函数y=kx-b的大致图象经过一、二、三象限故选:A【点睛】本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键7、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键8、C【详解】解：是单位向量，且， ， ，故C选

13、项错误，故选C.9、B【分析】因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.【详解】过C作交DG于M由三角形的面积公式得即，解得当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形设：，为菱形，即，得（）若要作两个菱形，则；当时，则恰好作出两个菱形设：，过D作于H，由知，得综上，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.10、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即

14、可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为y=x(x2)=x22x=(x2)22将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x2+2)22+3=x22当x=2时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的

15、关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m10且m12，解得：m1，故答案为m1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.12、105【分析】根据旋转的性质得AB=AB，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ABB=ABB，然后根据平行线的性质得到ABB=CAB=75，于是得到结论【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CA

16、C=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案为：105【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质13、【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为故答案为: .【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.14、【分析】ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而20186336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A，AOA120，OAOA3，作AH

17、x轴于H，然后通过解直角三角形求出AH和OH即可得到A点的坐标【详解】解：360606，20186336+2，第2018秒时，点A旋转到点B，如图，AOA120，OAOA3，作AHx轴于H，AOH30，AHOA，OHAH，A（，）故答案为（，）【点睛】考核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.15、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得A和B，即可作出判断【详解】，A=30，B=60，ABC是直角三角形故答案为：直角【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出A、B的度数，是解题的关键

18、16、【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是B

19、C的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键17、【

20、分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键18、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值【详解】依题意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程三、解答题(共66分)19、（1）；（2）见解析，共9种，；（3）【分析】（1）转动一次有

21、三种可能，出现数字2只有一种情况，据此可得出结果；（2）根据题意列表或画树状图即可得出所有可能的结果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函数的图象上，即可求概率【详解】解：（1）根据题意可得，指针指向的数字2的概率为；（2）列表，得：或画树状图，得：由列表或树状图可得可能的情况共有9种，分别为：；（3）解：由题意以及（2）可知：满足的有：，点在函数y=x+1图象上的概率为【点睛】本题考查一次函数的图象上的点，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键20、（1）1，5，9，13，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】

22、（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,9,13,则(奇数)2n1；4,8,12,16,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，P2=n22n，根据题意假设存在,则n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.21、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售

23、成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系22、（1）详见解析；（2）

24、【分析】（1）连接OC，由AC=BC，可得AOC=BOC，又CDOA，CEOB，由角平分线定理可得CD=CE；（2）由AOB=120，AOC=BOC，可得AOC=60，又CDO=90，得OCD=30，可得，由勾股定理可得，可得；同理可得，进而求出【详解】（1）证明：连接OCAC=BC，AOC=BOCCDOA，CEOB，CD=CE（2）解：AOB=120，AOC=BOC，AOC=60CDO=90，OCD=30，OC=OA=2，同理可得，【点睛】本题主要考查了圆心角与弧的关系，角平分线的性质，勾股定理以及面积计算，熟练掌握圆中的相关定理是解题的关键23、（1）32，1；（2）500人；（3）补图见

25、解析；（4）5.88万人【解析】分析：分析：（1）用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360即可（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得（3）求出25-35岁的人数再绘图（4）用14万市民乘C与D的百分比的和求解本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：36020%=1，故答案为32，1（2）一共调查的人数为：255%=500(人).（3）(3)500(32%+10%)=210(人)2535岁的人数为：21010304070=60(人)（4）14(32%+10%)=5.88(万人)答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议24、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别得出A、B、C三点关于点P的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90的点，然后依次连接对应点即可【详解】（1）A1B1C1如下图所示点A1的坐标为(2，-2) （2）A