2023学年广东省深圳市龙华区数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）ABCD2老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子

2、，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁3某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球4如图，在矩形中，垂足为，设，且，则的长为（ ）A3BCD5如图所示，下列条件中能单独判断ABC

3、ACD的个数是（ ）个ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D46若点，是函数上两点，则当时，函数值为（ ）A2B3C5D107已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是()A-2B-1C2D108如图，的直径，弦于若，则的长是( )ABCD9下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）ABC，D10若关于x的一元二次方程x22x+a10没有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、分别是、的中点，连接，则的最小值为_12已知中，交于，且，则的长度为_.13

4、已知点A关于原点的对称点坐标为(1，2)，则点A关于x轴的对称点的坐标为_14如图示，半圆的直径，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于_.15已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为_16如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为_17抛物线的顶点坐标是_18已知，则_三、解答题(共66分)19（10分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学

5、生必选且只选一项）：A非常了解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率20（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.(1)画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB1C1；(2)求旋转过程

6、中动点B所经过的路径长(结果保留).21（6分）如图，在RtABC中，ABC90，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tanOAD，y轴平分BAC，反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求点B，D坐标；（2）求y（x0）的函数表达式22（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，（1）在旋转过程中当、三点在同一直线上时，求的长，当、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，如图2，此时，求的长（3）若连接（2）中的，将（2）中的形状和大

7、小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、的中点、，连接、随着绕点在平面内自由旋转， 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示）23（8分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，的面积为12.（1）求k的值；（2）根据图像，当时，写出x的取值范围；（3）连接BC，求的面积.24（8分）学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为，点

8、C的仰角为，求标语牌BC的宽度（结果保留根号）25（10分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700226（10分）感知：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，过点D作DEC

9、B交CB的延长线于点E，连接CD（1）求证：ACBBED；（2）BCD的面积为 （用含m的式子表示）拓展：如图，在一般的RtABC，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示BCD的面积，并说明理由应用：如图，在等腰ABC中，ABAC，BC8，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，则BCD的面积为 ；若BCm，则BCD的面积为 （用含m的式子表示）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A、一次函数y=a

10、x+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选D【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法2、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知

11、从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁. 故选D.【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.3、A【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故A选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故B选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故C选项错误；D、暗箱中有1个红球和2个黄球，

12、它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；故选：A【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比4、C【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键5、C【分析】由图可知ABC与ACD中

13、A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【详解】有三个ABCACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADCACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键6、B【分析】根据点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=x22x+1上两对称点，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函数关系式即可求解【详解】点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=

14、x22x+1上两对称点，对称轴为直线x=1，x1+x2=21=2，x=2，把x=2代入函数关系式得y=2222+1=1故选：B【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质求出x1+x2的值是解答本题的关键7、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值【详解】根据题意知，x1是关于x的一元二次方程的根，（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解使方程的左右两边相等8、C【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长，再利用

15、勾股定理求出CP的长，然后根据垂径定理即可得【详解】如图，连接OC直径在中，弦于故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键9、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】A、是一元二次方程，故A正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是110、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等

16、式，解之即可得出结论【详解】，由题意可知：，a2，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接，交对称轴于点，先通过解方程，得，通过，得，于是利用勾股定理可得到的长；再根据三角形中位线性质得，所以；由点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，得；利用两点之间线段最短得到此时的值最小，其最小值为的长，从而得到的最小值【详解】如图，连接，交对称轴于点，则此时最小 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，当时，解得：，即，当时，即， 点、分别是、的中点， ，点

17、在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，此时的值最小，其最小值为，的最小值为：故答案为：【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理正确得出点位置，以及由抛物线的对称性得出是解题关键12、【分析】过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，则四边形DGBF是矩形，由矩形的性质得到BG=DF，DG=FB由BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1证明FEBDEA，根据相似

18、三角形的对应边成比例可求出x的值，进而得到AD，DE的长在RtADE中，由勾股定理即可得出结论【详解】如图，过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，四边形DGBF是矩形，BG=DF，DG=FBBCD=45，BFC是等腰直角三角形BC=，FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，AC=AB，解得：AD=16x-1FBAD，FEBDEA，18x1-16x+1=0，解得：x=或x=当x=时，7x-10，不合题意，舍去，x=，AD=16x-1=6，DE=9x=，AE=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的

