2023学年广东省深圳市光明区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点P（2a+1，a1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）Aa或a1BaCa1Da12下列方程中，是关于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)3已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5) y=，其中反比例函数的个

2、数为()A1B2C3D44如图，两条直线与三条平行线分别交于点和已知，则的值为（ ）ABCD5已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD6关于的方程的根的情况，正确的是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A且BC且D8为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提

3、供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）A900个B1080个C1260个D1800个9如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PMBC于点M，交于点N，则PN-MN的值为（ ）ABCD10若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）A6B-6CD11为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差12小明

4、制作了十张卡片，上面分别标有110这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_. 14如图，O是ABC的外接圆，A=30，BC=4，则O的直径为_15如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点如图，已知梯形ABCD是等距四边形，ABCD，点B是等距点若BC=10，cosA=，则CD的长等于_16如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，则=_度.17在RtABC中，C90，如果AC9，co

5、sA，那么AB_.18如图，中，_三、解答题（共78分）19（8分）问题呈现：如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中 CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BECD，则ABE=CPB，连接AE，那么CPB 就变换到 RtABE 中问题解决：（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为_；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于

6、点 P，求 cos CPB 的值20（8分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天12380销售单价（元/）49. 54948. 510（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？21（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）

7、过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C有怎样的位置关系，并给出证明22（10分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.(1)求摸到绿球的概率.(2)求摸到红球或绿球的概率.23（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长24（10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE

8、（1）求证：D是BC的中点（2）若DE=3， AD1，求O的半径25（12分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足ykx+b（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？26如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，C

9、FEF（1）求证：FC是O的切线；（2）若CF5，求O半径的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案【详解】点P（2a+1，a1）关于原点对称的点（2a1，a+1）在第一象限，则，解得：a故选：B【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键2、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c0没有条件a0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二

10、次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键3、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-故答案为C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k0）的函数关系叫反比例函数关系4、C【分析】由得设可得答案【详解】解： ， 设 则 故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键5、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第

11、二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系6、A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：，原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.7、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即4-4（-1）0，则m的取值范围为且【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.0,即4-4（-1）0，.且.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题

12、的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.8、C【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）【点睛】本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键9、A【分析】根据正方形的性质可得点O为AC的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN的长，由PMBC可得PM/CD，根据点P为OD中点可得点N为OC中点，即可得出AC=4CN，根据MN/AB可得CMNCBA，根据相似三角形的性质可求出MN的长，进而可求出PN-MN的长.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，A

13、D=AB=4，N是AO的中点，P是OD的中点，PN是AOD的中位线，PN=AD=2，PMBC，PM/CD/AB，点N为OC的中点，AC=4CN，PM/AB，CMNCBA，MN=1，PN-MN=2-1=1，故选：A.【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.10、B【分析】直接把点代入反比例函数解析式即可得出k的值【详解】反比例函数的图象经过点，解得：故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析

14、式是解答此题的关键11、D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.12、C【详解】10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】如图，取格点E，连接EC利用

15、勾股定理的逆定理证明AEC=90即可解决问题【详解】解：如图，取格点E，连接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、1【分析】连接OB，OC，依据BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出O的直径为1【详解】解：如图，连接OB，OC，A=30，BOC=60，BOC是等边三角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直径为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平

16、分线的交点，叫做三角形的外心15、16【解析】如图作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题【详解】连接BD，过点B分别作BMAD于点M，BNDC于点N，梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案为16.16、25【解析】首先求出HDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解决问题【详解】四边形ABCD是菱形，AC

17、BD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.17、27【解析】试题解析： 解得： 故答案为18、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得，再通过完全平方公式可得.【详解】因为中，所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.三、解答题

18、（共78分）19、（1）2；（2）【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到CPB=ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，证明ABE是直角三角形，AEB=90，即可求出tan CPB= tan ABE；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM通过平行四边形及平行线的性质得到CPB=MCD，利用勾股定理的逆定理证明CDM是直角三角形，且CDM=90，即可得到cosCPB=cosMCD【详解】解：（1）连接格点 B、 E，BCDE，BC=DE，四边形BCDE是平行四边形，DCBE，CPB=ABE，AE=，BE=，AB= ，ABE是直角三角形，AEB=90，tanCPB= tanABE

19、=，故答案为：2；（2）如图2所示，取格点M，连接CM，DM，CBAM，CB=AM，四边形ABCM是平行四边形，CMAB，CPB=MCD，CM=，CD=，MD=，CDM是直角三角形，且CDM=90，cosCPB=cosMCD=【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题20、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得

20、到结论；（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为：，将代入，得，解得. 销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为. （2）设每天获得的利润为元. 由题意，得. ，有最大值. 当时， 最大，此时，（元）答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键21、（1）；（2）相交，证明见解析【分析】（1）已知抛物线的顶点

21、坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可【详解】解：（1）设抛物线为ya（x4）21，抛物线经过点，3a（04）21，a；抛物线的表达式为：；（2）相交证明：连接CE，则CEBD，（x4）210时，x12，x21，对称轴x4，OB2，AB，BC4，ABBD，OAB+OBA90，OBA+EBC90，AOBBEC，即，解得，故抛物线的对称轴l与C相交【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形

22、的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键22、 (1)；(2).【分析】（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一【详解】解：解：(1)，(2).【点睛】本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数23、（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行线的内错角），而AFD和C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据

23、相似三角形得出的成比例线段求出AF的长试题解析：（）四边形是平行四边形，（）四边形是平行四边形，又，在中，24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论；（2）根据圆周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根据勾股定理求出AB，即可得到半径的长.【详解】（1）AB是O直径ADB90，在ABC中，AB=AC，DB=DC，即点D是BC的中点；（2）AB=AC， B=C， 又B=E，C=E，DE=DC，DC=BD， DE=BD=3，AD=1，又ADB90，AB=，O 的半径.【点睛】此题考查圆周角定理，等腰三角形的三线合一的性质及等角对等边的判定，勾股定理.25、（1）k30，b960，x取值范围为16x32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y