福建省福州十中学2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，

2、得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，则 （ ）A甲比乙的产量稳定B乙比甲的产量稳定C甲、乙的产量一样稳定D无法确定哪一品种的产量更稳定2某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定3在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：；（为实数）其中结论错误的有（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为()A10BC

3、D5如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=28，则P的度数是（ ）A50B58C56D556如图所示，ABCD，A50，C27，则AEC的大小应为（）A23B70C77D807如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm8若A（3，y1），C（2，y3）在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y19函数y=ax+b和y=ax2+bx+

4、c（a0）在同一个坐标系中的图象可能为（）ABCD10如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（） A1B1.2C2D311如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105B115C125D13512若是方程的一个根.则代数式的值是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若关于的分式方程有增根，则的值为_14在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_个.15当时，二次函数有最大值4，则实

5、数的值为_16如图，在RtABC中，ACB=90，tanB=则斜坡 AB 的坡度为_17如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_18已知函数是反比例函数，则=_三、解答题（共78分）19（8分）已知锐角ABC内接于O，ODBC于点D（1）若BAC=60，O的半径为4，求BC的长；（2）请用无刻度直尺画出ABC的角平分线AM （不写作法，保留作图痕迹）20（8分）解方程：(x+3)2=2x+121（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于E,

6、CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长 22（10分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： 23（10分）如图，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OBOC1（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当SCOF：SCDF1：2时，求点D

7、的坐标（1）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？25（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称

8、轴，点E在x轴上（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使FAC的面积最大，求F点坐标；（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由 26如图，在中，是上任意一点.（1）过三点作，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若弧DE=弧DB，求证：是的直径.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由，可得到，根据方差的意义得到乙的波动小，比较稳定【详解】，乙比甲的产量稳定故选：B【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越

9、大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定2、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差3、B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线可知： ，对称轴，故错误；由对称轴可知： ，故错误；关于的对称点为，时，故正确；当时，y的最小值为，时， ，故正确故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.4、C【详解】如图所示：在RtACD中，AD=

10、3，DC=1，根据勾股定理得：AC=，又将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为l=故选C.5、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB，则，再利用互余计算出，然后在根据三角形内角和计算出的度数【详解】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，在ABP中故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键6、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解【详解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故选：C【点睛】本题

11、主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键7、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长2【详解】ABcm，圆锥的底面圆的半径（2）3cm故选A【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键8、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可【详解】解：对称轴为直线x1，a10，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大

12、而增大，y2y1y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键9、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】解：A由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知，开口向上，a0，对称轴x=0，b0；两者相矛盾，错误；B由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；C由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；D由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，对称轴x=0，b0；正确故选

13、D【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求10、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【详解】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故选A【

14、点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练11、D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【详解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角12、C【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.二、填空题（每题4分，共24分）13、3

15、【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【详解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.14、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.15、2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2

16、，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合题意，-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键16、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度

17、为：tanA=故答案为：【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键17、【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线经过点抛物线解析式为点坐标对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,点坐标由图象可知，满足的的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.18、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+10，

18、求出m的值即可得答案【详解】函数是反比例函数，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y（k0），也可转化为y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析【分析】（1）连接OB、OC，得到，然后根据垂径定理即可求解BC的长；（2）延长OD交圆于E点，连接AE，根据垂径定理得到，即，AE即为所求【详解】（1）连接OB、OC，ODBCBD=CD，且OB=40D=2，BD=BC=故答案为；（2）如图所示，延长OD交O于点E，连接AE交BC于点M，AM即为所求根据垂径定理得到，

19、即，所以AE为的角平分线【点睛】本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键20、x1=3,x2=1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】(x+3)2=2(x+3) ,(x+3)22(x+3)=0 ,(x+3)(x+32)=0,(x+3)(x+1)=0 ,x1=3,x2=1.21、（1）见解析；（2）OE=25【解析】（1）根据菱形的性质得到ADBC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=45【详解】（1）证明：菱形ABCD，ADBCCFAE，四边形AECF是平行四边形AE

20、BC，平行四边形AECF是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1AB=BC=5，CE=2AC=45对角线AC，BD交于点O，AO=CO=25OE=25【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键22、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a，应根据a的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】（1），；故答案为：3，1（2）|a|，故答案为：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是

21、解本题的关键23、（1）yx2+2x+1；（2）点D（1，4）或（2，1）；（1）当点P在x轴上方时，点P（，）；当点P在x轴下方时，点（，）【分析】(1)c=1，点B(1，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，分别求解即可【详解】(1) OB=OC=1，点C的坐标为C(0，1)，c=1，点B的坐标为B(1，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故

22、抛物线的表达式为：y=x2+2x+1；(2)如图，过点D作DHx轴于点H，交BC于点M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM= OF：FD=1：2，DM=CO=2，设直线BC的表达式为：，将C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直线BC的表达式为：y=x+1，设点D的坐标为(x，x2+2x+1)，则点M(x，x+1)，DM=2，解得：x=1或2，故点D的坐标为：(1，4)或(2，1)；(1)当点P在x轴上方时，取OG=OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使GBM=GBO，则OBP=2OBE，过点G作GHBM，如图，点E的坐标为(0，

23、)，OE=，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH= GO=OE=，BH=BO=1，设MH=x，则MG=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG=，则OM=MG+ GO=+，点M的坐标为(0，4)，设直线BM的表达式为：，将点B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，直线BM的表达式为：y=x+4，解方程组解得：x=1(舍去)或，将x=代入 y=x+4得y=，故点P的坐标为(，)；当点P在x轴下方时，如图，过点E作ENBP，直线PB交y轴于点M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分线，EN= OE=，BN=OB=1，设MN=x，则ME=，在OBM中，OB2+OM2=M

24、B2，即，解得：，则OM=ME+ EO=+，点M的坐标为(0，-4)，设直线BM的表达式为：，将点B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，直线BM的表达式为：，解方程组解得：x=1(舍去)或，将x=代入得，故点P的坐标为(，)；综上，点P的坐标为：(，)或(，) 【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、角平分线的性质等，其中第(1)问要注意分类求解，避免遗漏24、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价元，则每件利润为元，此时可售出数量为件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，然后进一步根据题意得出二者的关系式，最后进一步配方并加以分析求解即可.【详解】（1）设每件应该降价元，则：，整理可得：，解得：，要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，每件应该降价20元，答：每件应该降价20元；（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，则