2023学年内蒙古包头市哈林格尔中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为ABCD2如图,在矩形ABCD中,BC=2,AEBD,垂足为E,BAE=30,那么ECD的面积是（ ）A2BCD3一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根4若a是方程的一个解，则的

2、值为A3BC9D5如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（ ）A1B2C3D46我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A4.4108B4.40108C4.4109D4.410107如图，以下结论成立的是（ ）ABCD以上结论都不对8如图，在ABC中，C90，cosA，AB10，AC的长是（）A3B6C9D129设，是抛物线上的三点，则的大小关系为()ABCD10二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）-3-2-101-17-17-15-11

3、-5ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，二次函数yx（x3）（0 x3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m_12如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC= 13在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A对应点A的坐标是_14关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_15如图，矩形ABCD中，AD=

4、2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=_16如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点B（3，1），,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为_17计算：=_18在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 三、解答题(共66分)19（10分）数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长,宽的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下 面是探究过程，请补充完整:（1）设小正方形的边长为，体积为，根据长

5、方体的体积公式得到和的关系式 ;（2）确定自变量的取值范围是 （3）列出与的几组对应值. （4）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为 时， 盒子的体积最大，最大值约为.(估读值时精确到)20（6分）已知抛物线经过A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三点，当时，其图象如图所示（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的顶点坐标；（2）求该抛物线与轴的另一个交点的坐标21（6分）如图，已知是的直径，弦于点，是的外角的平分线求证：是的切线22（8分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是（1）求二次

6、函数的解析式；（2）当为何值时，23（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=124（8分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.25（10分）在，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值26（10分）如图，中，解这个直角三角形.参考

7、答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把点(1,3)代入中即可求得k值.【详解】解：把x=1，y=3代入中得，k=3.故选：B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.2、D【分析】根据已知条件，先求RtAED的面积，再证明ECD的面积与它相等【详解】如图：过点C作CFBD于F.矩形ABCD中，BC=2，AEBD，BAE=30.ABE=CDF=60,AB=CD,AD=BC=2,AEB=CFD=90，AED=30，ABECDF.AE=CF.SAED=EDAE,SECD=EDCF.SAED=SCDEAE=1,DE=，ECD的面积是

8、.故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.3、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=一元二次方程有两个不等的实根故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式时，正负号不要弄错了4、C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故选C.5、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA【详解】解：点C的横坐标为1将点C的横

9、坐标代入中，解得y=2BC=2四边形AOBC是矩形OA=BC=2故选B【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键6、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：4 400 000 000=4.4109，故选C7、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可【详解】解：AOD=90，设OA=OB=BC=CD=xAB=x

10、，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案为C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似8、B【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解【详解】解：C90，cosA，AB10，AC1故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cosA是解题的关键9、D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上，对称轴为直线x-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】，

11、a10，抛物线开口向上，对称轴为直线x-2，离直线x-2的距离最远，离直线x-2的距离最近，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10、B【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以抛物线C764的解析式为y（x1019）（x1011），然后计算自变量为1010对应的函数

12、值即可【详解】当y0时，x（x3）0，解得x10，x13，则A1（3，0），将C1点A1旋转180得C1，交x轴于点A1；将C1绕点A1旋转180得C3，交x轴于点A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，抛物线C764的解析式为y（x1019）（x1011），把P（1010，m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案为1【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.12、16：1【分析】由DEBC，证出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案为16：113、（2，1）或（

13、2，1）【分析】根据位似图形的性质，只要点A的横、纵坐标分别乘以或即可求出结果【详解】解：点A（6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为把ABO缩小，点A对应点的坐标为（2，1）或（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基本题型，注意分类、掌握求解的方法是关键14、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值为-1故答案是：-1

14、【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义15、1或4或2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x，则CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，、当PADPBC时，=，解得：x=2.1；、当APDPBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得

15、出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.16、 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标【详解】解：点B(3，1)，B(6，2)，点A(5，6)，A的坐标为：(2.5，3)故答案为：(2.5，3)【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心17、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可【详解】故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运

16、算法则是解此题的关键18、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个故其概率为.考点：概率公式三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出和的关系式；（2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；（3）将的值代入关系式，即可得解；（4）根据函数图象，由最大值即可估算出的值.【详解】（1）由题意，得长方体的长为，宽为，高为y和x的关系式：（2）由（1）得变量x的取值范围是；（3）将和代入（1）中关系式，得分别为3，2；（4）由图象可知，与3

17、.03对应的值约为0.55.【点睛】此题主要考查展开图折叠成长方体，以及与函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.20、（1），顶点坐标为；（2）图象与的另一个交点的坐标为（-1，0）【分析】(1)把A、B、C三点的坐标代入抛物线，解方程组即可;将抛物线化成顶点式即可得出顶点坐标; (2)令y=0,得到方程，解方程即可【详解】解：（1）依题意，得，解得，抛物线的解析式为，顶点坐标为（2）令，解得：，图象与的另一个交点的坐标为(-1,0)【点睛】本题考查了抛物线的解析式、与x轴的交点：掌握待定系数法求函数解析式，和把求二次函数（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程

18、是解题的关键21、见解析【分析】根据垂径定理可证明BAD=CAD，再结合角平分线的性质可得DAM=DAF，由此可证明OAM=90，即可证明AM是的切线【详解】证明：ABCD，AB是O的直径，BAD=CAD，AM是DAF的角平分线，DAM=DAF ，OAM=BADDAM=90，OAAM，AM是O的切线，【点睛】本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理理解“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是解决此题的关键22、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得 a，k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据对称性求出抛物线与x

19、轴的另一个交点B的坐标，最后依据y1可求得x的取值范围【详解】解：（1）y=a(x-1)2+k的图像与y轴交于点C（1，8），与x轴的一个交点坐标是A（2，1），解得，该函数的解析式为y= (x-1)2-9；（2）令y=1，则(x-1)2-9=1，解得：，点B的坐标为（4，1）当-2x4时，y1【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键23、2【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=224、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题【详解】解：2x2-4x-3=0，点睛：