2023学年四川省雅安市雨城区雅安中学数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示几何体的主视图是（ ）ABCD2与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x23如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的度数是（） A86B94C107D

2、1374如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC5如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135B122.5C115.5D112.56一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD7小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A方差B平均数C众数D中位数8要得到抛物线y2（x4）2+1，可以将抛物线y2x2（ ）A向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位

3、长度B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度9如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4.2，则DF的长是（）AB6C6.3D10.510下列命题正确的是( )A有意义的取值范围是.B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C若，则的补角为.D布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为二、填空题(每小题3分,共24分)11在四边形ABCD中，ADBC，ADBC请你再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形你添加的条

4、件是_(写出一种即可)12如图，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一点，CD2，过点D的直线l将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线l与ABC另一边的交点为点P，则DP_13如图，AB为O的直径，C，D 是O上两点，若ABC=50，则D的度数为_14如图，在ABC中，C=90，A=，AC=20，请用含的式子表示BC的长_ 15如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_16将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为_17如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为_

5、.18抛物线yx2+2x与y轴的交点坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）20（6分）如图，在ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，求ED的长.21（6分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反

6、比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集22（8分）如图l，在中，于点，是线段上的点（与，不重合），连结，（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点求证：；当为等腰直角三角形，且时，请求出的值23（8分）如图，在RtABC中，BAC90，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交于点E.(1)求证：BC是D的切线；(2)若AB5，BC13，求CE的长24（8分）如图，

7、四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，（1）求证：AC2ABAD（2）求证：CEAD；（3）若AD4，AB6，求AF的值25（10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利年销售额生产成本投资）（1）试写出与之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定

8、为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？26（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合故答案选择C.【点睛】本题考查

9、的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2、D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同【详解】y=1（x1）1+3中，a=1故选D【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单3、D【详解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度数是137故选D【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）4、C【解析】根据旋转的性质得，ABDCBE=60, EC, 则ABD为等边三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因为ABDCBE=60，则CBD=60,

10、所以，ADB=CBD，得ADBC.故选C.5、D【解析】分析：OA=OB，OAB=OBC=22.5AOB=18022.522.5=135如图，在O取点D，使点D与点O在AB的同侧则C与D是圆内接四边形的对角，C=180D =112.5故选D6、A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案【详解】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选A【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概

11、率所求情况数与总情况数之比7、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差8、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】y2（x4）2+1的顶点坐标为（4，1），y2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y2（x4）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象

12、与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键9、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把已知条件代入求解即可【详解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键10、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C. 若，则的补角为，故选项C命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率

13、为，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案【详解】解：如图， 在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱

14、形；当ACBD时，四边形ABCD是菱形故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【点睛】此题考查了菱形的判定定理此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键12、1， ，【分析】分别利用当DPAB时，当DPAC时，当CDP=A时，当BPD=BAC时求出相似三角形，进而得出结果【详解】BC6,CD=2， BD=4,如图，当DPAB时，PDCABC，,DP=1;如图，当DPAC时，PBDABC,DP=;如图，当CDP=A时，DPCABC，,DP=;如图，当BPD=BAC时，过点D的直线l

15、与另一边的交点在其延长线上，不合题意。综上所述，满足条件的DP的值为1， ，.【点睛】本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解13、40【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得A的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解【详解】AB是圆的直径，ACB=90，A=90-ABC=90-50=40D=A=40故答案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键14、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.【详解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即

16、BC=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.15、【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等边三角形，AB2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+560，3+560，34，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH(ASA)，四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD

17、故答案是：【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题关键16、1【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.17、【分析】先把代入求出n的值，然后根据图像解答即可.【详解】把代入，得-n-2=-4

18、，n=2，当x2时，.故答案为：x2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合18、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）故答案为（0，0）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、5.5米【分析】过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米

19、，即可得出关于x的方程，解出即可.【详解】解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x.由题意得，xx=4，解得：.答：生命所在点C的深度为5.5米.20、（1）作图见解析；（2）3.【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在ABCD内交于一点，过点B以及这个交点作射线，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出ABE=AEB，从而得AE=AB，再根据AB、BC的长即可得出答案【详解】解：（1）如图所示，BE

20、为所求； （2）四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AD=BC=8，AED=EBC ，BE平分ABC，ABE=EBC ，ABE=AEB ，AE=AB=5，DE=AD-AE=3 .【点睛】本题考查了角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，得出AE=AB是解题关键21、（1）y=，y=2x+1（2）SCDE=140；（3）x10，或4x0【分析】（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4CDx轴OBCDABOA

21、CDCD=20点C坐标为（4，20）n=xy=80反比例函数解析式为：y=把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：解得：一次函数解析式为：y=2x+1（2）当=2x+1时，解得x1=10，x2=4当x=10时，y=8点E坐标为（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象由图象得，x10，或4x0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式22、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）通过证明EABFAB，即可得到BE=BF；（2）首先证明AEBAFC，由相似三

22、角形的性质可得：EBA=FCA，进而可证明AGCKGB；根据题意，可分类讨论求值即可【详解】（1）AB=AC，AOBC，OAC=OAB=45，EAB=EAF-BAF=45，EAB=BAF=45，在EAB和FAB中，EABFAB（SAS），BE=BF；（2）BAC=90，EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC（SAS），EBA=FCA，又KGB=AGC，AGCKGB；当EBF=90时，EF=BF， FEB=EBF=90（不符合题意），当BEF=90，且EF=BF时， FEB=EBF=90（不符合题意），当EFB=90，且EF=BF时，

23、如下图，FEB=FBE=45，AFE=AEF=45，AEB=AEF+FEB=45+ 45=90，不妨设，则BF= EF=，BE=，在RtABE中，AEB =90，BE，综上，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，最后一问要注意分类讨论，以防遗漏23、 (1)证明详见解析；(2)【解析】试题分析：（1）过点D作DFBC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB根据和勾股定理列方程即可得到结论试题解析：（1）证明：过点D作DFBC于点F，BAD=90，BD平分ABC，

24、AD=DFAD是D的半径，DFBC，BC是D的切线；（2）解：BAC=90AB与D相切，BC是D的切线，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=1在RtDFC中，设DF=DE=r，则，解得：r=CE=考点：切线的判定；圆周角定理24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF【分析】（1）先根据角平分线得出CADCAB，进而判断出ADCACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出CEAE，进而得出ACECAE，从而CADACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出AC，再求出CE3，最后由（2）的结论得出CFEAFD，即可得出结论【详解】解：（1）AC平分BAD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，AC2ADAB；（2）在RtABC中，E为AB的中点，CEAE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，