2023学年湖南省涟源市六亩塘中学数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，O 中弦AB =8，OCAB，垂足为E，如果CE=2，那么O的半径长是（ ）A4B5C6D12已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）3下表是二次函数的的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：该二次函数有最小值

2、；不等式的解集是或方程的实数根分别位于和之间；当时，函数值随的增大而增大；其中正确的是：ABCD4如图，的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（ ）A10B12C16D185如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD（）A116B32C58D646已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0），则下列判断中不正确的是（ ）A若方程有一根为1，则a+b+c=0B若a，c异号，则方程必有解C若b=0，则方程两根互为相反数D若c=0，则方程有一根为07从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）ABCD8如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心

3、，若B25，则C的大小等于( )A25B20C40D509如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A45B60C90D13510如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数的图象在第 象限12已知反比例函数y(k0)的图象经过点(3, m)，则m_。13已知半径为，点在上，则线段的最大值为_14两个函数和（abc0）的图象如图所示，请

4、直接写出关于x的不等式的解集_15如图，扇形OAB，AOB=90，P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是 16如图，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得DEC，此时CDAB，连接AE，则tanEAC=_17已知：如图，在平行四边形中，对角线、相较于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_（只添加一个即可），使平行四边形成为矩形18某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为_m三、解答题(共66分)19（10分）车辆经过某市收费站

5、时，可以在4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率20（6分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、，图案为“黑脸”的卡片记为

6、）.21（6分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_（只填上正确答案的序号）；（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，满足，请结合（1）中选取

7、的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？22（8分）已知关于的一元二次方程.（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.23（8分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.24（8分）如图，一块直角三角板

8、的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)25（10分）解方程：x22x2=126（10分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票 （1）甲选择A检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接OA，由于半径OCAB，利用垂径定理可知AB=2AE，设OA=OC=x，在RtAOE中利用勾股定理易求OA【详解】解：连接OA，OCAB，AB=2AE=8，

9、AE=4，设OA=OC=x，则OE=OC-CE=x-2在RtAOE由勾股定理得： 即： ，解得：，故选择：B【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，5），故选：B【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键3、A【分析】由表知和，的值相等可以得出该二次函数的对称轴、二次函数的增减性、从而判定出以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集

10、和方程解的范围进行判断即可得出答案【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，二次函数的对称轴为直线：结合表格数据有：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，即二次函数有最小值；正确，错误；由表格可知，不等式的解集是或正确；由表格可知，方程的实数根分别位于和之间正确故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等4、C【分析】连接OC，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=，BE=，从而求出OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE，从而求出CD.【详解】解：连接OC，OC=OB=，

11、BE=OE=OBBE=6是的弦，DE=CE=CD= DECE=16故选：C.【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.5、B【分析】根据圆周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180知BOD180AOD，BCD32【详解】解：连接ODAB是0的直径，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；BCD32；故答案为B【点睛】本题主

12、要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.6、C【分析】将x=1代入方程即可判断A，利用根的判别式可判断B，将b=1代入方程，再用判别式判断C，将c=1代入方程，可判断D.【详解】A若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则，故A正确；B若a、c异号，则=，方程必有解，故B正确；C若b=1，只有当=时，方程两根互为相反数，故C错误；D若c=1，则方程变为，必有一根为1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.7、A【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概

13、率是九分之一【详解】解：既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，P（既是2的倍数，又是3的倍数）故选：A【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.8、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【详解】如图，连接OAAC是O的切线，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选C【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点9、C【分析】如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OB，AOA即为旋转角【详解】解：如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直

14、平分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OB，AOA即为旋转角，旋转角为90故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键10、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：故选：C【点睛】此

15、题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、二、四【解析】：k=-10，反比例函数y=-1/x 中，图象在第二、四象限12、-4【分析】将(3, m)代入y即可求出答案.【详解】将(3, m)代入y中，得-3m=12，m=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.13、【分析】过点A作AEAO,并使AEOABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AEAO,并使AEOABC, ,，又,

16、， ，又，,在OEB中，根据三角形三边关系可得:,，,BE的最大值为：，OC的最大值为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.14、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一

17、次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键15、【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PFOA,PEOB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即P的半径（设P的半径为r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,16、【分析】设，得，根据旋转的性质得，1 =30，分别求得，继而求得答案.【详解】如图，AB与CD相交于G，过点E作EFAC延长线于点F，设，ACB=90，B=30，根据旋转的性质知：，DCE=ACB=90，CDAB，1+BAC=90，1 =30，1+2+DCE =1800，2 =60，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三

18、角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.17、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件【详解】解：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：ACBD；（对角线相等的平行四边形是矩形）ABC90等（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：ACBD或（ABC90等）【点睛】此题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键18、1【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可详解：=，解得：旗杆的高度

19、=30=1 故答案为1点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题三、解答题(共66分)19、（1）；（2），图见解析【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【详解】（1）共有4种可能，所以选择A通道通过的概率是.故答案为：，（2）两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率=故答案为（1）；（2），图见解析【点睛】本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键20

20、、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是.【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图如图由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有4种，所以（两张都是“红脸”） 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是.【点睛】此题主要考查了概率的求法用到的知识点为树状图和概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图21、（1）答案为；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1；（3）84k2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格

21、数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案【详解】（1），q随v的增大而增大，不符合表格数据，q随v的增大而减小，不符合表格数据，当q30时，q随v的增大而增大，q30时，q随v的增大而减小，基本符合表格数据，故答案为：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1，且20， 当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时（3）当v=12时，q=2122+12012=1152，此时k=115212=2，当v=

22、18时，q=2182+12018=1512，此时k=151218=84，84k2答：当84k2时，该路段将出现轻度拥堵【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键22、（1）见解析；（2），【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；（2）将代入方程求出的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.【详解】解：（1）对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当时， ，【点睛】本题考查了解一元二次的方程以及判别式.23、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：.（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到