2023学年山东省枣庄市薛城区奚仲中学数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D662如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0)，下列说法：abc0；2ab0；若(5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则

2、y1y2；4a+2b+c0，其中说法正确的（）ABCD3抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）A0B1C2D34式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25已知，当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A5B1C1.25D16如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）过点M的双曲线（x0）交AB于点N，连接OM、ON下列结论：OCM与OAN的面积相等；矩形OABC的面积为2k；线段BM与BN的长度始终相等；若BM=CM，则有AN=BN其中一定正确的是（）ABCD7下列语句，

3、错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦8一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()ABCD9如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转得到月牙，则点A的对应点A的坐标为 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）10若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5D711如图，AB是半圆O的直径，且AB4cm，动点P从点O出发，沿OABO的路径以每秒1cm的速度运动一周设运动时间为t，sOP2，则

4、下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）ABCD12已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A4B4C1D1二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_14已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为_cm.15投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_16如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax24ax+3（a0）上若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_17如图所示是二次

5、函数的图象，下列结论：二次三项式的最大值为；使成立的的取值范围是；一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；该抛物线的对称轴是直线；其中正确的结论有_ (把所有正确结论的序号都填在横线上)18已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB1则AP_（结果保留根号）三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x24x12=120（8分）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱

6、，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.21（8分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率22（10分）

7、某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？23（10分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如

8、图2所示)当，判断点是否在直线上，并说明理由；设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由24（10分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标25（12分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的

9、坐标；(2)求证：CD是P的切线26某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由AB是O的直径

10、，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案【详解】解：AB是O的直径，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD56，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用2、B【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图象可得， ， ， ，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，得 ，故正确；，若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，过点（3，0）， 和 时的函数值相等，都大于

11、0， ，故错误；故正确是，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键3、C【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断【详解】当时，则抛物线与轴的交点坐标为，当时，解得，抛物线与轴的交点坐标为，所以抛物线与坐标轴有2个交点故选C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程4、B【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中

12、的被开方数是非负数5、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值【详解】解：当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，m0，当x=1时，该函数取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0时，当x=1时，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键6、A【分析】

13、根据k的几何意义对作出判断，根据题意对作出判断，设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），从而得出B点的坐标，对作出判断即可【详解】解：根据k的几何意义可得：OCM的面积=OAN的面积=，故正确；矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，没有其它条件，矩形OABC的面积不一定为2k，故不正确设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），则B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正确；若BM=CM，则n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正确；故选：A【点睛】考查反比例函数k的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k的几何意义是解决问

14、题的前提7、B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.8、D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率【详解】布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，得到黄球的概率是：故选：D【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个

15、事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=9、B【详解】解：连接AB，由月牙顺时针旋转90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐标为（2，4）故选B10、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.11、C【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=O

16、P1=（4+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧AB上运动时，s=OP1=4；在OB上运动时，s=OP1=（1+4-t）1结合图像可知C选项正确故选：C【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键12、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，解得a=1故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、4或1【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（1,0）两点，则a

17、x2+bx+c0的解是x4或1，故答案为：4或1【点睛】本题考查二次函数与轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.14、1【详解】解：如图所示，连接OA、OB，过O作ODAB，多边形ABCDEF是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案为1【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键15、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=，即要求解.详解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6；

18、掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：故答案为： 点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率所求情况数与总数之比进行求解.16、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，B、D关于对称轴对称，AC=BD，点D坐标（1，3）AC=BD=1考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质17、【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，设抛物线解析式为，把(0，3)代入得：3=，解得：a=1，抛物线为，即，

19、二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故正确，由=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y3成立的x的取值范围是x2或x0，故错误二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，当k4时，直线y=k与抛物线有两个交点，当k4时，方程一元二次方程总有两个不相等的实数根，故正确，该抛物线的对称轴是直线x=1，故正确，当x=2时，y=4a2b+c0，故错误故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答18、55【分析】根据黄金分割比的定义计算即可【详解】根据黄金分割比，有 故答案为：【点睛】本题

20、主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键三、解答题（共78分）19、x1=6，x2=2【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析： 或 所以 20、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月2日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x1答：今年年初猪肉的最低价格为每千克1元；（2）设5月2日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）=40（1+a%），

21、令a%=y，原方程化为：40（1y）（1+y）+40（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，a=2答：a的值为221、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解【详解】解：(1) 需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，男生当选的概率 P（男生）=.(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名

22、主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比22、应该降价元【解析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解【详解】设每件童装应降价元，由题意得：，解得：或因为减少库存，所以应该降价元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件

23、数的关系，根据利润列方程求解23、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求出即可解决问题；（2）由（1）中抛物线的解析式可以求出点的坐标，从而可以求出的解析式，再将点的坐标代入直线的解析式就可以判断点是否在直线上设出点，可以表示出的值，根据梯形的面积公式可以表示出与的函数关系式，从而可以求出结论【详解】解：（1）设抛物线解析式为，把代入解析式得，解得，函数解析式为，即（2），当时，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，当时，当时，点不在直线上存在最

24、大值理由如下：点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，点，的坐标分别为、，I.当，即或时，以点，为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，II.当时，以点，为顶点的多边形是四边形，时，有最大值为，综合以上可得，当时，以点，为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用根据几何关系巧妙设点，把面积用表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键24、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】试题分析：（1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出

25、抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；（2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC，设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，再求得点M的坐标试题解析：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=-x2-2x+3，对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得，y=2M（-1，2）即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）考点：1.抛物线与x轴的交点；2.