几何图形和整式乘法

1、关于几何图形与整式乘法第1页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四xya 问题 王老先生准备把长为x米，宽为y米的这块地向外扩建，使得长再增加a米，则扩建后地的面积为:y(a+x)或xy+ya发现：y(a+x)xy+ya第2页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四 问题 王老先生在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加b米，则扩建后地的面积为:xyab(x+a)(y+b)或xy+ay+bx+ab发现：(x+a)(y+b)=xy+ay+bx+ab第3页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四 在前面学习的启发下，小明同学计算(2a+b) (a

2、+b)时，认为除了运用整式乘法法则计算外，也可以类似地用下面的图形求出结果，你同意他的看法吗？如果同意，结果是什么？ 学以致用abbaa结果:(2a+b) (a+b)=2a2+3ab+b2abbaaa2a2abababb2第4页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四变形1： 如果王老先生这块地是边长为x米的正方形向外扩建时，使长增加a米,宽增加b米，则扩建后的面积为：xxab(x+a)(x+b)或x2+(a+b)x+ab发现：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 口算: (x+5)(x+2) = (x-3)(x+1) = (x-5)(x-2)= x2 +7x+10

3、x2 - 2x- 3 x2 - 7x+10 第5页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四变形2：如果王老先生将这块 边 长为x米的正方形地向外扩建后时,长和 宽都增加y米,则扩建后的面积为: xxyy(x+y)2或x2+2xy+y2发现：(x+y)2=x2+2xy+y2第6页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四xxyy(x - y)2= x2 2xy + y2发现：变形3：如果王老先生准备在这块边长为x的土地上修建一个小正方形的花坛，使其边长为x-y，其余部分为空地，留作道路用，则花坛面积为:(x - y)2或 x2 2xy + y2第7页，共18页，20

4、22年，5月20日，10点46分，星期四我是小小设计师 与上题类似，你能自己设计出一个图形来计算（2a+b）2 吗？aaaabb第8页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四（1）若用1 张A型卡片 ， 2 张B型卡片 ， 则需C型卡片_张。 此时正方形的边长是_,面积是_。 如图所示，现有若干张不同形状的A型、B型、C型三种卡片。李明同学想利用它们拼接成一个大的正方形。aaABabCbb 继续攀登1a+ba2+2ab+b2第9页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四 继续攀登aaABabCbb（2）若用1 张A型卡片 ， 4 张B型卡片 ，则需C型卡片_张。

5、 此时正方形的边长是_, 面积是_。4a+2ba2+4ab+4b2第10页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四 继续攀登（3）若用1 张A型卡片 ， 6张B型卡片 ，则需C型卡片_张。 此时正方形的边长是_, 面积是_。aaABabCbb9a+3ba2+6ab+9b2第11页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四 继续攀登（4）若用1 张A型卡片 ， 8张B型卡片 ，则需C型卡片_张。 此时正方形的边长是_, 面积是_。16a+4ba2+8ab+16b2aaABabCbb第12页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四 继续攀登（5）若用1

6、 张A型卡片 ， 2n张B型卡片 ，则需C型卡片_张。 此时正方形的边长是_, 面积是_。aaABabCbbn2a+nba2+2nab+n2b2第13页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四 如图，图中四块小长方形完全相同，它们的外轮廓组成一个大正方形，中间出现一个小的正方形 “空洞”。这个大正方形的边长是_，面积为_ ，四块小长方形的总面积是_，于是可以得到 “空洞”的面积为 _ 。同时， “空洞” 的边长可以表示为_， 面积可以表示为_ 因为表示的是同一个“空洞” 的面积，于是我们可以得到 等式_ yxx+y(x+y)24xyx-y(x+y)2- 4xy(x- y)2(x+y)2- 4xy= (x- y)2第14页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四 如图，是用四个完全相同的小长方形与一个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为25，若用x,y表示小长方形的两边长 (xy)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 （） () x+y=7 () x-y=5 () 4xy+25=49 () x2+y2=25Dyx第15页，共18页，2022年，5月20日，10点46分，星期四a-bbaaba-b我说一种剪法第16页，共18页，2022年