2023学年湖北省鄂州市梁子湖区数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4B6C8D1023（2）的值是（）A1B1C5D53抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ）ABCD4一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个

2、小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )ABCD5如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，则的度数为（ ）ABCD6我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.647如图，AB是O的直径，点C在O上，若B=50，则A的度数为（ ）A80B60C40D508某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒

3、，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD9若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD10已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60方向，在B处测得点C在北偏东30方向，则点C到公路L的距离CD为_米12将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_13如图，在RtABC中，ACB=90，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得

4、到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 14已知实数，是方程的两根，则的值为_15若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_16已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是_17若二次函数的图象经过点（3,6），则 18如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：如图，连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长

5、为半径作弧，两弧分别交于点M，N；连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交O于点A和点B；作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：OP是Q的直径， OAPOBP_（ ）（填推理的依据）PAOA，PBOBOA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线20（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1

6、)这次调查的市民人数为_人，m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度21（6分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD(1)求证：BD平分ABC；(2) 当ODB=30时，求证：BC=OD22（8分）列方程解应用题青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率23（8分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交O

7、C于点E求证：AE=CD24（8分）在一次篮球拓展课上，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人例如：第一次由传球，则将球随机地传给，两人中的某一人（1）若第一次由传球，求两次传球后，球恰好回到手中的概率（要求用画树状图法或列表法）（2）从，三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在手中的概率（要求用画树状图法或列表法）25（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加

8、球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a ，b (2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率26（10分）如图，在RtABC中，ABC90，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，2），斜边AC交x

9、轴于点D，BC与y轴交于点E，且tanOAD，y轴平分BAC，反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求点B，D坐标；（2）求y（x0）的函数表达式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故选D考点：解直角三角形；2、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案【详解】3（2）=3+2=1，故选A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键3、B【分析】令y=0，求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可【详解】解：令，即，解得，、两点的距离为1故选：B【点睛】本题考查了抛物线

10、与x轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法4、A【详解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q0的情况有4种，则P（满足方程的根）=故选：A5、B【分析】首先由圆的性质得出OC=OD，进而得出CDO=DCO，COD=70，然后由圆周角定理得出CAD.【详解】由已知，得OC=ODCDO=DCO=55COD=180-CDO-DCO=180-55-55=70COD为弧CD所对的圆心角，CAD为弧CD所对的圆周角CAD=COD=35故答案为B.【点

11、睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.6、C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）28.1故选：C【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.7、C【解析】AB是O的直径，C=90，B=50，A=90-B=40故选C8、D【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，

12、遇到绿灯的概率，故选D【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键9、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键10、A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可【详解】解：从图上可以看出，b10，0a1，a+b0，故选项A符合题意，选项B不合题意；ab0，故选项C不合题意；ab0，故选项D不合题意故选：A【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴

13、判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、50【分析】作CD直线l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根据CDBCsinCBD计算可得【详解】如图，过点C作CD直线l于点D，BCD30，ACD60，ACBCAB30，AB100m，ABBC100m，CBD60，在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD10050（m），故答案是：50【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线12、【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判

14、定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案【详解】如图，过点E作于点F，由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，解得，则，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键13、2【解析】分析：由在RtABC中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90，然后由三角形内角和定理，求得答案：在RtABC中，ACB=90，A=，B=90由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90BCD=180BCD

15、B=2，即旋转角的大小为214、-1【解析】先根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键15、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将

16、组成一个等边三角形得出是解题的关键16、1.5或2【解析】将二次函数配方成顶点式，分m-1、m2和-1m2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得【详解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，若m-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，解得：m=-32=-1.5；若m2，当x=2时，y=4-4m=-2，解得：m=322（舍）；若-1m2，当x=m时，y=-m2=-2，解得：m=2或m=-2-1（舍），m的值为-1.5或2，故答案为：1.5或【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键17、.【详解】试题分析：根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系

17、，由二次函数的图象经过点（3,6）得：18、0.1【分析】利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.1波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上的概率【详解】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.1波动，所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.1【点睛】本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.三、解答题(共66分)19、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图（2）直径所对的圆周角是直角，

18、OAPOBP90，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.20、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数【详解】试题分析：试题解析：（1

19、）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图如下：（3）10000032%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度21、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由ODAC OD为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度数，又由ODAC于E，可求得A的度数，然后由AB是O的直径，根据圆周角定理，可得ACB=90，继

20、而可证得BC=OD【详解】（1）ODAC OD为半径，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD22、10%【分析】根据增长后的产量增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是6000（1+x）2，据此即可列方程，解出即可【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，依题意得6000（1+x）27260，解得：x10.1，x22.1（舍去）答：水稻

21、每公顷产量的年平均增长率为10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是6000（1+x）2，然后得出方程23、证明见解析【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到=,再得到它们所对的圆心角相等，证明 得到 又因为 即可证明.试题解析：证明：方法一：连接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， ， ，方法二：连接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， CAO=CAE+EAO，AEC=AOC+EAO，CAO=AEC， 在中，ACO=CAO，ACO=AEC， ，. 方法三：连接AD，OC，OD，AC=DB，=,ADC=

22、DAB，CDAB，AEC=DCO， AC=CD，AO=DO，COAD，ACO=DCO， ACO=AEC，AC=AE，AC=CD，AE=CD24、（1），树状图见解析；（2），树状图见解析【分析】（1）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可（2）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可【详解】解：（1）画树状图得：共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在手中的只有2种情况，两次传球后，球恰在手中的概率为（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，第二次传球后，球恰好在手中的有4种情况，第二次传球后，球恰好在手中的概率是【分析】本题主要考查了树状图求概率的方法，正确掌握树