2023学年吉林省磐石市吉昌中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，都在格点上，点

2、在的延长线上，以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为（ ）ABCD2对于问题：如图1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则AOB=90.则小意同学判断的依据是（ ）A等角对等边B线段中垂线上的点到线段两段距离相等C垂线段最短D等腰三角形“三线合一”3已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）A或BC或D4若二次函数的图象经过点（1，0），则方程的解为（ ）A，B，C，D

3、，5如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )ABCD6将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+37已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）A8；B；C；D18已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中

4、结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个9如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（ ）ABCD10如图，点A，B，C是O上的三点，若BOC=50，则A的度数是（）A25B20C80D100二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.12用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm113如图，AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC过点O作OFBC于

5、点F，若BD12cm，AE4cm，则OF的长度是_cm14小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有_m2(楼之间的距离为20m).15甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）16一元二次方程的解是_.17关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_18如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则_三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子

6、除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率20（6分）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G，F两点(1)求证：AB与O相切；(2)若AB4，求线段GF的长21（6分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率22（8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展

7、旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23（8分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）

8、请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由24（8分）已知二次函数用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象25（10分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长26（10分）如图

9、，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC，则r=AC=扇形的圆心角度数为BAD=45，扇形的面积=故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.2、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案【详解】解：根据题意，CD=CE，OE=

10、OD，AO是线段DE的垂直平分线，AOB=90；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断3、C【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.【详解】解：依题意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函数图象如图所示：当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.故选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关

11、键.4、C【详解】二次函数的图象经过点（1，0），方程一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程的解为：，故选C考点：抛物线与x轴的交点5、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出ACD的度数是解此题的关键6、A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1故选

12、A点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键7、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求【详解】解：若是、的比例中项，即，,，故选：【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去8、C【解析】由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1a-，结论正确；由抛物线的顶点坐标及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶

13、点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确【详解】：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，结论错误；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，-1a-，结论正确；a0，顶点坐标为（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，对于任意实数m，a+b

14、am2+bm总成立，结论正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又a0，抛物线开口向下，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键9、B【分析】BE、CD是ABC的中线，可知 DE是ABC的中位线，于是有DEBC，ODEOCB，根据相似三角形的性质即可判断【详解】解：BE、CD是ABC的中线，DE是ABC的中位线，D

15、EBC，DE= BC，DOECOB，,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明ODE和OBC相似是关键10、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故选：A【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过点A作AHDE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45，AH=3，进而得HAF=30，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AHDE，垂足为H，BAC=90，AB=AC，将A

16、BD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.12、2【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x1+16x，当x=-时，S有最大值是：2考点：二次函数的最值13、.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股

17、定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，AC是O的直径，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm则ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案为【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.14、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小

18、在变，方向也在改变，依此进行分析解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有363=108m1点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例15、乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，S甲2S乙2，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查

19、方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案为x1=0，x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17、且【解析】根据根的判别式0且二次项系数求解即可.【详解】由题意得，16-40，且，解之得且.故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程

20、ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.18、【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】四边形是菱形，；故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.三、解答题(共66分)19、.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式

21、即可求得答案【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，两次摸出的棋子颜色不同的概率为：20、（1）见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）过点O作OMAB，垂足是M.证明OM等于圆的半径即可；（2）过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，由垂径定理得出NGNFGF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长试题解析：如图， O与AC相切于点D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等边三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB与O相切；如图，过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，则NGNFGF.

22、O是BC的中点，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，四边形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.21、【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键22、（

23、1）y=0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，解得：，即y与x之间的函数关系式是y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120 x2200=0.5（x120）2+5000，60 x150，当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大

24、利润是5000元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答23、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.【分析】（1）如图中，结论：AF=AE，只要证明AEF是等腰直角三角形即可（2）如图中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明EKFEDA再证明AEF是等腰直角三角形即可（3）如图中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明EDFECA，再证明AEF是等腰直角三角形即可【详解】解：（1）如图中，结论：AF=AE理由：四边形ABFD

25、是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形， AF=AE（2）如图中，结论：AF=AE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD， 在EKF和EDA中， ，EKFEDA， EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如图中，结论不变，AF=AE理由：连接EF，延长FD交AC于KEDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，