浙江省温州市鹿城区温州市实验中学2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1设a、b是一元二次方程x22x10的两个根，则a2+a+3b的值为( )A5B6C7D82下列几何体中，主视图是三角形的是( )ABCD3已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；.其中，正确结论的个数是( )A1B2C3D44在学校组织的

2、实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1则这个圆锥的侧面积是()A4B1CD25某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6B8C10D126如图，在中，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）A2BCD57代数式有意义的条件是（ ）ABCD8若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（ ）A第一、三象限B第二、四象限C

3、第一、三、四象限D第一、二、四象限9将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）ABCD10若锐角满足cos且tan，则的范围是()A3045B4560C6090D306011如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED2CED，点G为DF的中点若BE1，AG3，则AB的长是（ ）AB2CD12下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）Ay=-3x2-1By=-x2+1Cy=x2+3Dy=-x2-5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长

4、DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK= 14将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_15设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n=_.16在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画P，则点A与P的位置关系是_.17已知函数，如果，那么_.18如图，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则的值等于_三、解答题（共78分）19（8分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好

5、位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；（3）计算路灯的高度20（8分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为（1）甲运动后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?21（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口B某巡逻艇从A港口沿着北偏东6

6、0方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B求A，B两港之间的距离（结果保留根号）22（10分）某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元，在销售过程中发现，月销售量(件)与销售单价(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求关于的函数关系式（2）试写出该公司销售该种产品的月获利(万元)关于销售单价(万元)的函数关系式，当销售单价为何值时，月获利最大?并求这个最大值(月获利月销售额一月销售产品总进价一月总开支)23（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别

7、为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由24（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（

8、3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.25（12分）小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为，看旗杆底部的俯角是为，教学楼与旗杆的水平距离是，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知，）26如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二

9、次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即可【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=1故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题2、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选

10、：C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图3、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：函数图象与x轴有两个交点，故b2-4ac0，所以正确，由图象可得，a0，b0，c0，故abc0，所以正确，当x=-2时，y=4a-2b+c0，故正确，该函数的对称轴为x=1，当x=-1时，y0，当x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等，当x=3时，y=9a+3b+c0，故正确，故答案为：故选D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4、B【分析】根据

11、圆锥的侧面积，代入数进行计算即可【详解】解：圆锥的侧面积211=1故选：B【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.5、A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据题意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列

12、出一元二次方程是解题的关键6、C【分析】利用等腰三角形的性质得出ABC=C=BDC，可判定ABCBCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC的长.【详解】AB=AC=6ABC=CBD=BC=4C=BDCABC=BCD，ACB=BDCABCBCD故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.7、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式，求解即可【详解】解：由题意得，解得故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于18、D【分析】通过反比

13、例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限【详解】解：反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大关于的函数的图象不经过第三象限故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键9、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得： 再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.10、B【详解】是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0,c

14、os45=，450，tan，0tan，又tan0=0,tan60=，060；故45r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.17、1【分析】把x=2代入函数关系式即可求得【详解】f（2）=322-22-1=1，故答案为1【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式18、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是顶角为

15、36的等腰三角形设CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(负数舍去)，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；（2）易得RtCEPRtCBD，利用对应边成比例可得QD长；（3）易得RtDFQRtDAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的

16、影子（2）由题意得RtCEPRtCBD，解得：QD=1.5m所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m（3）由题意得RtQDFRtCDA，解得：AC=12m所以路灯A的高度为12m.【点睛】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长20、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）将t=4代入公式计算即可；（2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程，求解即可；（3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到，解方程即可得到答案.【详解】解：（1）当 t=4s 时，cm.答：甲运动 4s 后的路程是 （2） 由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为

17、半圆 ，甲走过的路程为 ，乙走过的路程为 ，则.解得 或 （不合题意，舍去）答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s（3） 由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 ，则解得 或 （不合题意，舍去）答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.21、A，B间的距离为（20+20）海里【分析】过点C作CDAB于点D，根据题意可得，ACD60，BCD45，BC20240，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离【详解】解：如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：ACD60，BCD45，BC20240，在

18、RtBCD中，CDBDBC20，在RtACD中，ADCDtan6020，ABAD+BD20+20（海里）答：A，B间的距离为（20+20）海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义22、（1）；（2）当x=10万元时，最大月获利为7万元【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单价利润销售量-总开支”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值【详解】（1）设y=kx+b，将点（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，；（2）根据题意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10 x-43=-（x-10）

19、2+7，当x=10万元时，最大月获利为7万元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解题的关键23、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）经过点D的双曲线（k0）的k值不变，为【分析】（1）过点P作PEBC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，求得点D的坐标，再利

20、用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解【详解】解：（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，y关于t的函数解析式及t的取值范围：yt220t+21(0t4)；故答案为：yt220t+21(0t4)（2）当PQ时，t220t+21()2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）经过点D的双曲线y (k0)的k值不变连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图2所示OC=

21、2，BC=4，OB1BQOP，BDQODP， ，OD=2CBOA，DOF=OBC在RtOBC中，sinOBC ，cosOBC，OFODcosOBC2，DFODsinOBC2，点D的坐标为(，)，经过点D的双曲线y(k0)的k值为【点睛】此题考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=时t的值；（2）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标24、（1），点；（2）点；（3）或【解析】（1）设抛物线的表达式为，将A、B、C三点坐标代入表达式，解出a、b、c的值即可得到抛物线表达式，同理采用待定系数法求出直线BC解析式，即可求出与对称轴的交点坐标；（2）过点E作EHAB，垂足为H先证EAH=ACO，则tanEAH=tanACO=，设EH=t，则AH=2t，从而可得到E(-2+2t，t)，最后，将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先证明，再根据与相似分两种情况讨论，建立方程求出AF，利用三角函数即可求出F点的坐标.【详解】（1）设抛物线的表达式为.把，和代入得，解得，抛物线的表达式，抛物线对称轴为设直线BC解析式为，把和代入得，解得直线BC解析式为当时，点. (2)如图，过点E作EH