山东省无棣县2023学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.611092已知a是方程x2+3x10的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )A2020

2、B2020C2021D20213对于二次函数y2（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是 x1C与 x 轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）4如图，直线l和双曲线y=(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S35关于反比例函数图象，下列说法正确的是()A必经过点B两个分支分布在第一、三象限C两个分支关于轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称6根据下表中的二次

3、函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数yx-1012y-1-7-2-7A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点7如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，则的周长为A13B17C20D268如图，二次函数yax1+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；当y0时，x1或x1其中正确的有（）A4个B3个C1个D1个9如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇

4、的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（ ）ABCD10已知一斜坡的坡比为，坡长为26米，那么坡高为（ ）A米B米C13米D米二、填空题(每小题3分,共24分)11已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_cm；12若，则化简得_13如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_.14如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，且，则的长为_15ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是_16如图所示，写出

5、一个能判定的条件_17已知中，的面积为1（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是_（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是_18如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若D70，则EAC的度数为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面积20（6分）在图1的66的网格中，已知格点ABC（顶点A、B、C都在格各点上）（1）在图1中，画出与ABC面积相等的格点ABD（不与ABC全等），画出一种即可；（2）在图2中，画出与ABC相似的格点ABC（不与

6、ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可21（6分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标22（8分）在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a+bx+c(a0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x0时，若y=a+bx+c(a0)的函数值随x的增大

7、而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，23（8分）假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有我和我的祖国（记为）、中国机长（记为）、攀登者（记为）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率24（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计

8、算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由25（10分）已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论26（10分）已知抛物线yx2bxc与直线y4xm相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

9、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.611故选C2、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a10，解得：a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键3、D【分析】根据题意从y2（x1）2+2均可以直接确定函数的

10、开口方向、对称轴、顶点坐标等【详解】解：y2（x1）2+2，（1）函数的对称轴为x1；（2）a20，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握4、D【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得OP1M的面积等于S1和S2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得所以可得S1S2= 设OP与双曲线的交点为P1，过P1作

11、x轴的垂线，垂足为M因此而图象可得 所以S1S2S3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.5、D【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、D【详解】A当x=2时，y=-11，故不正确；B -20，两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C 两个分支不关于轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限反

12、比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称6、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.7、B【分析】由平行四边形的性质得出，即可求出的周长【详解】四边形ABCD是平行四边形，的周长故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；

13、平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分8、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，1，得1a+b0，故正确；当x1时，y4a1b+c0，故正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b14ac0，故正确；二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，点B坐标为（1，0），点A（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答9、B【分析】根据AO

14、D45，BOD45，ABx轴，AOB为等腰直角三角形，OAOB，利用三角函数解答即可【详解】AOD45，BOD45，AOD90，ABx轴，BAOAOC45，ABOBOD45，AOB为等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOAAB，AB，故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质10、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为坡度.坡高=坡长.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【详解】根据题意得：a：b=c：d，a=3c

15、m，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考点：3比例线段；3比例的性质12、【分析】根据二次根式的性质得出，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号13、y=x-,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式【详解】将由图中1补到2的位置，10个正方形的面积之和是10，梯形ABCD的面积只要等于5即可，设BC=4-x，则，解得，x=，点B的坐标为，设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，解得，即过点A和点B的直线的解

16、析式为y=.故答案为：y=.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.14、【分析】连接OD，由AB是直径，得ACB=90，由角平分线的性质和圆周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【详解】解：连接OD，如图，是的直径，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.15、1【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行

17、解答即可【详解】解：ABC与ABC是位似图形，位似比是1：2，ABCABC，相似比是1：2，ABC与ABC的面积比是1：4，又ABC的面积是3，ABC的面积是1，故答案为1【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键16、（答案不唯一）【分析】已知有公共角C，由相似三角形的判定方法可得出答案【详解】已知ABC和DCA中，ACD=BAC；如果ABCDAC，需满足的条件有：DAC=B或ADC=BAC；AC2=DCBC；故答案为：AC2=DCBC（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似

18、的判定方法是解决问题的关键17、31.5； 26 【分析】(1)证得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及ABC的面积为1，求得ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，设，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积【详解】(1)点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADEABC，点D、E分别是边AB、AC的中点，；(2)如图，根据题意得，设，解得，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键18、【分析】根据菱形的

19、性质求ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求AEC的度数，由三角形的内角和求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB, DAC=DCAD=70,DAC= ,ACB=55,四边形ABCD是O的内接四边形，AEC+D=180,AEC=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110=15,EAC=15.故答案为：15【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、 【分析】过A作ADBC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可【详解】过A作ADBC在AB

20、D中，sinB=，AB=5，AD=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面积=【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答20、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比为2画A1B1C1【详解】解：（1）如图1，ABD为所作；（2）如图2，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到也考查了全等三角形的性质21、（1）抛物线的表达式为：，直线的表达式为：；（2）存在，理由见解析；点或或或【解析】（1）二次函数表达式为：y=a（x

21、-1）2+9，即可求解；（2）SDAC=2SDCM，则，即可求解；（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）二次函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：，则点，将点的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：，则点，过点作轴的平行线交于点，设点，点，则，解得：或5（舍去5），故点；（3）设点、点，当是平行四边形的一条边时，点向左平移4个单位向下平移16个单位得到，同理，点向左平移4个单位向下平移16个单位为，即为点，即：，而，解得：或4，故点或；当是平行四边形的对角线时，由

22、中点公式得：，而，解得：，故点或；综上，点或或或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏22、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x0时，若y=ax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，由SPAB=，则=1，即可求解【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=，故点A

23、、B的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax2+bx+3，将点A坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x0时，若y=ax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴，解得：，a的取值范围为：；（3）当a=时，b=3a+1=二次函数表达式为：，过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，OA=OB，BAO=PQH=45，SPAB=ABPH=PQ=，则PQ=1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点，分别与点AB组成的三角形的面积也为，设点P（x，-x2-2x+3），则点Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=1，解得：或；点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系23、，见解析【分析】列表法展示所有等可能的结果数，找出甲、乙选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解【详解】解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中选择同一部电影的结果为3种，（他们选择同一部电影）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选