2023学年江苏省泰州市靖江外国语学校数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根2若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）ABCD3由几个相同的小正方体搭成的一个几

2、何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( )ABCD4如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列结论不一定正确的是（）AAODBOCBAOBDOCCCDBCDBCCDACOA5的绝对值是ABC2018D6如图，中，内切圆和边、分别相切于点、，若，则的度数是（ ）ABCD7若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A144B132C126D1088关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且9在RtABC中，C90，若 ，则B的度数是（ ）A30B45C60D7510华为手机锁屏

3、密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）ABCD11关于x的方程ax2+bx+c0是一元二次方程，则满足（）Aa0Ba0Ca0D全体实数12若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是_ 14如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，与交于点，连接，若，则_15一元二次方程的两根为, ,则的值为_ .16)已知反比例函数y，下列结论：图象必经过点(1,2)

4、；y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若x1，则y2.其中正确的有_(填序号)17已知x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，则a的值是_18如图，DAB=CAE，请补充一个条件：_，使ABCADE三、解答题（共78分）19（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名

5、甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？20（8分）某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨元（1）求当为多少时每天的利润是1350元？（2）设每天的销售利润为，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？21（8分）如图，已知、两点的坐标分别为，直线与反比例函数的图象相交于点和点（1）求直线与反比例函数的解析式；（2）求的度数

6、；（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度22（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出

7、2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率23（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(2，0)，B(0，2)，C(1，0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标24（10分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一

8、个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）25（12分）如图，已知二次函数yx24x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA（1）求四边形ABCD的面积；（2）当y0时，自变量x的取值范围是 26如图，AB是O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与O相切于点D，连结BD、AD（1）求证；BDCA（2）若C45，O的半径为1，直接写出AC的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y0

9、 ；方程有两个相等实数根.故选C.2、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【详解】解：方程的一个根是，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.3、A【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选A.【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.4、D【分析】直接利用相似三角形的判定

10、方法分别分析得出答案【详解】解：DAC=DBC，AOD=BOC， ，故A不符合题意； ，AO：OD=OB：OC，AOB=DOC，故B不符合题意； ，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC =DBC，CDB=DBC，CD=BC；没有条件可以证明，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似.5、C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2

11、018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.6、D【分析】连接IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案【详解】连接IE,IF， I是内切圆圆心 故选：D【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键7、A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得 22，解得 n1故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长

12、.8、D【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数 可得： 故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.9、C【分析】根据特殊角的函数值可得A度数，进一步利用两个锐角互余求得B度数【详解】解：，A=30，C90，B=90-A=60故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.10、C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率【

13、详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能一次解锁该手机密码的概率是故答案为：C【点睛】本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键11、A【解析】根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a1故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.12、D【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点，求出K=-2，当K0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K0时反比例函数的图象在第二、四

14、象限，因为-20，D正确故选D考点：反比例函数的图象的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、m1【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根14、【解析】过点C作CMDE于点M，过点E作ENAC于点N，先证BCDACE，求出AE的长及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在RtDCM和RtAEN中，

15、求出MC和NE的长，再证MFCNFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，在中，在与中，在中，在中，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比15、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内

16、容是解题的关键.16、【解析】当x=1时，y=2，即图象必经过点（1，2）；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大；k=20，图象在第二、四象限内；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大，若x1，则y2，故答案为17、1【解析】将x=1代入方程得关于a的方程, 解之可得.【详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为: -1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解.18、解：D=B或AED=C【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可【详解】解：DAB=CAEDAE=BAC当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似故答

17、案为D=B（答案不唯一）三、解答题（共78分）19、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用10.150.350.20可得a的值；（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案【详解】解：(1)a=10.150.350.20=0.3；总人数为：30.15=20(人)，b=200.20=4(人)；故答案为：0.3，4；（2）补全统计图如图：(3)估计仰

18、卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360(0.35+0.20)=198(人)；(4)画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率P=.【点睛】本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.20、（1）时，每天的利润是1350元；（2）单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元【分析】（1）根据每天的利润=单件的利润销售数量列出方程，然后解方程即可；（2）根据每天的利润=单件的利润销售数量表示出每天的销售利润，再利用二次函数的性质求最大值即可【详解】（1）由题意得，即，解得：，物价部门要求每件

19、不得高于60元，即时每天的利润是1350元；（2）由题意得：，抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴左侧，随的增大而增大，且，当时，（元），当时，售价为（元），单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键21、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）ACO=30；（3）当为60时，OCAB，AB=1【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比

20、例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函数值求出COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tanABO的值，进而求出ABO的度数，由ABO-COH即可求出ACO的度数；（3）过点B1作BGx轴于点G，先求得OCB=30，进而求得=COC=60，根据旋转的性质，得出BOB=60，解直角三角形求得B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB的长【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A(0，1)，B(-1，0)代入得： 解得，故直线A

21、B解析式为y=x+1，将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，则D(2，6)，将D坐标代入中，得：m=12，则反比例解析式为；（2）联立两函数解析式得： 解得解得：或，则C坐标为(-6，-2)，过点C作CHx轴于点H，在RtOHC中，CH=，OH=3，tanCOH=，COH=30，tanABO=，ABO=60，ACO=ABO-COH=30；（3）过点B作BGx轴于点G，OCAB，ACO=30，COC=60，=60BOB=60，OBG=30，OB=OB=1，OG=OB=2，BG=2，B(-2，2)，AB=1【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定

22、函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有11人，频率为125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=23、（2）yx2+x

23、2；（2）Sm22m（2m0），S的最大值为2；（3）点Q坐标为：(2，2)或(2+，2)或(2，2+)或(2，2)【分析】（2）设此抛物线的函数解析式为：yax2+bx+c，将A，B，C三点代入yax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图2，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m2），2m0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为yx2，则点D的坐标为（m，m2），即可求出MD的长度，进一步求出MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x2），分情况讨

24、论，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQOB，则Q（x，x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；当BO为对角线时，OQBP，A与P应该重合，OP2，四边形PBQO为平行四边形，则BQOP2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标【详解】（2）设此抛物线的函数解析式为：yax2+bx+c，将A（2，0），B（0，2），C（2，0）三点代入，得，解得：，此函数解析式为：yx2+x2（2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m2），2m0，设直线AB的解析式为ykx2，把A（2，0）代入得，-2k-2=0，解

25、得：k2，直线AB的解析式为yx2，MDy轴，点D的坐标为（m，m2），MDm2（m2+m2）m22m，SMABSMDA+SMDBMDOA2（m22m）m22m（m+2）2+2，2m0，当m2时，SMAB有最大值2，综上所述，S关于m的函数关系式是Sm22m（2m0），S的最大值为2（3）设P（x，x2+x2），如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQOB，Q的横坐标等于P的横坐标，直线的解析式为yx，则Q（x，x），由PQOB，得|x（x2+x2）|2，即|x22x+2|2，当x22x+22时，x20（不合题意，舍去），x22，Q（2，2），当x22x+22时，x22+，x22，Q（2+，2）或（2，2+），如图，当BO为对角线时，OQBP，直线AB的解析式为y=-x-2，