19、判定与性质以及相似三角形的判定与性质求出AD=16x-1是解答本题的关键13、 (1，2)【分析】利用平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出点A的坐标，再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出A点关于x轴的对称点的坐标【详解】解：点A关于原点的对称点的坐标是（-1，2），点A的坐标是（1，-2），点A关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点

20、，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14、【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：COD和CDE等底等高，SCOD=SECD点C，D为半圆的三等分点，COD=1803=60，阴影部分的面积=S扇形COD=故答案为【点睛】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键15、x11或x21【分析】由二次函数yx2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个

21、交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【详解】解：依题意得二次函数yx2+2x+m的对称轴为x1，与x轴的一个交点为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（11）1，交点坐标为（1，0）当x1或x1时，函数值y0，即x2+2x+m0，关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x11或x21故答案为：x11或x21【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率16、【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以O

22、B为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】四边形OABC是正方形，且OA=1，B(1,1),连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45,依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1(0,),B2(1,1),B3(,0)，发现是8次一循环，所以20198=2523，点B2019的坐标为(,0)【点睛】本题考查

23、了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.17、 (5,3)【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较简单18、【解析】根据题意，设x5k，y3k，代入即可求得的值【详解】解：由题意，设x5k，y3k，故答案为【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形三、解答题(共66分)19、（1）30；（2）作图见解析；

24、（3）240；（4）【解析】试题分析：（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）总人数乘以样本中B选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为620%=30；（2）B选项的人数为30396=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统

25、计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、 (1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为.【解析】(1)让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90后得到对应点,顺次连接即可.(2)旋转过程中点B所经过的路线是一段弧,根据弧长公式计算即可.【详解】(1)如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90,半径AB=5,点B所经过的路径长为.【点睛】本题主要考查了作旋转变换图形，勾股定理，弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质和弧长的计算公式是解答本题的关键.21、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y（x0）【分析】（1）

26、根据三角函数的定义得到OD1，根据角平分线的定义得到BAODAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CHx轴于H，得到CHD90，根据余角的性质得到DCHCBH，根据三角函数的定义得到，设DHx，则CH2x，BH4x，列方程即可得到结论【详解】解：（1）点A（0，2），OA2，tanOAD，OD1，y轴平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，点B坐标为（1，0），点D坐标为（1，0）；（2）过C作CHx轴于H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，ta

27、nCBHtanDCH，设DHx，则CH2x，BH4x，2+x4x，x，OH，CH，C（，），k，y（x0）的函数表达式为: （x0）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键22、（1）或；长为或；（2）；（3）的面积会发生变化；存在，最大值为：，最小值为：【分析】（1）分两种情形分别求解即可；显然不能为直角；当为直角时，根据计算即可；当为直角时，根据计算即可；（2）连接，证得为等腰直角三角形，根据SAS可证得，根据条件可求得，根据勾股定理求得，即可求得答案；（3）根据三角形中位线定理，可证得是等腰直角三角

28、形，求得，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，即可求得答案【详解】（1），或；显然不能为直角；当为直角时，即，解得：；当为直角时， 即，；综上：长为或；（2）如图，连接， 根据旋转的性质得：为等腰直角三角形，在和中，又，；（3）发生变化，存在最大值和最小值，理由：如图，点P，M分别是，的中点，点N，P分别是，的中点，是等腰三角形，是等腰直角三角形；，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，故：的面积发生变化，存在最大值和最小值，最大值为：，最小值为：【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添

29、加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，有一定的难度23、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可；（3）分别求出AOC和BOC的面积即可.【详解】解：（1）如图，过点作，；（2）根据题意，得：，解得：或，即，根据图像得：当时，x的范围为或.（3）连接，.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键24、BC=【分析】根据正切的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案【详解】解：由题意知，PD=20，在中，则，在中，故答案为：【点睛】本题考